[Método Racional]   [Flujo de Superficie]   [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   CAPÍTULO 4:  HIDROLOGÍA DE CUENCAS PEQUEÑAS  "Las ondas de rollo son posibles en las cercanís de un régimen de flujo uniforme sólo cuando la celeridad de Seddon excede la celeridad de Lagrange." Antoine Craya (1952) Este capítulo trata de la hidrología de cuencas pequeñas. Se divide en dos secciones. Sección 4.1 se describe el método racional y su aplicación al diseño de drenaje urbano. Sección 4.2 discute la teoría de flujo superficial y aplicaciones. La elección del método es una escala, con la ayuda de preferencia y experiencia individual. 4.1  EL MÉTODO RACIONAL [Flujo de Superficie]   [Preguntas]   . [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   Cuencas Pequeñas Una pequeña cuenca se describe mediante las siguientes características: Las precipitaciones tormenta pueden asumirse que están uniformemente distribuidas en el tiempo, Las precipitaciones tormenta pueden asumirse que están uniformemente distribuidas en el espacio, La duración de la tormenta típicamente excede tiempo de concentración, La escorrentía es principalmente por el flujo superficial, y Las pendientes del canal son bastante empinadas, así que los procesos de almacenamiento del canal son insignificantes. Una cuenca de captación que posea alguna o todas las propiedades anteriores es pequeña en un sentido hidrológico. Su respuesta de la escorrentía puede describirse utilizando métodos paramétricos o empíricos relativamente simples, que engloban todos los procesos hidrológicos pertinentes en unos descriptores clave como la intensidad de la lluvia y el área de influencia. Cuando se requiere un mayor detalle, las cuencas pequeñas pueden ser analizadas usando las técnicas más complejas de flujo superficial, que pueden ser espacialmente englobadas (el modelo de almacenamiento conceptual, o concepto de almacenamiento) o distribuido (un modelo determinista de los tipos de onda cinemática o difusión). Para aplicaciones de rutina, todo lo que normalmente se requiere es el enfoque paramétrico simple. Las excepciones pueden justificarse en ciertas aplicaciones especializadas, por ejemplo, cuando el acoplamiento de modelos de cantidad de agua y la calidad del agua. Es difícil establecer el límite superior de una pequeña cuenca sin ser arbitrario en algún grado. Teniendo en cuenta la variabilidad natural en las laderas de captación, la cubierta vegetal, y así sucesivamente, sin valor único es de aplicación universal. En la práctica, tanto el tiempo de la concentración y el área de captación se han utilizado para definir el límite superior de una pequeña captación. Algunas autoridades consideran una cuenca con un tiempo de concentración de 1 h o menos como una pequeña cuenca. Para otros, una cuenca de 2.5 km2 o menos es considerada pequeña. Dicho límite está destinada a ser arbitraria, lo que refleja el cuerpo acumulado de experiencia en respuesta escorrentía. Método Racional El método racional es el método más utilizado para el análisis de la respuesta de la escorrentía de las cuencas pequeñas. Cuenta con una aplicación particular en drenaje pluvial urbano, donde se utiliza para calcular las tasas de escorrentía pico para el diseño de alcantarillas y pequeñas instalaciones de drenaje. La popularidad del método racional se atribuye a su simplicidad, aunque un cuidado razonable es necesario con el fin de utilizar el método de eficacia. El método racional tiene en cuenta las siguientes características o procesos hidrológicos: Intensidad de la lluvia, Duración de lluvia, Frecuencia de las precipitaciones, Área de captación, Abstracciones hidrológicas, Concentración de la escorrentía, y Difusión de escorrentía. En general, el método racional proporciona sólo una descarga máxima, aunque en ausencia de difusión de escorrentía es posible obtener un hidrograma de escorrentía en forma de triángulo isósceles. El caudal máximo es el producto de: Coeficiente de escorrentía, Intensidad de la lluvia, y Área de captación. Todos los procesos se agrupan en estos tres parámetros. La intensidad de la lluvia contiene información sobre la duración y la frecuencia de las precipitaciones. A su vez, la duración de las precipitaciones se relaciona con el tiempo de la concentración, es decir, a las propiedades de concentración de escorrentía de la cuenca. El coeficiente de escurrimiento representa abstracciones hidrológicas y difusión de escorrentía, y también puede ser utilizado para tener en cuenta la frecuencia. De esta manera, todos los principales procesos hidrológicos responsables de la respuesta de escorrentía están incorporados en la fórmula racional. El método racional no toma en cuenta las siguientes características o procesos: Las variaciones espaciales o temporales, ya sea en la precipitación total o efectiva, Tiempo de concentración mucho mayor que la duración de tormenta, y Una parte significativa de la escorrentía que ocurre en la forma de caudal. Además, el método racional no tiene en cuenta de manera explícita la condición de humedad antecedente de la cuenca; sin embargo, este último puede explicarse implícitamente mediante la variación del coeficiente de escorrentía. Las condiciones anteriores dictan que el método racional se limita a pequeñas cuencas de captación. Para empezar, la asunción de la lluvia constante en el espacio y el tiempo sólo puede justificarse para las pequeñas cuencas de captació. Además, en una pequeña captación, la duración de la tormenta típicamente excede el tiempo de concentración. Por último, en una pequeña cuenca, los procesos de escorrentía superficial son generalmente dominados por flujo superficial. No hay consenso respecto del límite superior de una pequeña cuenca de captación. Los valores que van desde 0.625 a 12.5 km2 han sido citados en la literatura [2, 26]. La tendencia actual es usar 1.25 a 2.5 km2 como el límite superior para la aplicabilidad del método racional. No hay un límite inferior teórico, sin embargo, y las cuencas de captación tan pequeñas como 1 ha o menos puede ser analizada por el método racional. El método racional se basa en la siguiente fórmula: Qp = C I A (4-1) en el que Qp = caudal máximo correspondiente a una intensidad de precipitación dada, duración y frecuencia; C = coeficiente de escorrentía, un coeficiente empírico sin dimensión relacionada con las propiedades abstractivos y difusivos de la cuenca; I = intensidad de la lluvia, promediado en el tiempo y espacio; y A = área de influencia. En unidades SI, por la intensidad de las precipitaciones en milímetros por hora, área de influencia en kilómetros cuadrados, y el caudal máximo en metros cúbicos por segundo, la fórmula para el método racional es la siguiente: Qp = 0.2778 C I A (4-2) Por la intensidad de las precipitaciones en milímetros por hora, zona de influencia en hectáreas y caudal máximo en litros por segundo, la fórmula es: Qp = 2.778 C I A (4-3) En las unidades de costumbre en EE.UU., por la intensidad de las precipitaciones en pulgadas por hora, área de influencia en acres y descarga máxima en pies cúbicos por segundo, la fórmula es: Qp = 1.008 C I A (4-4) El coeficiente de conversión de unidades 1.008 pasa a menudo desapercibida por motivos prácticos. Metodología El primer requisito del método racional es que la cuenca sea pequeña. Una vez que se ha cumplido el requisito de tamaño, se evalúan los tres componentes de la fórmula. El área de captación está determinada por planimetría u otros medios adecuados. Los límites pueden establecerse a partir de mapas topográficos o fotografías aéreas. La encuesta del área de drenaje también debe incluir: Cambios del uso de la tierra y del suelo, Porcentaje de impermeabilidad, Las características de los suelos y la cubierta vegetal que pueden afectar el coeficiente de escorrentía, y La magnitud general de las pendientes del terreno y del gradiente de captación necesaria para determinar el tiempo de la concentración. La evaluación de la intensidad de la lluvia es una función de varios factores. En primer lugar, es necesario determinar el tiempo de concentración. Normalmente, esto se logra ya sea: Mediante el uso de una fórmula empírica, Suponiendo una velocidad de flujo basado en las propiedades hidráulicas y calculando el tiempo de viaje a través de la longitud hidráulica de la cuenca, o Mediante el cálculo de la velocidad de flujo constante de equilibrio (utilizando la ecuación de Manning) y tiempo de viaje asociado a través de la longitud hidráulica. Los procedimientos para calcular el tiempo de concentración no están muy bien definidos, a menudo con supuestos cruciales tales como el nivel de flujo, forma de canal, coeficientes de fricción, y así sucesivamente. Sin embargo, un valor de tiempo de concentración por lo general puede ser desarrollado para el uso práctico. Para el diseño de drenaje pluvial urbano, el tiempo de concentración en un punto es la suma de dos partes: El tiempo de entrada, y Tiempo de flujo en la tormenta de alcantarillado hasta ese momento. El tiempo de entrada es el tiempo más largo requerido para que la escorrentía fluya sobre la superficie de captación a la entrada de la alcantarilla más cercana (Fig. 4-1). Tiempo de flujo en la alcantarilla, desde la entrada al punto de interés, se calcula utilizando las fórmulas de flujo hidráulico. Figure 4-1  Entrada de drenaje urbano (Universidad del Sur de Queensland, Australia). Una vez que el tiempo de concentración se ha determinado, la duración de la tormenta de diseño se hace igual al tiempo de la concentración. Esto equivale a una suposición de flujo de captación concentrado (Sección 2.4). Posteriormente, se elige una frecuencia de precipitaciones aplicable a la condición de diseño dada. Frecuencias (y períodos de retorno) varían en función del tipo de proyecto y el grado de protección deseado. Los períodos de retorno más utilizados son: 5 a 10 años para las alcantarillas de tormenta en áreas residenciales, 10 a 50 años para las alcantarillas de tormenta en las áreas comerciales, y 50 a 100 años para las obras de protección contra inundaciones regionales. El tamaño y la importancia del proyecto, así como los criterios de diseño establecidos por las agencias federales, estatales y locales, tienen una influencia en la selección de frecuencia de diseño. El más largo es el período de retorno (es decir, cuanto menor es la frecuencia), mayor es el caudal máximo calculado por la fórmula racional. La frecuencia de las precipitaciones frente a la frecuencia de flujo máximo. La cuestión de si la frecuencia de las precipitaciones y la frecuencia de flujo máximo sean equivalentes no es fácil. El método racional basa el cálculo del flujo máximo en una frecuencia de precipitaciones elegido. En la naturaleza, sin embargo, las frecuencias de las tormentas y las inundaciones no son necesariamente los mismos, en gran parte debido al efecto de la condición antecedente de humedad, la variabilidad en las pérdidas de transmisión de canal, el almacenamiento del flujo fuera de los bancos, y similares. En la práctica, los coeficientes de escorrentía son generalmente ajustados hacia arriba para reflejar una disminución en la frecuencia de la escorrentía que se ha postulado. Este procedimiento, si bien empírica, ha parecido que funciona bien. Una vez que la duración y la frecuencia de las lluvias se han determinado, la intensidad de la lluvia correspondiente se obtiene a partir de la curva de intensidad-duración-frecuencia apropiada (IDF). Un ejemplo de curva IDF se muestra en la Fig. 4-2. La curva de aplicación puede usualmente obtener de las agencias gubernamentales competentes. Donde las curvas IDF son inexistentes, que se pueden desarrollar a partir de mapas isopluvial regionales que contengan datos de profundidad-duración-frecuencia. Estos mapas son publicados por el Servicio Meteorológico Nacional [20, 21, 28]. Figure 4-2  Una curva de intensidad-duración-frecuencia. Debido a la naturaleza hiperbólica de la curva de intensidad-duración, un error en la duración de precipitaciones provoca un error de signo opuesto en la intensidad de lluvia. Por ejemplo, si la duración de precipitaciones es demasiado larga (es decir, el tiempo de concentración demasiado largo), la intensidad de lluvia calculada será demasiado baja, y viceversa. Una vez obtenidos la intensidad de la lluvia y el área de influencia, se selecciona un coeficiente de escorrentía aplicable a la condición de diseño dado. Los coeficientes de escorrentía son teóricamente restringidos en el rango 0.0 ≤ C ≤ 1.0.. En la práctica, los valores del coeficiente de escorrentía en el rango de 0.05 ≤ C ≤ 0.95 se adoptan por lo general. El coeficiente de escurrimiento representa los procesos de: Abstracciones hidrológicas, y Difusión de escorrentía. En el diseño del drenaje urbano, abstracciones hidrológicas incluyen intercepción, infiltración y almacenamiento en la superficie (Sección 2.2). La difusión de escorrentía es una medida de la capacidad de la cuenca para atenuar los picos de inundación (Sección 2.4). En esencia, el coeficiente de escurrimiento es la relación de la velocidad de la escorrentía pico actual (calculada) a la velocidad de la escorrentía máxima posible. Para C = 1, el caudal máximo calculado es igual al caudal máximo posible. Los valores típicos de los coeficientes de escorrentía para una amplia variedad de condiciones están dadas en los manuales de diseño y otros libros de referencia; véase, por ejemplo, las Tablas 4-1 (a) y (b). Estos valores reflejan la reducción de la escorrentía pico que es probable que sea producida por una determinada combinación de abstracción de precipitaciones y la difusión de escorrentía. Por ejemplo, en la Tabla 4-1 (a), un césped con una pendiente (mayor de 7 por ciento) en un suelo pesado (arcilloso) podría tener C = 0.3, pero un césped con un gradiente suave (menos de 2 por ciento) en un suelo arenoso podría tener C = 0.1, lo que refleja las velocidades abstractivas y difusivas predominantes. Por otra parte, una calle de asfalto (de la capacidad de abstracción despreciable) podría tener C = 0.95. Tabla 4-1 (a)  Coeficientes de escorrentía promedio para zonas urbanas: Frecuencia de diseño de 5 y 10 años Descripción de área Coeficiente de escorrentía Negocio   Centro de la ciudad 0.70 to 0.95 Áreas vecinales 0.50 to 0.70 Residencial   Áreas familiares particulares 0.30 to 0.50 Unidades múltiples, individuales 0.40 to 0.60 Múltiples unidades, que se adjunta 0.60 to 0.75 Residencial (suburbano) 0.25 to 0.40 Áreas de apartamentos de vivienda 0.50 to 0.70 Industrial   Áreas ligeras 0.50 to 0.80 Áreas pesadas 0.90 to 0.90 Parques, cementerios 0.10 to 0.25 Parques infantiles 0.10 to 0.25 Áreas de patio de ferrocarril 0.20 to 0.40 Áreas no mejoradas 0.10 to 0.30 Carácter de Superficie Coeficiente de Escorrentía Calles   Asfáltico 0.70 to 0.95 Concreto 0.80 to 0.95 Ladrillo 0.70 to 0.85 Paseos y caminatas 0.70 to 0.85 Techos 0.75 to 0.95 Céspedes, tierra arenosa   Bajo (2 por ciento) 0.05 to 0.10 Promedio (2 a 7 por ciento) 0.10 to 0.15 Empinado (7 por ciento) 0.15 to 0.20 Céspedes, suelo pesado   Bajo (2 por ciento) 0.13 to 0.17 Promedio (2 a 7 por ciento) 0.18 to 0.22 Empinado (7 por ciento) 0.25 to 0.35 Fuente: Diseño y Construcción de Alcantarillado Sanitario y de tormenta, Manual ASCE de Práctica de Ingeniería No. 37, 1960. Los coeficientes de escorrentía que se muestran en la Tabla 4-1 (a) son aplicables a las tormentas de período de retorno de 5 a 10-y. Tormentas menos frecuentes (por ejemplo, período de retorno de 50-y) requieren el uso de coeficientes más altos debido a la infiltración y otras abstracciones tienen una función reducida para las tormentas más grandes. Los coeficientes mostrados en la Tabla 4-1 (a) representan condiciones medias de humedad antecedentes y no están diseñados para tener en cuenta múltiples tormentas, o tormentas de muy larga duración. Los casos especiales de diseño por lo general justifican el uso de coeficientes de escorrentía para simular la existencia de las condiciones de humedad antecedentes húmedas en la cuenca. La evidencia experimental ha demostrado que los coeficientes de escorrentía tienden a aumentar de una a otra tormenta que ocurre poco después, con coeficientes de escorrentía que tiende a aumentar con la duración de la tormenta. Tabla 4-1 (b) Coeficientes de escorrentía para zonas rurales. Topografía y Vegetación Soil Texture Arena limosa Arcilla limosa Arcilla Bosque 1             Plano 0.10 0.30 0.40       Ondulado 0.25 0.35 0.50       Montañoso 0.30 0.50 0.60 Pastura             Plano 0.10 0.30 0.40       Ondulado 0.16 0.36 0.55       Montañoso 0.22 0.42 0.60 Terrenos agrícolas             Plano 0.30 0.50 0.60       Ondulado 0.40 0.60 0.70       Montañoso 0.52 0.72 0.82 1 Nota: Plano (0-5% de pendiente); ondulado (5-10%); montañosa (10-30%). Fuente: Shwab, R. J. et al. (1971). Elementary Soil and Water Engineering, 2d. ed. New York: John Wiley. Valores de cálculo de los coeficientes de escorrentía son generalmente una función de la intensidad de la lluvia y, por tanto, de la frecuencia de las precipitaciones. Los valores más altos de coeficiente de escorrentía son aplicables para los valores más altos de intensidad de la lluvia y el período de retorno. Una C típica contra la curva I se muestra en la Fig. 4-3 [5]. Las formas alternativas de expresar la variación del coeficiente de escorrentía con frecuencia de las lluvias se muestran en las figuras. 4.4 y 4.5 [6, 25]. Figura 4-3  Variación del coeficiente de escorrentía con la intensidad de las lluvias [5]. Figura 4-4  Variación del coeficiente de escorrentía con frecuencia de precipitaciones [6]. Figura 4-5  Variación del coeficiente de escorrentía con el porcentaje de impermeabilidad y el período de retorno [25]. Con coeficiente de escorrentía, intensidad de la lluvia, y el área de influencia determinada, el caudal máximo se calcula por la Ec. 4-1. La simplicidad aparente del procedimiento, sin embargo, es engañosa. Por un lado, hay una gama de posibles coeficientes de escorrentía para cada condición de la superficie. Por lo tanto, el valor C elegido suele basarse en información de campo adicional o experiencia del diseñador. El efecto de la frecuencia y / o condición de humedad antecedente debe ser evaluado cuidadosamente. Además, no existe la certeza absoluta de que el tiempo calculado de la concentración (y, por lo tanto, la duración de precipitaciones) sea correcta, o incluso que se mantiene constante durante todo el rango de posibles frecuencias. De hecho, puesto que los flujos más grandes generalmente viajan con mayores velocidades (quizás exceptuando el caso de los flujos de desbordamiento leves, véase Fig. 9-3), el tiempo de concentración tiende a disminuir con el aumento de período de retorno. A pesar de estas complejidades, el método racional sigue siendo una forma práctica para el cálculo del caudal máximo para las pequeñas cuencas en base a unos parámetros pertinentes.  Ejemplo 4-1. Calcular el flujo máximo Qp por el método racional para los siguientes datos: C = 0.6, I = 10 mm/h, y A = 15 ha (hectáreas). El flujo máximo es: Qp = C I A Qp = ( 0.6 × 10 mm/h × 0.001 m/mm × 15 ha × 10000 m2/ha × 1000 L/m3) / (3600 s/h) = 250 L/s.   CÁLCULO EN LÍNEA. El uso de la calculadora RACIONAL en línea, el flujo máximo para los datos dados es: Qp = 250 L/s. Teoría del Método Racional El método racional se basa en los principios de concentración de la escorrentía y la difusión. Para simplificar, el proceso puede explicarse en dos partes: Concentración sin difusión, y Concentración con difusión. Concentración de escorrentía sin difusión. En ausencia de difusión, una cuenca concentra el flujo en la salida, alcanzando el flujo máximo posible (es decir, la velocidad de flujo de equilibrio) en el momento de la concentración. Al establecer la duración de precipitaciones de diseño igual al tiempo de concentración, el flujo de captación concentrado se obtiene en la salida. Puesto que no hay difusión, el método proporciona no sólo un flujo máximo sino también un hidrograma correspondiente a la de flujo de captación concentrado (Fig. 4-6), con el tiempo recesión igual al tiempo de ascenso. El coeficiente de escorrentía es simplemente la proporción de precipitación efectiva a la de precipitación total. Un balance de masa de las precipitaciones y la escorrentía efectiva conduce a: Vr = Ie tr A = C I A tr (4-5) en el cual Vr = volumen de escurrimiento; Ie = precipitación efectiva; y tr = duración de precipitaciones (ya sea efectiva o total). La Ecuación 4-5 conduce a:                   Ie C = Ca =   ___                   I (4-6) en la cual Ca = coeficiente de escorrentía debido sólo a la abstracción (Ca  ≤  1). Figura 4-6  Método racional: Concentración de flujo sin difusión. Concentración de escorrentía sin difusión es típico de las cuencas empinadas, con pendientes de más de 0.01, donde el balance de momento está dominado por las fuerzas gravitatorias y de fricción. Para las cuencas de captación de pendiente más suave (por ejemplo, menos de 0.001), el papel del gradiente de profundidad de flujo aumenta, y la difusión de escorrentía se convierte en cada vez más importante. En el caso extremo, por una cuenca hipotética de la pendiente del punto cero, el efecto de difusión es teóricamente el único presente. Concentración de escorrentía con difusión. Cuando la difusión está presente, el método racional se representa en el coeficiente de escorrentía. Por lo tanto, el coeficiente de escorrentía se utiliza para modelar no sólo la abstracción sino también la difusión. La difusión modifica la respuesta de captación de una manera tal como para aumentar el tiempo de recesión y disminuir el flujo máximo. Por lo tanto, una forma de hidrograma ya no se puede obtener directamente a partir de un balance de masas como en el caso de la concentración de la escorrentía sin difusión. La falta de una forma de hidrograma no impide el uso del método racional, porque la difusión se puede representar directamente en la fórmula de flujo máximo, mediante la reducción del coeficiente de escorrentía abajo que se debe sólo a la abstracción (Fig. 4-7). La reducción en el coeficiente de escorrentía asciende a: C = Cd Ca (4-7) en la cual C = coeficiente de escorrentía y Cd = componente del coeficiente de escorrentía que representa sólo la difusión (Cd  ≤  1). Figura 4-7 Método racional: Concentración de flujo con difusión. La cuestión de si el pico se alcanza antes, durante o después del tiempo de la concentración, como muestra la Fig. 4-7 (b), es irrelevante, ya que el método no proporciona la forma del hidrograma, limitándose a proporcionar una descarga máxima. En ausencia de la difusión, Cd = 1 y C = Ca. Del mismo modo, en ausencia de la abstracción, Ca = 1 and C = Cd. En ausencia de la abstracción y la difusión (por ejemplo, una cuenca empinada con una superficie impermeable): Ca = 1, Cd = 1, y, por lo tanto, C = 1. En la práctica, no se hace distinción cuantitativa entre los componentes abstractivos y difusivos del coeficiente de escorrentía. El uso, sin embargo, refleja el hecho de que la difusión de escorrentía está siendo considerada implícitamente; váase, por ejemplo, el marcado cambio en el coeficiente de escorrentía con pendiente de la superficie se muestra en la Tabla 4-1. Nuevos desarrollos Los intentos de analizar el comportamiento del método racional han llevado al concepto de flujo máximo por unidad de superficie [27]:            Qp qp =   ____  = C I            A (4-8) en la cual qp = flujo máximo por unidad de área. La intensidad de precipitaciones varían con la duración de las precipitaciones y de la frecuencia. Del mismo modo, el coeficiente de escorrentía también varía con la duración y la frecuencia de las precipitaciones. Por lo tanto, una relación que une el flujo máximo por unidad de área a la duración y la frecuencia de precipitaciones se pueden obtener: qp = f ( tr, T ) (4-9) en la que T = período de retorno. Otro enfoque se basa en la expresión de la fórmula racional en la forma siguiente:            Qp C =   _____           I A (4-10) en la cual ahora el coeficiente de escorrentía puede ser interpretado como el flujo máximo adimensional, o de flujo máximo por unidad de superficie por unidad de intensidad de las precipitaciones. De ello se deduce que el flujo máximo adimensional se relaciona con las propiedades abstractivas y difusivas de la cuenca. Un concepto similar se utiliza en el Método TR-55 del Servicio de Conservación de Recursos Naturales (Sección 5.3). En este método, una unidad de flujo máximo se define como el flujo máximo por unidad de área por unidad de profundidad de precipitaciones. En el método gráfico TR-55 se incluye, la unidad de flujo máximo es una función del tiempo de concentración, el parámetro de abstracción, y el patrón de tormenta temporal. El hecho de que la unidad de flujo máximo es una función del patrón de la tormenta temporal califica el método gráfico TR-55 como una extensión del método racional para las cuencas de tamaño medio. Mientras no se indique ningún límite superior al tamaño de la cuenca, el método se limita a un tiempo de concentración inferior o igual a 10 h. Aplicaciones del Método Racional Relación entre el coeficiente de escorrentía y φ-índice. El coeficiente de escorrentía puede estar relacionado con la intensidad de la precipitación total y φ-índice, proporcionó los siguientes supuestos que se cumplen: La respuesta de captación se produce bajo la difusión despreciable, y Las intensidades totales y efectivas de precipitaciones son constantes en el tiempo. La primera hipótesis es válida para cuencas empinadas, mientras que el segundo supuesto está implícito en la aplicación del método racional. Para una respuesta de captación sin difusión:                    Ie C  = Ca =   ___                    I (4-11) Para intensidades de precipitaciones constantes: Ie = I - φ (4-12) Combinando las ecuaciones. 4-11 y 4-12:             I - φ C  = _________               I (4-13) Ponderación aereal de los coeficientes de escorrentía. Los valores de los coeficientes de escorrentía pueden variar dentro de una cuenca determinada. Cuando un patrón claro de variación es aparente, se debe utilizar un valor ponderado del coeficiente de escorrentía. Para este propósito, las subáreas individuales están delineadas y sus respectivos coeficientes de escorrentía se identifican. El valor ponderado se obtiene ponderando los coeficientes de escorrentía en proporción a sus respectivas subáreas. Esto lleva a: Qp = 0.2778 I  Σ ( Ci Ai )                       i (4-14) en la cual Ci = coeficiente de escorrentía de orden i subárea y Ai = área de drenaje de orden i subárea. Las unidades aplicables son las de la Ec. 4-2. Cuencas compuestas. Una cuenca compuesta es una que drena dos o más subáreas adyacentes de características muy diferentes. Por ejemplo, supongamos que una cuenca tiene dos subáreas A y B con tiempos de concentración tA y tB, respectivamente, con tA siendo mucho menos que tB (Fig. 4-8). Figure 4-8  Figura 4.8 Método Racional: Una cuenca compuesta. Para aplicar el método racional a esta cuenca compuesta, varias duraciones de precipitaciones son elegidos, que van desde tA a tB. en incrementos adecuados. El cálculo procede por ensayo y error, con cada ensayo asociado con cada duración de las precipitaciones. Para el cálculo de la contribución parcial de la subárea B, se debe hacer una suposición sobre la velocidad a la que el flujo se concentra en la salida de la cuenca. La duración de las precipitaciones que da el caudal máximo combinado más alto (A más B) se toma como la duración de diseño de precipitaciones. El procedimiento se ilustra mediante el siguiente ejemplo.  Ejemplo 4-2. Calcular el caudal máximo por el método racional para una cuenca compuesta de 1-km2 con las siguientes características: SubáreaA Subárea B Área (km2) 0.4 0.6 Coeficiente de escorrentía 0.6 0.3 Tiempo de concentración (min) 20 60 Asumir un período de retorno T = 10 y la siguiente función de las IDF:               1000T 0.2 I  =   ________________            (tr  +  20) 0.7 (4-15) en la cual I = intensidad de las precipitaciones, en milímetros por hora; T = período de retorno, en años; y tr = duración de precipitaciones, en minutos. Para calcular la contribución de la subárea B, se supone que el flujo se concentra linealmente en la salida, es decir, cada incremento igual de tiempo provoca un incremento igual de área que contribuye al flujo en la salida. En primer lugar, seleccionar las duraciones de las precipitaciones entre 20 min y 60 min a intervalos de 10 min. Para cada duración de precipitaciones, la intensidad de las precipitaciones se calcula por la Ec. 4-15. La suposición de la concentración lineal por subárea B conduce a lo siguiente: Duración de las precipitaciones (min) Intensidad de las precipitaciones (mm/h) Contribuyendo área de B (km2) 20 119.83 0.2 30 102.50 0.3 40 90.22 0.4 50 80.99 0.5 60 73.76 0.6 Para tr = 20 min, el flujo máximo es (Ec. 4-14.): Qp = 0.2778 × 119.83 [ ( 0.6 × 0.4 ) + ( 0.3 × 0.2 ) ] = 9.986 m3/s Los ensayos sucesivos para duraciones de precipitaciones de 30, 40, 50, y 60 min resulta en flujos máximos más bajos. Por lo tanto, el flujo máximo es 9.986 m3/s, y la duración de las precipitaciones de diseño es de 20 min. CÁLCULO EN LÍNEA. Usando la calculadora COMPUESTO RACIONAL EN LÍNEA el flujo máximo para el dato dado es: Qp = 9.9856 m3/s. Efecto de la forma de captación. El método racional se adapta a las cuencas donde el área de drenaje aumenta más o menos linealmente con la longitud de captación. Si este no es el caso, el flujo máximo no puede aumentar con un aumento en el área de captación. Para ilustrar, tome la cuenca que se muestra en la Fig. 4-9. El tiempo de concentración al punto A is tA; el tiempo de concentración al punto B es tB; y tB es mayor que tA. Por lo tanto, IA es mayor que IB. Figure 4-9  Figura 4.9 Método Racional: Efecto de la forma de la cuenca. El área de drenaje al punto A es AA, y el área de drenaje al punto B es AB, y AB es mayor que AA. Suponiendo el mismo coeficiente de escorrentíla de la zona parcial (al punto A) y el área total (al punto B), el flujo máximo en A es: QpA  = CIAAA. Igualmente, el flujo máximo en B is: QpB  = CIBAB. Para QpB sea mayor que QpA, es necesario que (AB / AA) sea mayor que (IA / IB). En otras palabras, el área de drenaje debe crecer en la dirección aguas abajo al menos tan rápido como la disminución de la correspondiente intensidad de lluvia. De lo contrario, el caudal máximo en A sería mayor que en B. La situación se ilustra mediante el siguiente ejemplo.  Ejemplo 4-3. Suponer que el área de drenaje en A (Fig. 4-9) tiene un tiempo de concentración tal que la intensidad de la precipitación aplicable es de 50 mm / h, y que desde el punto A al punto B el tiempo de concentración aumenta, disminuyendo así la intensidad de la precipitación aplicable para el área de drenaje en B a 40 mm/h. Suponer que el área de drenaje en A = 0.8 km2 and at B = 0.9 km2. Calcule el flujo máximo en los puntos A and B. Asumir C = 0.5. El flujo máximo en A es (Ec. 4-2): QpA = 0.278 × 0.5 × 50 × 0.8 = 5.56 m3/s. El flujo máximo en B is: QpB = 0.278 × 0.5 × 40 × 0.9 = 5.00 m3/s. Se ve que para este caso el flujo máximo disminuye desde A a B. Esto es debido a la relación de áreas de drenaje 0.9/0.8 = 1.125 es menor que la relación inversa de intensidades de lluvia 50/40 = 1.25. Método Racional Modificado. La aplicación del método racional a grandes cuencas urbanas, es decir, aquellos con canales de transporte bien definidos y áreas de drenaje mayor que 1.3 km2 pero menos de 2.5 km2, requiere técnicas especiales. Por un lado, es probable que varíe ampliamente a lo largo del canal principal, que van desde pequeños en los tramos aguas arriba a mayor en los tramos aguas abajo del flujo. En este caso, puede ser difícil determinar un valor promedio de tiempo de concentración. Una alternativa es aplicar el método racional de forma incremental, utilizando una técnica conocida como el método racional modificado. El método requiere la subdivisión de la cuenca de captación en varias subcuencas, como se muestra en la Fig. 4-10. En primer lugar, el tiempo de concentración tA se estima y se utiliza para calcular el flujo máximo QpA en A, usando la Ec. 4-2. Con la ayuda de las fórmulas de flujo de canales abiertos, QpA se transmite a través del canal principal de A a B, y el tiempo de viaje tAB calculado. El tiempo de concentración, tB = tA + tAB, se utiliza para calcular el flujo máximo QpB en B, de nuevo utilizando la Ec. 4-2. El procedimiento continúa en la dirección aguas abajo hasta que el flujo máximo QpE es calculado. Si los coeficientes de escorrentía son diferentes para cada subcuenca, la Ec. 4-14 se puede utilizar en lugar de la Ec. 4-2. Si bien el procedimiento es relativamente sencillo, que puede dar lugar a flujos máximos decrecientes en la dirección aguas abajo (debido al efecto de la forma de captación). Figura 4.10 Subdivisión de la cuenca de captación en el método racional modificado. Aplicación al diseño de drenaje pluvial. Un plan típico para el diseño de un pequeño proyecto de drenaje pluvial se muestra en la Fig. 4-11. La Tabla 4-2 muestra un resumen de los cálculos que ilustran la aplicación del método racional para determinar los flujos de diseño. El ejemplo se basa en las siguientes condiciones: Coeficientes de escorrentía Área residencial:  C = 0.3 Área de negocios:  C = 0.6 Ponderación superficial de los coeficientes de escorrentía en donde se requiera. La curva de intensidad-duración-frecuencia se muestra en la Fig. 2-12 (a). Frecuencia de diseño seleccionada: 5 y. Tiempo de entrada: 20 min. n de Manning en alcantarilla: 0.013. Desagüe libre al río en la elevación 80. Una caída de 0.1 pies a través de cada pozo de registro, donde ningún cambio ocurre en el tamaño de la tubería (a la cuenta de pérdidas de carga). Cuando se produce un cambio en el tamaño de la tubería, ajuste la elevación de 0.8 de las profundidades de tubería iguales, y proporcionar una caída correspondiente en el pozo de registro invertido. (Nota: En los sistemas más grandes, se requiere un análisis más riguroso de las pérdidas hidráulicas a través del pozo de registro, transiciones y cambios de dirección para un diseño hidráulico adecuado). Figura 4-11 Plan de diseño típico de un drenaje pluvial [2]. Tabla 4-2 Resumen de los cálculos que ilustran la aplicación del método racional para el diseño de drenaje pluvial. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) 1 1-6 1-5 400 2.64 2.64 20.0 1.4 0.3 3.7 1.11 2.93 0.85 12 3.3 4.0 4.6 9 ... 3.40 93.0 89.6 98.4 94.9 1 1-5 1-4 400 3.61 6.25 21.4 1.2 0.3 3.6 1.08 6.75 0.75 18 9.2 5.1 5.6 11 0.40 3.00 89.2 86.2 94.9 91.8 1 1-4 1-3 400 3.88 10.13 22.6 1.2 0.42 3.4 1.43 14.50 0.45 24 15.2 4.8 5.6 18 0.40 1.80 85.8 84.0 91.8 89.7 3 3-2 3-1 400 5.55 5.55 20.0 1.1 0.3 3.7 1.11 6.16 1.00 15 6.4 5.1 5.9 12 ... 4.00 91.0 87.0 96.2 92.3 3 3-1 1-3 400 6.43 11.98 21.1 1.1 0.3 3.6 1.08 12.92 0.60 24 17.5 5.5 6.1 15 0.60 2.40 86.4 84.0 92.3 89.7 1 1-3 1-2 400 3.92 26.03 23.8 1.10 0.39 3.3 1.29 33.60 0.30 36 37.0 5.1 5.9 26 0.80 1.20 83.2 82.0 89.7 89.5 2 2-1 1-2 400 2.52 2.52 20.0 1.4 0.3 3.7 1.11 2.80 0.90 12 3.2 4.1 4.7 9 ... 3.6 87.5 83.9 92.7 89.5 1 1-2 1-1 400 3.86 32.41 24.9 1.1 0.41 3.2 1.31 42.50 0.24 42 50.0 5.2 5.9 29 0.40 0.96 81.6 80.64 89.5 88.5 1 1-1 Out- fall 125 5.44 37.85 26.0 ... 0.44 3.2 1.41 53.20 0.30 42 56.0 5.7 6.6 33 0.1 0.38 80.54 80.16 88.5 ... LEYENDA (1) Línea; (2) Alcantarilla, de; (3) Alcantarilla, a; (4) Longitud, pies; (5) Área, incremento, acres; (6) Área, total, acres; (7) Tiempo de flujo, a extremo superior, minutos; (8) Tiempo de flujo, en sección, minutos; (9) Coeficiente de escorrentía promedio; (10) Precipitaciones, pulgadas/hora; (11) Escorrentía, pie3/segundo/acre; (12) Escorrentía total, pie3/segundo; (13) Pendiente de Alcantarilla, porcentaje; (14) Diámetro, pulgadas; (15) Capacidad, completo, pie3/segundo; (16) Velocidad, completo, pie/segundo; (17) Velocidad de flujo de diseño, pie/segundo; (18) La profundidad del flujo, pulgadas; (19) Caída invertida de alcantarilla, pies; (20) Caída en alcantarilla, pies; (21) Alcantarillado invertido, extremo superior; (22) Alcantarillado invertido, extremo inferior; (23) Elevación del terreno, extremo superior; (24) Elevación del terreno, extremo inferior. [Click on  ⇔ ⇔  to expand the table]. Este ejemplo se ha extraido de Design and Construction of Sanitary and Storm Sewers, ASCE Manual of Engineering Practice No. 37, 1960 [2]. 4.2  FLUJO DE SUPERFICIE [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Método Racional]   Flujo superficial es la escorrentía superficial que se produce en forma de flujo laminar en la superficie de la tierra sin concentrarse en los canales claramente definidos. Este tipo de flujo es la primera manifestación de la escorrentía superficial, ya que este último se produce por primera vez como flujo superficial antes de que tenga la oportunidad de fluir en los canales y convertirse en el caudal. La teoría del flujo superficial utiliza métodos deterministas para describir la escorrentía superficial en planos de flujo superficial. La teoría se basa en los principios establecidos de la mecánica de fluidos, tales como flujo laminar y turbulento, la masa y conservación del momento, y el flujo superficial libre inestable. La descripción espacial y temporal conduce a las ecuaciones diferenciales y de su solución ya sea por medios analíticos o numéricos. Para ciertas aplicaciones, los modelos conceptuales simplificados pueden ser desarrollados para su uso práctico. La teoría del flujo superficial busca encontrar una respuesta al problema de la respuesta de captación: ¿Cuál es el hidrograma que se producirá en la salida de una cuenca, sujeto a una precipitación efectiva dado? En aplicaciones de flujo superficial, la lluvia efectiva también se conoce como el exceso de precipitaciones. A diferencia del método racional, que por lo general no produce un hidrograma, modelos de flujo por tierra tienen la capacidad de dar cuenta no sólo de la concentración de la escorrentía, sino también para la difusión de escorrentía. Otra ventaja de los modelos de flujo por tierra es su naturaleza distribuida, es decir, el hecho de que el exceso de precipitación se puede permitir que variar en el espacio y el tiempo si es necesario. Modelos de flujo superficial, entonces, son una herramienta más potente que los modelos paramétricos, como el método racional. Sin embargo, la complejidad aumenta en relación directa a su mayor nivel de detalle. Al igual que con el método racional, una pregunta que debe ser abordado desde el principio es la siguiente: ¿Qué tamaño de captación puede ser analizada con técnicas de flujo superficial? Una vez más, la respuesta no está muy bien definida. Intuitivamente, los cálculos de flujo superficial deben ser aplicables a las pequeñas cuencas, principalmente por el flujo superficial es la función del flujo superficial principal de pequeñas cuencas. El método, sin embargo, no necesariamente se limita a pequeñas cuencas. Las cuencas medianas también pueden beneficiarse del incremento del detalle de los modelos de flujo superficial. El límite real es de carácter práctico. Los cálculos deben realizarse en módulos de tamaño relativamente pequeño; de lo contrario, es probable que la topografía del terreno, fricción, y características vegetativas no estarán representados adecuadamente en el modelo de flujo superficial. En la práctica, las técnicas de flujo superficial se restringen a zonas de captación para los que las características de la superficie pueden ser adecuadamente representados dentro de la estructura topológica del modelo. De lo contrario, la cantidad de formación de grumos introducido (es decir, de promedio temporal y espacial) interferiría con la capacidad del método para predecir la ocurrencia de los flujos en un contexto distribuido. Las técnicas de flujo superficial a menudo forman parte de modelos informáticos que simulan todas las fases pertinentes del ciclo hidrológico. Estos modelos utilizan técnicas de flujo superficial en sus componentes de enrutamiento de captación. Los fundamentos de la teoría de flujo superficial se presentan aquí. Los métodos de enrutamiento de captación se describen en el Capítulo 10. Teoría del Flujo Superficial La descripción matemática del flujo superficial comienza con la ecuación de conservación de la masa de mecánica de fluidos, también conocido como la ecuación de continuidad. En el flujo unidimensional, esta ecuación establece que el cambio en el flujo por unidad de longitud en un volumen de control es equilibrada por el cambio en el área de flujo por unidad de tiempo:  ∂Q         ∂A ____  +  ____  =  0  ∂x          ∂t (4-16) Esta ecuación no incluye las fuentes o sumideros. La inclusión de este último conduce a:  ∂Q         ∂A ____  +  ____  =  qL  ∂x          ∂t (4-17) en lq cual qL = flujo de entrada lateral o de salida (flujo de entrada positiva, la salida negativa), o flujo lateral neta por unidad de longitud, en unidades L2 T -1. En hidrología de cuencas pequeñas, se supone que el flujo superficial que tendrá lugar en el plano de flujo superficial. Este es un plano de longitud L (en la dirección de flujo), la pendiente So, y suficientemente de gran anchura W (Fig. 4-12). Por lo tanto, un análisis de ancho unitario es apropiado. Para una unidad de ancho, Ec. 4-17 se convierte en:  ∂q         ∂h ____  +  ____  =   i  ∂x          ∂t (4-18) en la cual q = velocidad de flujo por unidad de ancho; h = profundidad de flujo; y i = entrada lateral (exceso de lluvia), o entrada de flujo por unidad de área, en unidades L T -1. Mientras el flujo de entrada lateral puede variar en el tiempo y el espacio, en una primera aproximación consiste en considerarlo constante. Figura 4-12   Plano de flujo superficial. Flujo sobre un plano. Flujo sobre un plano se puede describir de la siguiente manera: Cuando comienza el exceso de lluvias, el agua se acumula sobre la superficie plana y comienza a fluir fuera del plano en su extremo inferior. El flujo en la salida (es decir, el flujo de salida) aumenta gradualmente desde cero, mientras que el volumen total de agua almacenada sobre el plano también aumenta gradualmente. Finalmente, si el exceso de precipitaciones continúa, tanto en la salida y el volumen total de agua almacenada sobre el plano alcanza un valor constante. Estas constantes se denominan flujo de salida de equilibrio y el volumen de almacenamiento de equilibrio. Para continuar el exceso de lluvia, la salida y el volumen de almacenamiento se mantienen constantes e igual al valor de equilibrio. Inmediatamente después de que cese el exceso de precipitaciones, la salida comienza a sacar agua de almacenamiento, disminuyendo gradualmente mientras que agotan el volumen de almacenamiento. Con el tiempo, la salida vuelve a cero como el volumen de almacenamiento está completamente agotada. El proceso se representa en la Fig. 4-13. El flujo desde el principio al equilibrio se llama curva ascendente del hidrograma del flujo superficial. El flujo del equilibrio regresa a cero se llama curva de retroceso del hidrograma. El flujo de salida de equilibrio se puede calcular mediante el reconocimiento que en estado de equilibrio, el flujo de salida debe ser igual al flujo de entrada (es decir, exceso de lluvia). Por consiguiente,                i qe = ( _______ ) L             3600 (4-19) en la cual qe = flujo de salida de equilibrio, en litros por segundo por metro; i = exceso de lluvia, en milímetros por hora; y L = longitud del plano, en metros. Figura 4-13 Hidrograma de flujo superficial. La Ecuación 4-19 es esencialmente una declaración de la concentración de la escorrentía, similar a la Ec. 2-58 o para la Ec. 4-1 con C = 1. Si el flujo en realidad se concentra y alcanza su valor de equilibrio dependerá de la duración del exceso de precipitación relativo tr a el tiempo te requerido para alcanzar el equilibrio. Si tr > te, se alcanza el equilibrio. El volumen de almacenamiento es el área debajo de la línea q = qe, y por encima de la curva ascendente del hidrograma de flujo superficial, como se muestra en la Fig. 4-13. Como una primera aproximación, el área sombreada por encima de la curva ascendente puede suponerse que es igual al área por debajo de la curva ascendente En este caso, el volumen de almacenamiento de equilibrio es:              qe te Se  =  ________                 2 (4-20) en la cual Se  = volumen de almacenamiento de equilibrio, en litros por metro; qe = salida de equilibrio, en litros por segundo por metro; y te = tiempo de equilibrio, en segundos. En la práctica, la superficie y otras irregularidades causan el estado de equilibrio a ser abordado asintóticamente y, por lo tanto, el tiempo real de equilibrio no está claramente definida. Un valor de tiempo t correspondiente a q = 0.98qe puede tomarse como una medida práctica de q = 0.98qe. Entonces, la Ec. 04-20 es sólo una aproximación del volumen de almacenamiento real. La ecuación de continuidad, Ec. 4-18, también se puede expresar de la siguiente forma:     1      ∂h            u       ∂h            h      ∂u ( ___ ) _____  + ( ____ ) _____  + ( ___ ) _____   =  1     i       ∂t             i        ∂x             i       ∂x (4-21) en la cual u = q/h = velocidad media. El valor de flujo de salida de equilibrio se obtuvo de la Ec. 4-19 sobre la base de consideraciones de continuidad. Sin embargo, la forma de las curvas ascendente y retroceso y el tiempo al equilibrio permanecen estar aclarados. Esto se puede obtener a través de la ecuación de conservación del momento (o ecuación de movimiento), siguiendo los principios establecidos de flujo de canal abierto inestable [3, 9, 18]. La ecuación de movimiento, sin embargo, es una ecuación diferencial parcial no lineal. Una forma de esta ecuación con u and h como variables dependientes es [18]:    1    ∂u          u     ∂h          h      ∂u                            iu ( __ ) ____  + ( __ ) ____  + ( ___ ) ____  + Sf  -  So  +   ____  =  0    i     ∂ t           i     ∂x           i      ∂x                            gh (4-22) en la cual la Sf = pendiente de fricción, So = pendiente plana, g = aceleración de la gravedad, y todos los demás términos se han definido previamente. Todos los términos en las ecuaciones 4-21 y 4-22 son adimensionales. La solución de las Ecuaciones 4-21 y 4-22 se puede intentar en una variedad de maneras. las soluciones analíticas se basan generalmente en la suposición de linealidad [1, 22]. Las soluciones numéricas se han aplicado ampliamente para los problemas de flujo en arroyos y ríos [16, 18]. Hasta la fecha, los problemas de flujo superficial se han resuelto con uno de los siguientes enfoques: Concepto de almacenamiento, Técnica de la onda cinemática, Técnica de onda de difusión, y Técnica de onda dinámica. El concepto de almacenamiento es similar al utilizado en el enrutamiento reservorio (capítulo 8). La técnica de onda cinemática simula la concentración de la escorrentía en la ausencia de difusión. La técnica de la onda de difusión simula la concentración de la escorrentía en presencia de pequeñas cantidades de difusión. La técnica de onda dinámica resuelve el conjunto completo de ecuaciones de gobierno, las ecuaciones 4-21 y 4-22, incluyendo los procesos de concentración de la escorrentía, la difusión y dispersión (tercer orden) [23]. Para aplicaciones prácticas, el concepto de almacenamiento y técnicas de onda cinemática y de difusión puede demostrarse que son aproximaciones útiles a las ecuaciones completas. En principio, la onda cinemática es una mejora sobre el concepto de almacenamiento; a su vez, la onda de difusión es una mejora sobre la onda cinemática, mientras que la onda dinámica es una mejora con respecto a la onda de difusión. Invariablemente, el esfuerzo que supone la obtención de una solución aumenta en relación directa con la complejidad de las ecuaciones resueltas, incluidas las condiciones iniciales y de contorno. Las técnicas de almacenamiento y de onda cinemática se describen en las siguientes secciones. También se da una breve introducción a la técnica de ondas de difusión. La solución de onda dinámica de flujo superficial se encuentra fuera del alcance de este libro electrónico [4]. Solución de flujo superficial basado en el concepto de almacenamiento Los primeros enfoques para resolver el problema de flujo superficial se atribuyen a Horton [10] e Izzard [13, 14]. En particular, Horton se dio cuenta de que los datos experimentales justifican una relación entre el flujo de salida de equilibrio y el volumen de almacenamiento de equilibrio de la siguiente forma: qe = a Sem (4-23) en la cual a y m son constantes empíricas. Una profundidad de flujo medio he se define de la siguiente manera:            Se he =  _____            L (4-24) Combinando las ecuaciones 4-23 y 4-24: qe = b hem (4-25) en la cual b = aLm, otra constante. El valor del exponente m es una función del régimen de flujo, dependiendo de si el último es laminar, turbulento (ya sea Manning o Chezy), o laminar-turbulento mixto. Los valores típicos de m se muestran en la Tabla 4-3. Table 4-3  Tabla 4-3 Valores típicos del exponente m en las ecuaciones 4-23 o 4-25. Régimen de flujo m Laminar 3.0 Turbulento     Basado en la fórmula de Manning 1.667     Basado en la fórmula de Chezy 1.5 Laminar-turbulento mixto       Basado en la fórmula de Manning 1.667 to 3.0     75% turbulento 2.0     50% turbulento 2.333     25% turbulento 2.667 Laminar-turbulento mixto     Basado en la fórmula de Chezy 1.5 to 3.0     75% turbulento 1.875     50% turbulento 2.25     25% turbulento 2.625 Una estimación conceptual de tiempo para el equilibrio se puede obtener mediante la combinación de las Ecs. 4-20 y 4-23 y despejando te:                     2 te  =  ________________            qe (m -1)/m  a 1/m (4-26) Para las condiciones de flujo laminar, b = aLm = CL, donde CL se define como sigue [3]:                gSo CL  =  _________                3 ν (4-27) y ν = viscosidad cinemática, una función de la temperatura del agua (véanse las Tablas A-1 y A-2, Apéndice A). Las unidades de CL son L-1T -1. Por otra parte, con qe = iL, Ec. 4-26 se reduce a lo siguiente para el caso de m = 3 (flujo laminar):                 2 L 1/3 te  =   _____________              i  2/3 CL1/3 (4-28) en la cual te = tiempo de equilibrio, en segundos; L = longitud del plano de flujo superficial, en metros; y i = intensidad de precipitación efectiva, en metros por segundo. Para las condiciones de flujo turbulentas de Manning, b = aLm = (1/n) So1/2, en la que n es el coeficiente de fricción de Manning. Con qe = iL, la Ec. 4-26 se reduce a lo siguiente para el caso de flujo laminar-turbulento mixto (5/3 < m < 3):                   2 (nL) 1/m te  =   ___________________              i  (m - 1)/m So 1/(2m) (4-29) con las mismas unidades que la Ec. 4-28 (te en segundos, L en metros, i en metros por segundo). Como era de esperar, el tiempo de equilibrio aumenta con la fricción de fondo y la longitud plana, y disminuye con la intensidad de la precipitación efectiva y pendiente plana. La Ecuación 4-29 se desarrolló asumiendo la fórmula de Manning en la evaluación. Por lo tanto, es estrictamente aplicable sólo para m = 5/3. En la práctica, sin embargo, esta ecuación también se utiliza para el flujo laminar turbulento mixto (5/3 < m < 3). Además, las profundidades muy poco profundas que generalmente prevalecen en cálculos de flujo superficial resultan en un incremento sustancial en la fricción. Estas diferencias se explican por el uso de un parámetro de rugosidad efectiva N en lugar del coeficiente de fricción de Manning [11]. Los valores típicos de N se dan en la Tabla 4-4. Tabla 4-4 Parámetro de rugosidad efectiva N para flujo superficial. Tipo de superficie N Superficies lisas (concreto, asfalto, grava o suelo desnudo) 0.011 Barbecho (sin residuos) 0.05 Suelos cultivados          Cobertura de residuos ≤ 20% 0.06        Cobertura de residuos > 20% 0.17 Pastos          Praderas de pasto corto 0.15        Pastos densos 0.24        Grama 0.41 Bosques          Maleza ligera 0.40        Maleza densa 0.80 Fuente:  Hydrologic Engineering Center, U.S. Army Corps of Engineers (1998). HEC-1 Flood Hydrograph Package, Users Manual. Curva ascendente del hidrograma de flujo superficial. La solución Horton-Izzard al problema de flujo superficial se basa en la suposición de que la Ec. 4-23 es válida no sólo en el equilibrio, sino también en cualquier otro momento: q = a S m (4-30) en la cual q = flujo de salida en el tiempo t, y S = volumen de almacenamiento en el tiempo t. Este supuesto es conveniente porque permite una solución analítica para la forma del hidrograma flujo superficial. La Ecuación 4-30 es la fórmula para un depósito no lineal, es decir, una función que relaciona la salida y el volumen de almacenamiento de una manera no lineal (m ≠ 1). Por lo tanto, un reservorio no lineal se utiliza para modelar la ecuación de movimiento, la Ec. 4.22. En esencia, un modelo determinista (Ec. 4-22) ha sido reemplazado por un modelo conceptual (Ec. 4-30). La Ecuación 4-16 se puede expresar en un incremento de espacio Δx para producir:               dS I - O =  _____               dt (4-31) en la cual I = flujo de entrada para el volumen de control, O = flujo de salida del volumen de control, y dS/dt = velocidad de cambio de almacenamiento en el volumen de control (Fig. 4-14). Para el caso de flujo superficial, I = iL and O = q. Por consiguiente:                dS iL - q =  _____                dt (4-32) lo cual, a través de las Ecs. 4-19 y 4-30 conduce a:                              dS a Sem - a S m =  ______                              dt (4-33) Figura 4-14  Flujo de entrada, flujo de salida, y velocidad de cambio de almacenamiento en un volumen de control. La integración de la Ec. 4-33:           1               1 t  =   ____  ∫ ____________  dS           a          Se m - S m (4-34) y, a través de la manipulación algebraica adicional [1]:                      1                               1 t  =   _________________   ∫ ________________  d ( q /qe ) 1/m           a 1/m qe (m - 1)/m               1 - ( q /qe ) (4-35) Utilizando la Ec. 4.26, la Ec. 4-35 se reduce a:    t           1                 1 ____  =   ___   ∫ ______________    d ( q /qe ) 1/m   te          2          1 - ( q /qe ) (4-36) Para m = 2, el cual describe un régimen de flujo que es 75% turbulento (entre laminar, para el que m = 3, y 100% Manning turbulento, para los que m = 5/3), la solución de la Ec. 4-36 es:    t           1                1 + ( q /qe )1/2 ____  =   ___   ln [  ___________________  ]   te          4                1  - ( q /qe )1/2 (4-37) que fue expresada por Horton con el tiempo como variable independiente de la siguiente manera [1]:   q                              t ____  =   tanh 2 [ 2 ( ____ ) ]   qe                            te (4-38) Para m = 3 (flujo laminar), la solución de la ecuación 4-36 es [24]:   t          1              1 + (q/qe)1/3 + (q/qe)2/3 ___  =  ____  ln { __________________________ }  te        12                     [ (q/qe)1/3 -1 ] 2         1          π                         1  -  ______  { ____ + arctan { - _____ [ 1  +  2 (q / qe)1/3 ] } }       2√3        6                        √3 (4-39) Con la ayuda de la Ec. 4-38, la Ec. 4-19 para qe, y la Ec. 4.29 para te, se puede calcular la curva ascendente del hidrograma de flujo superficial para m = 2. Del mismo modo, con la ayuda de la Ec. 4-39, y con la Ec. 4-19 para qe y la Ec. 4-28 para te, la curva ascendente del hidrograma de flujo superficial para m = 3 se puede calcular. Curva descendente. Para m > 1, la curva descendente del hidrograma de flujo superficial se puede calcular por la siguiente fórmula [24]:    t                   1 _____  =  ____________  [ (q /qe ) (1 - m )/m  -  1 ]    te            2 (m - 1) (4-40) en la cual q /qe = 1 para  t /te = 0, es decir, el flujo de salida está en equilibrio en el inicio de la recesión. Asimismo, para m = 1, la recesión del hidrograma es la siguiente [24]:    t              1 _____  =  _____   ln  (q /qe )    te            2 (4-41) en la cual q /qe = 1 para  t /te = 0. Limitaciones. Varios supuestos limitan la aplicabilidad de la solución de Horton-Izzard. La más importante es la forma no lineal de la ecuación de almacenamiento, las Ecs. 4-23 y 4-30. Izzard ha sugerido que el método debe limitarse a los casos en que el producto de la intensidad de la lluvia (en milímetros por hora) y la longitud plana (en metros) (iL) no sea superior a 3000. A pesar de las limitaciones aparentes, la solución Horton-Izzard de flujo superficial se ha utilizado ampliamente en el pasado, en particular en el diseño de drenaje de aeropuertos [3, 7]. Solución del Flujo Superficial Basado en la Teoría de la Onda Cinemática De acuerdo con esta teoría, la Ec. 4.22 se puede aproximar por una curva de gasto con un solo valor de profundidad en cualquier punto, lo que lleva a lo siguiente: q = b h m (4-42) en la cual b and m son constantes análogos a los de la Ec. 4.25. A diferencia de enfoque de Horton, que se basa en la valoración en el volumen de almacenamiento en todo el plano (Ecs. 4.23 y 4.30), la onda cinemática de aproximación basa la valoración en profundidades de flujo en secciones transversales individuales. Esta diferencia tiene implicaciones sustanciales para el modelado de computadora porque mientras que el enfoque de Horton se agrupa en el espacio, éste no es el caso en el enfoque cinemático, y por lo tanto este último es más adecuado para la computación distribuida. Reservorios y canales. La diferencia entre una clasificación basada en el volumen de almacenamiento y uno basado en la profundidad de flujo merita más discusión. Hay dos características distintas en el flujo de superficie libre en las cuencas naturales: Reservorios, y Canales En un reservorio ideal, la pendiente de la superficie del agua es nula [Fig. 4-15 (a)] y, por lo tanto, el flujo de salida y el volumen de almacenamiento están singularmente relacionados. Si se desea una valor del flujo de salida, el volumen de almacenamiento puede ser singularmente relacionada con la altura; en consecuencia, el flujo de salida puede estar singularmente relacionada con la profundidad de flujo. Por otra parte, en un canal ideal, la pendiente de la superficie del agua es distinto de cero [Fig. 4-15 (b)], y, en general, el almacenamiento es una función no única del flujo de entrada y salida. Si se desea una clasificación de flujo, la única manera práctica de obtenerlo es relacionar el flujo a su profundidad. Figura 4-15  (a) Reservorio ideal; (b) canal ideal. En el enfoque de Horton, el flujo de salida está relacionada con el volumen de almacenamiento y, por extensión, a la profundidad media de flujo en el plano suprficial. Por el contrario, en el enfoque de onda cinemática, el flujo de salida está relacionada con la profundidad flujo de salida. Dado que el problema típico de flujo superficial tiene una pendiente superficial del agua distinto de cero, es más probable que se comporte como un canal en lugar de un reservorio. Por lo tanto, parecería que el enfoque de onda cinemática es un modelo mejor del proceso físico que el concepto de almacenamiento. Un análisis más detallado ha demostrado, sin embargo, que mientras que la onda cinemática carece de difusión, el concepto de almacenamiento no. En este sentido, el concepto de almacenamiento bien puede ser un modelo mejor que el enfoque de la onda cinemática para casos que ofrecen cantidades significativas de difusión de escorrentía. La suposición de onda cinemática, la Ec. 4-42, equivale a la sustitución de una fórmula flujo uniforme (por ejemplo de Manning) para la ecuación de movimiento, la Ec. 4.22. En esencia, se dice que, en lo que se refiere a momento, el flujo es constante. La inestabilidad de los fenómenos, sin embargo, se conserva a través de la ecuación de continuidad, Ec. 4-18 o la Ec. 4-21. La implicación de la suposición de onda cinemática es que el flujo inestable puede ser visualizado como una sucesión de flujos uniformes estables, con la pendiente de la superficie del agua que permanece constante en todo momento. Esto, por supuesto, se puede conciliar con la realidad sólo si la inestabilidad de flujo es muy suave; es decir, si los cambios en la etapa ocurren muy gradualmente. En la práctica, una condición necesaria para la aplicabilidad de la Ec. 4-42 a los flujos inestables es que los cambios en el momento son insignificantes en comparación con la fuerza impulsora del flujo constante, es decir, la gravedad (el plano o la pendiente del canal). El número de flujo cinemático utilizado en aplicaciones de flujo superficial (Ec. 4-56) sirve como una medida cuantitativa de cómo la cinemática una condición de flujo inestable dada es; es decir, de la medida en que la Ec. 4-42 un buen sustituto de la Ec. 4-22 y, por lo tanto, una descripción válida de los fenómenos de flujo no estacionario. Solución de onda cinemática. La aplicación de la teoría de la onda cinemática al problema flujo superficial comienza con la Ec. 4-18, repetida aquí para mayor claridad:  ∂q         ∂h ____  +  ____  =   i  ∂x          ∂t (4-18) Diferenciando la Ec. 4-42 con respecto a la profundidad de flujo, suponiendo que b y m son constantes (un canal ancho de fricción constante) da:  ∂q                                 q ____ = mbh m - 1 = m ( ____ ) = mu = c  ∂h                                 h (4-43) en la cual c = celeridad de una onda cinemática. Puesto que en el flujo superficial m > 1 (Tabla 4-3), la celeridad de una onda cinemática es mayor que la velocidad media del flujo. Multiplicando las Ecuaciones 4-18 y 4-43 y usando la regla de la cadena:  ∂q             ∂q ____   + c  ____   =   ci  ∂t              ∂x (4-44) lo cual es una forma de la ecuación de onda cinemática con q como la variable dependiente. Utilizando el mismo enfoque, se puede derivar una expresión para el flujo cinemático en términos de profundidad de flujo:  ∂h             ∂h ____   + c  ____   =   i  ∂t              ∂x (4-45) Con c = dx/dt, es decir, la pendiente de las líneas características en un plano x-t (Fig. 4-16), el lado izquierdo de las ecuaciones 4-44 y 4-45 denota las diferenciales totales. Por consiguiente:  dq ____  =  ci  dt (4-46)  dq ____  =  i  dx (4-47)  dh ____  =  i  dt (4-48)  dh          i ____  =  ____  dx          c (4-49) Figura 4-16  Líneas características en el plano x-t. En particular, la Ec. 4-48 se pueden integrar para producir: h =  i t (4-50) lo cual implica que la profundidad de flujo en cualquier punto a lo largo del plano aumenta linearmente con el tiempo, con la condición de que el exceso de precipitaciones i permanece constante. La solución de flujo superficial bajo la suposición de onda cinemática se asemeja a la del concepto de almacenamiento, con una curva ascendente, un estado de equilibrio, y una curva de retroceso. Aunque el flujo de equilibrio es el mismo (qe = i L), el tiempo para el equilibrio es notablemente diferente, como lo es la forma de las curvas ascendentes y de retroceso. Para derivar la solución de onda cinemática, la Ec. 4-42 se expresa en términos del flujo de salida de equilibrio: qe = b hem (4-51) en la cual, a diferencia de las ecuaciones 4-24 y 4-25, he es ahora interpretada como la profundidad de flujo de equilibrio en la toma de captación. Dividiendo la Ec. 4-42 por la Ec. 4-50 conduce a:  q            h    m ___   = ( ___ ) qe           he (4-52) Dado h = it  (Ec. 4-50), esto conduce a: q             t    m ___   = ( ___ ) qe           tk (4-53) en la cual tk = parámetro de tiempo cinemático, definido como:            he tk =   _____             i (4-54) La Ecuación 4-53 es aplicable para t ≤ tk. De lo contrario, el flujo excedería el valor de equilibrio, que es claramente una imposibilidad física. Por lo tanto, el parámetro de tiempo cinemático puede ser interpretado como un tiempo de equilibrio cinemático. Con la Ec. 4-51, y desde qe = iL and b = (1/n) So1/2 (para la fricción de Manning turbulento en canales anchos), el parámetro de tiempo cinemático se puede expresar como sigue:                     (nL) 1/m tk  =   ___________________              i  (m - 1)/m So 1/(2m) (4-55) que es la misma que la Ecuación 4-29, aunque sin el factor de 2. En otras palabras, la solución analítica para la ecuación de la onda cinemática es una parábola (Ec. 4-53), mientras que la solución analítica del concepto de almacenamiento es una función trigonométrica hiperbólica (véase, por ejemplo, la Ec. 4-38, aplicable para m = 2). El Libro Abierto de Wooding. El enfoque cinemático a la solución del problema del flujo superficial ha sido estudiado en detalle por Iwagaki [12], Henderson y Wooding [8], Wooding [29, 30, 31], y Woolhiser y Liggett [32], entre otros. Wooding desarrolló el concepto del libro abierto se muestra en la Fig. 4-17, que ha sido utilizado ampliamente en el modelado de cuencas de captación (Capítulo 10). El libro abierto está formado por dos planos de flujo superficial; el flujo de salida de los planos es el flujo de entrada lateral para el canal, que transmite el flujo a la salida de captación. Figura 4-17  Esquema de la cuenca de libro abierto de Wooding. [27]. Aplicabilidad de las ondas cinemáticas. Woolhiser y Liggett calcularon la forma del aumento del hidrograma bajo el flujo cinemático. Además, se estableció el límite para la aplicabilidad de la onda cinemática en términos del número de flujo cinemático, definido como sigue:              So L K  =  __________             F 2 ho (4-56) en la cual K = número del flujo cinemático, un número adimensional; F = número de Froude correspondiente al flujo de equilibrio en la salida; y ho = profundidad de flujo de equilibrio en la salida (es decir, he). Los valores de K mayores que 20 describen el flujo de cinemático, mientras que los valores más bajos no lo hacen[18]. En otras palabras, para valores bajos de K, la Ec. 4-41 ya no es una buena aproximación de la Ec. 4.22. En particular, puesto que So es probable que varíe dentro de un rango más amplio que cualquiera de L, F, or ho, la Ec. 4-56 podría interpretarse en el sentido de que la propiedad de una onda siendo cinemática está directamente relacionada con la pendiente del plano: cuanto más pronunciada es la pendiente, mayor será el valor K y más cinemático el flujo resultante debe ser. A la inversa, cuanto más suave la pendiente, menor será el valor K y menos cinemático será el flujo. La razón de esta incapacidad de la onda cinemática a la cuenta para una amplia variedad de pendientes es evidente a partir de la naturaleza de la Ec. 4.22. La onda cinemática explica sólo para las pendientes de fricción y planas. Todos los demás términos son excluidos de la formulación y son, por lo tanto, ausentes de la solución. Para pendientes planas muy leves, la importancia de estos términos puede ser promovidos a tal punto que descuidarlos ya no se justifica. Si bien esto parece imponer limitaciones estrictas, la situación en la práctica es muy diferente. La mayoría de los problemas de flujo superficial tienen pendientes pronunciadas, del orden de So = 0.01 o más, lo que resulta en el flujo esencialmente cinemático, como lo confirma su número de flujo cinemático (Ec. 4-56). Sin embargo, las pistas mucho más suaves, menos de So = 0.001, dan lugar a números de flujo cinemáticos muy bajos; para estos casos, la solución de onda cinemática no puede justificarse. Choque cinemático. Una fuente de complejidad en soluciones de onda cinemática surge del hecho de que la celeridad de la onda en la Eq. 4-43 varía con el flujo, lo que es una ecuación no lineal (es decir, cuasi-lineal). Al principio, esto parece ser una ventaja. Un examen más detallado, sin embargo, revela que esta propiedad puede conducir a una tendencia de empinamiento de la onda. Las soluciones analíticas, si se lleva el tiempo suficiente (es decir, en los canales muy largos), invariablemente conducen a la fenómeno llamado choque cinemática, el empinamiento de la onda cinemática hasta el punto donde se alcanza una cara casi vertical. Kibler y Woolhiser lo ponen en el contexto adecuado cuando afirmaron [15]: "...Si bien el fenómeno de ondas de choque puede surgir en circunstancias físicas altamente selectivas, lo cual es visto en este estudio como una propiedad de las ecuaciones matemáticas que se utilizan para explorar el problema de flujo superficial en lugar de una característica observable de este proceso hidrodinámico." En la naturaleza, las pequeñas cantidades de difusión y otras irregularidades suelen actuar de una manera tal como para controlar y detener el desarrollo de shock. Una solución analítica, sin embargo, no tiene esas imperfecciones. En esencia, la ausencia total de difusión en la solución analítica permite el desarrollo incontrolado de la cinemática de choque. Las soluciones numéricas, sin embargo, por lo general tienen pequeñas cantidades de difusión y son, por lo tanto, no perfectas, con ser el choque un hecho poco habitual en este caso. Este hecho da lugar a consecuencias prácticas para canal de flujo y el enrutamiento de captación (Capítulos 9 y 10). Comparación de soluciones de almacenamiento y onda cinemática. La Figura 4-18 muestra hidrogramas crecientes adimensionales de soluciones de flujo superficial de almacenamiento de concepto para valores de 1 ≤ m ≤ 3. Tenga en cuenta que la descarga adimensional se define como: q* = q /qe, y tiempo adimensional como: t* = t /te. Para la comparación, el aumento del hidrograma de la onda cinemática (KW) también se muestra en la Fig. 4-18. Esta figura muestra claramente que la respuesta de la solución de onda cinemática es aproximadamente dos veces más rápido que el del concepto de almacenamiento (comparar la Ec. 4-29 para el concepto de almacenamiento con la Ec. 4-54 para la onda cinemática). Figura 4-18  Hidrogramas adimensionales de crecida de flujo superficial utilizando el concepto de almacenamiento [24]. La Figura 4-19 muestra hidrogramas adimensionales de recesión de flujo superficial usando el concepto de almacenamiento, para los valores de 1 ≤ m ≤ 3. Figura 4-19  Hidrogramas adimensionales de recesión de flujo superficial utilizando el concepto de almacenamiento [24]. Solución del Flujo Superficial Basado en la Teoría de la Onda Difusiva Según la teoría de onda de difusión, el gradiente de profundidad de flujo ∂h/∂x en la Ec. 4-22 es en gran parte responsable del mecanismo de difusión, que está naturalmente presente en los flujos de superficie libre inestables. Por lo tanto, su inclusión en el análisis debe proporcionar concentración de escorrentí con la difusión. La inclusión del término gradiente de profundidad aumenta sustancialmente la dificultad de obtener una solución. Un procedimiento establecido es para linealizar las ecuaciones que gobiernan, las ecuaciones 4-21 y 4-22, en torno a los valores de flujo de referencia. Esto implica el uso de la teoría de pequeña perturbación para desarrollar análogos lineales de estas ecuaciones. Este procedimiento, mientras heurístico, ha funcionado bien en una serie de aplicaciones. Siguiendo Lighthill y Whitham [17], los análogos lineales de ecuaciones 4-21 y 4-22, dejando de lado los términos de inercia (los dos primeros t&eacue;rminos de la Ec. 4-22) y el término fuente de momento para la simplicidad, son, respectivamente, ∂h             ∂h             ∂u ___   +  uo ___  +   ho ___    =   i ∂t              ∂x             ∂x (4-57)  ∂h                    u           4     h ___  +  So [ 2 (___)  -  (__)(___) ] = 0  ∂x                   uo          3     ho (4-58) Los coeficientes de la Ec. 4-57 son constantes, siendo la referencia la velocidad de flujo uo y profundidad ho, respectivamente. El segundo término de la Ec. 4-58 representa una versión lineal combinada de la pendiente de fricción Sf y la pendiente del canal So. Además, en la Ec. 4-58 de fricción se describe por la fórmula de Manning. Si la fórmula de Chezy se usa, el factor 4/3 se sustituye por 1. Diferenciando la Ec. 4-58 con respecto al espacio y eliminando el término ∂u/∂x apartir de la ecuación resultante (con la ayuda de la Ec. 4-57), se obtiene la siguiente: ∂h           5          ∂h                   uo ho     ∂ 2h ___   +  (___) uo  ____  =  i  +  (________) ______ ∂t            3          ∂x                     2So      ∂x 2 (4-59) Una expresión similar con descarga como variable dependiente puede derivarse también, aunque a costa de una mayor manipulación algebraica (Capítulo 9). A diferencia de la ecuación de onda cinemática (Ec. 4-44), que no tiene término de segundo orden, la ecuación de onda de difusión (Ec. 4-59) tiene un término de segundo orden. Por lo tanto, este último se puede describir no sólo la concentración de escorrentía sino también la difusión. La ecuación 4-59 se puede expresar de la siguiente forma: ∂h           ∂h                     ∂ 2h ___  +  c  ___  =  i  +  νh  ______ ∂t            ∂x                     ∂x 2 (4-60) en la cual c = (5/3) uo (4-61) es la celeridad de una ola de difusión, por la fricción de Manning turbulento en canales anchos hidráulicamente (flujo superficial), y             uo ho νh  =  ________              2So (4-62) es la difusividad hidráulica, o difusividad del canal. La Ecuación 4-59 implica que el componente de difusión (término de segundo orden) es pequeño en comparación con el componente de la concentración (términos de primer orden) y que la difusividad del canal controla la contribución de difusión para el flujo. En efecto, para valores muy bajos de So, la difusividad del canal es muy grande. En el límite, como canal de pendiente se aproxima a cero, la difusividad del canal crece sin límites y la Ec. 4-59 ya no es aplicable. Sin embargo, para pendientes suaves realistas (aproximadamente en el rango de 0.001 - 0-0001), la contribución del término de difusión puede ser muy significativo. La teoría de la onda de difusión, a continuación, se aplica a las pendientes más suaves para los que la teoría de la onda cinemática no es suficiente. Su aplicación al enrutamiento de captación y modelos hidrológicos de flujo superficial se discute en el Capítulo 10. En resumen, las técnicas de flujo superficial pueden proporcionar más detalle que el método racional para describir el pico y el momento de hidrogramas de salida de flujo desde pequeñas cuencas. El aumento en detalle, sin embargo, se asocia invariablemente con mayor complejidad. En la práctica, se calcula que los módulos de las precipitaciones y de extracción deben acoplarse con el módulo de flujo superficial con el fin de llegar a un modelo significativo. Idealmente, estos módulos deben ser tan detallado como el módulo de flujo superficial. Sin embargo, debido a la variabilidad espacial compleja y temporal de las precipitaciones y abstracciones hidrológicas abstracciones, esta coherencia entre los componentes del modelo no siempre es posible (Fig. 4-20). Figura 4-20  Cuenca rural mostrando la variabilidad espacial de la infiltración. PREGUNTAS [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Método Racional]   [Flujo de Superficie]   Nombre tres propiedades que caracterizan a una cuenca pequeña. Explique cada uno de ellas. ¿Qué procesos hidrológicos toma en cuenta el método racional? Explique cómo afectan al escurrimiento. ¿Qué procesos no está considerados en el método racional? Explique en detalle. ¿Cómo están relacionadas las frecuencias de tormentas e inundaciones? ¿Cómo explica el método racional esta diferencia? ¿Qué procesos están incluidos en el coeficiente de escurrimiento? Bajo qué hipótesis el método racional proporciona la forma del hidrograma de avenida? Describa el fenómeno de flujo superficial. Contraste el análisis de flujo superficial con el enfoque del método racional. ¿Qué suposición fundamental hace que la solución de almacenamiento de flujo superficial sea diferente a la solución de onda cinemática? ¿Por qué es probable que el flujo superficial sea de carácter mixto laminar-turbulento? ¿Cómo se modela en la práctica? ¿Cuál es la diferencia entre el tiempo de concentración (o tiempo de equilibrio) en modelos de flujo superficial de onda cinemática y del concepto de almacenamiento? ¿Qué es un reservorio ideal? Un canal ideal? Contraste estos dos conceptos. ¿Cuál es la celeridad de la onda cinemática? ¿Por qué es generalmente mayor que la velocidad media de flujo? ¿Cuál es el número de flujo cinemático? ¿Qué describe? ¿Para qué tipo de pendiente de canal es probable que la solución de onda cinemática no sea aplicable? ¿Qué es el choque cinemático? ¿Por qué a menudo se produce en las soluciones de onda cinemática analítica, mientras que es muy raro que se presente en una solución numérica? Contraste las ondas cinemáticas y difusivas en los modelos de flujo superficial. ¿Por qué la Ec. 4-59 describe la difusión del escurrimiento, mientras que la Ec. 4-43 no lo hace? ¿Qué es la difusividad hidráulica? PROBLEMAS [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Método Racional]   [Flujo de Superficie]   [Preguntas]   La precipitación cae en una cuenca de 150 hectáreas con una intensidad de 2 cm/h y duración de 2 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía pico, asumiendo el coeficiente de escorrentía C = 0.6 y tiempo de concentración tc = 1.5 h. La precipitación cae en una cuenca de 300 acres con una intensidad de 0.5 pulg./h y duración de 2 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía pico, asumiendo el coeficiente de escorrentía C = 0.4 y tiempo de concentración tc = 2 h. La precipitación cae en una cuenca de 545 ha con una intensidad de 45 mm/h y duración de 1 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía pico para las siguientes condiciones: Natural, con tiempo de concentración tc = 2 h y C = 0.4; Mejorado, área parcialmente pavimentada, con tiempo de concentración tc = 1 h y C = 0.7. Indique los supuestos utilizados. La lluvia cae en una cuenca de 1.5-km2 con una intensidad de 20 mm/h y duración de 2 h. Utilice el método racional para calcular la escorrentía pico para las dos condiciones siguientes: Cuenca (natural) con vegetación, con tiempo de concentración tc = 3 h y C = 0.3; y Cuenca mejorada, área parcialmente pavimentada con tiempo de concentración tc = 2 h y C = 0.6. Indique los supuestos utilizados. ----------------------------- 230529 05:04 ----------------------------- Rain falls on a catchment with intensity 35 mm/h and duration 2 h. The catchment area is 250 ha, with time of concentration tc = 2 hand φ = 15 mm/h. Calculate the peak runoff. State any assumptions used. La lluvia cae en una cuenca con una intensidad de 35 mm / h y la duración de 2 h. El área de influencia es de 250 ha, con tiempo de concentración tc = 2 hand φ = 15 mm/h. Calcular la escorrentía máxima. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. Rain falls on a watershed with intensity 1 in./h and duration 3 h. The watershed area is 500 ac, with time of concentration tc = 2 h and φ = 0.3 in./h. Calculate the peak runoff. State any assumptions used. La lluvia cae en una cuenca con una intensidad de 1 in./h y la duración de 3 h. El área de la cuenca es de 500 ac, con tiempo de concentración tc = 2 h and φ = 0.3 in./h. Calcular la escorrentía máxima. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. Rain falls on a watershed with intensity 30 mm/h and duration 1 h. The watershed area is 0.8 km2 with time of concentration tc = 2 h and φ = 15 mm/h. Use the rational method to calculate the peak runoff. State any assumptions used. La lluvia cae en una cuenca con una intensidad de 30 mm / h y la duración de 1 h. El área de la cuenca es de km2 con tiempo de concentración tc = 2 h and φ = 15 mm/h. Utilizar el método racional para calcular la escorrentía máxima. Indicar la existencia de los supuestos utilizados. Rain falls on a 125-ha catchment with the following characteristics: La lluvia cae en una cuenca de 125 ha con las siguientes características: 20%, C = 0.3; 30%, C = 0.4; 50%, C = 0.6. Calculate the peak runoff due to a storm of 45 mm/h intensity lasting 1 h. Assume time of concentration tc = 30 min. Calcular la escorrentía máxima debido a una tormenta de 45 mm / h de intensidad que dura 1 h. Supongamos tiempo de concentración es de tc = 30 min. Rain falls on a 90-ha catchment with the following characteristics: La lluvia cae en una cuenca de 90 ha con las siguientes características: 12 ha, C = 0.3; 48 ha, C = 0.7; 30 ha, C = 0.9. Calculate the peak runoff from a 50 mm/h storm lasting 2 h. Assume time of concentration tc = 2 h. Calcular el escurrimiento máximo de un tormenta de 50 mm / h que dura 2 h. Supongamos el tiempo de concentración tc = 2 h. Rain falls on a 300-ha composite catchment which drains two subareas, as follows: La lluvia cae en una cuenca compuesta de 300 ha que drena dos subáreas, de la siguiente manera: Subarea A, steep, draining 20%, with time of concentration 10 min and C = 0.8; and Subárea A, empinada, el drenaje de 20%, con el tiempo de concentración de 10 min y C = 0.8; y Subarea B, milder steep, draining 80%, with time of concentration 60 min and C= 0.4. Subárea B, empinada más suave, el drenaje de 80%, con el tiempo de la concentración de 60 min y C= 0.4. Calculate the peak runoff corresponding to the 25-y-frequency. Use the following IDF function: Calcular la escorrentía máxima correspondiente a la frecuencia 25-y. Utilizar la siguiente función de IDF:             800T 0.2 I =  ______________          (tr + 15) 0.7 in which I = rainfall intensity in millimeters per hour, T = return period in years, and tr = rainfall duration in minutes. Assume linear flow concentration at the catchment outlet. en la que I = intensidad de la lluvia en milímetros por hora, T = período de retorno en años, y tr = duración de precipitaciones en minutos. Asumir la concentración de flujo lineal en la salida de la cuenca. Rain falls on a 150-ha composite catchment, which drains two subareas, as follows: La lluvia cae en una cuenca compuesta de 150 ha, que drena dos subáreas, de la siguiente manera: Subarea A, steep, draining 30%, with time of concentration 20 min; and Subárea A, empinada, el drenaje de 30%, con el tiempo de la concentración de 20 min; y Subarea B, milder steep, draining 70%, with time of concentration 60 min. Subárea B, empinada más leve, el drenaje de 70%, con el tiempo de la concentración de 60 min. The hydrologic abstraction is given in terms of φ = 25 mm/h. Calculate the 100-y-frequency peak flow. Use the following IDF function: La abstracción hidrológica se da en términos de φ = 25 mm/h.. Calcular el flujo máximo de 100-y-frecuencia. Utilizar la siguiente función de IDF:            650T 0.22 I =  _______________          (tr + 18) 0.75 in which I = rainfall intensity in millimeters per hour, T = return period in years, and tr = rainfall duration in minutes. Assume linear flow concentration at the catchment outlet. State any other assumptions used. en la que I = intensidad de la lluvia en milímetros por hora, T = período de retorno en años, y tr = duración de precipitaciones en minutos. Asumir la concentración de flujo lineal en la salida de la cuenca. Indicar la existencia de otros supuestos utilizados. Rain falls on a composite catchment, which drains two subareas, as follows: La lluvia cae en una cuenca compuesta, que drena dos subáreas, de la siguiente manera: Subarea A, draining 84 ha, C = 0.4, time of concentration 30 min; Subárea A, drenaje de 84 ha, C = 0.4, el tiempo de la concentración de 30 min; Subarea B, draining 180 ha, C = 0.6, time of concentration 60 min. Subárea B, drenaje de 180 ha, C = 0.6, tiempo de concentración de 60 min. The runoff concentration for subarea B is a nonlinear function expressed as follows: La concentración de la escorrentía para la subárea B es una función no lineal expresa como sigue: % of time    of concentration / % de tiempo de concentración 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % of maximum    discharge / % de descarga máxima descarga 0 5 10 20 30 50 70 80 90 95 100 Calculate the 50-yr-frequency peak flow. Use the following IDF function: Calcular el flujo máximo de 50-yr-frecuencia. Utilizar la siguiente función de IDF:             52T 0.24 I =  ______________          (tr + 22) 0.8 in which I = rainfall intensity in millimeters per hour, T = return period in years, and tr = rainfall duration in minutes. en la que I = intensidad de la lluvia en milímetros por hora, T = período de retorno en años, y tr = duración de precipitaciones en minutos. A developed catchment is divided into five subareas, as sketched in Fig. 4-10, with the following data: Una cuenca desarrollada se divide en cinco subáreas, como esquema en la Fig. 4-10, con los siguientes datos: Collection Point / Punto de Colección Subarea Increment / Incremento Subárea (ha) Travel Time / Tiempo de viaje (min) C A 25 10 0.6 B 40 15 0.6 C 60 20 0.5 D 50 25 0.5 E 25 20 0.4 Calculate the 10-y-frequency peak flow. Use the following IDF function: Calcular el flujo máximo de 10-y-frecuencia. Utilizar la siguiente función de IDF:            500T 0.18 I =  _______________          (tr + 20) 0.78 in which I = rainfall intensity in millimeters per hour, T = return period in years, and tr = rainfall duration in minutes. en la que I = intensidad de la lluvia en milímetros por hora, T = período de retorno en años, y tr = duración de precipitaciones en minutos. A developed catchment is divided into five subareas, as sketched in Fig. 4-10, with the following data: Una cuenca desarrollada se divide en cinco subáreas, como esquema en la Fig. 4-10 con los siguientes datos: Collection Point / Punto de Colección Subarea Increment / Incremento de Subárea (ha) Travel Time / Tiempo de viaje (min) C A 15 5 0.7 B 30 10 0.6 C 20 15 0.4 D 10 15 0.7 E 15 15 0.9 Calculate the 10-y-frequency peak flow. Use the following IDF function: Calcular el flujo máximo de 10-y-frecuencia. Utilizar la siguiente función de IDF:            750T 0.2 I =  ______________          ( tr + 25) 0.7 in which I = rainfall intensity in millimeters per hour, T = return period in years, and tr = rainfall duration in minutes. en la que I = intensidad de la lluvia en milímetros por hora, T = período de retorno en años, y tr = duración de precipitaciones en minutos. The length of an overland flow plane is L = 90 m. Determine the equilibrium outflow corresponding to a rainfall excess i = 35 mm/h. La longitud de un plano de flujo superficial es L = 90 m. Determinar el flujo de salida de equilibrio que corresponde a un exceso de lluvia i = 35 mm/h. An overland flow plane is 100 m long and 200 m wide, with time to equilibrium equal to 1 h. Estimate the equilibrium storage volume (in cubic meters) for a rainfall excess i = 54 mm/h. Un plano de flujo superficial es de 100 m de largo y 200 m de ancho, con el tiempo al equilibrio igual a 1 h. Estimar el volumen de almacenamiento de equilibrio (en metros cúbicos) por un exceso de lluvia i = 54 mm/h. Use the storage concept to calculate the time to equilibrium for an overland flow plane with the following characteristics: 100% laminar flow, plane length L = 75 m, plane slope So = 0.01, rainfall excess i = 72 mm/h, water temperature 20°C. Utilizar el concepto de almacenamiento para calcular el tiempo hasta el equilibrio para un plano de flujo superficial con las siguientes características: 100% de flujo laminar, la longitud del plano L = 75 m, pendiente del plano So = 0.01, exceso de precipitaciones i = 72 mm/h, temperatura del agua de 20°C. Calculate the mean overland flow depth (at equilibrium) under a laminar flow regime for a plane length L = 80 m, rainfall excess i = 30 mm/h, and plane slope So = 0.012. Use water temperature T = 15°C. What would be the mean overland flow depth if the water temperature increased to 25°C? Calcular la profundidad de flujo superficial medio (en equilibrio) bajo un régimen de flujo laminar para una longitud plana L = 80 m, exceso de lluvia i = 30 mm/h, y la pendiente plana So = 0.012. Usar la temperatura del agua T = 15°C. ¿Cuál sería la profundidad de flujo superficial media si la temperatura del agua se incrementó a 25°C? Use the storage concept to calculate the time to equilibrium for an overland flow plane with the following characteristics: turbulent Manning friction with n = 0.06, plane length L = 50 m, plane slope So = 0.02, rainfall excess i = 72 mm/h. Utilizar el concepto de almacenamiento para calcular el tiempo hasta el equilibrio de un plano de flujo superficial con las siguientes características: la fricción de Manning turbulenta con n = 0.06, longitud del plano L = 50 m, pendiente del plano So = 0.02, exceso de precipitaciones i = 72 mm / h. Calculate the rising limb of an overland flow hydrograph using Horton's equation (Eq. 4-37) assuming 75% turbulent flow. Use: Manning n = 0.06, plane length L = 60 m, plane slope So = 0.015, rainfall excess i = 30 mm/h. Calcular la curva ascendente de un hidrograma de flujo superficial utilizando la ecuación de Horton (Ec. 4-37), suponiendo el 75% del flujo turbulento. Usar: Manning n = 0.06, la longitud del plano L = 60 m, pendiente del plano So = 0.015, exceso de precipitación i = 30 mm/h. Calculate the rising limb of an overland flow hydrograph using Izzard's equation (Eq. 4-39). Use: L = 60 m, So = 0.015, i = 30 mm/h, and ν = 1 cs (water temperature T = 20°C). Calcular la curva ascendente de un hidrograma de flujo superficial usando la ecuación de Izzard (Ec. 4-39). Usar: L = 60 m, So = 0.015, i = 30 mm/h, y ν = 1 cs (temperatura del agua T = 20°C). Prove that Eqs. 4-37 and 4-38 are equivalent. Demostrar que las ecuaciones 4-37 y 4-38 son equivalentes. Calculate the receding limb of an overland flow hydrograph, using m = 3, L = 50 m, So = 0.02, i = 33 mm/h, and ν = 1 cs. Calcular la curva descendente de un hidrograma de flujo superficial, usando m = 3, L = 50 m, So = 0.02, i = 33 mm/h, y ν = 1 cs. Derive the formula for the kinematic time parameter for 100% laminar flow (m = 3). Deducir la fórmula para el parámetro de tiempo cinemático para el 100 % de flujo laminar (m = 3). Using the formula derived in Problem 4-24, calculate the rising limb of an overland flow hydrograph using the kinematic wave approach, assuming plane length L = 100 m, plane slope So = 0.01 , rainfall excess i = 25 mm/ h, and water temperature T = 20°C. Utilizando la fórmula derivada en el Problema 4-24, calcular la curva ascendente de un hidrograma de flujo superficial utilizando el enfoque de onda cinemática, asumiendo la longitud del plano L = 100 m, pendiente del plano So = 0.01 , exceso de precipitación i = 25 mm/ h, y temperatura del agua T = 20°C. An overland flow plane has the following characteristics: plane length L = 35 m, plane slope So = 0.008, Manning n = 0.08, rainfall excess i = 55 mm/ h. Determine if the kinematic wave approximation is applicable to this set of overland flow conditions. Un plano de flujo superficial tiene las siguientes características: longitud del plano L = 35 m, pendiente del plano So = 0.008, Manning n = 0.08, exceso de precipitación i = 55 mm/ h. Determinar si la aproximación de la onda cinemática es aplicable a este conjunto de condiciones de flujo superficial. Calculate the hydraulic (channel) diffusivity for each of the following two flow conditions: Calcular la difusividad (canal) hidráulica para cada una de las dos condiciones de flujo siguientes: Bed slope So = 0.005, mean flow depth ho = 0.01 m. and mean velocity uo = 0.05 m/ s; and Pendiente del lecho So = 0.005, profundidad del flujo medio ho = 0.01 m. y la velocidad media uo = 0.05 m/ s; y Bed slope So = 0.00005, mean flow depth ho = 0.02 m, and mean velocity uo = 0.1 m/ s. Pendiente del lecho So = 0.00005, profundidad del flujo medio ho = 0.02 m, y velocidad media uo = 0.1 m/ s. BIBLIOGRAFÍA •   [Arriba]   [Método Racional]   [Flujo de Superficie]   [Preguntas]   [Problemas]   Agricultural Research Service. U.S. Department of Agriculture. (1973). "Linear Theory of Hydrologic Systems," Technical Bulletin No. 1468, (J. C. 1. Dooge, author). Washington, D.C. American Society of Civil Engineers. (1960). 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