[Precipitación]   [Abstracciones Hidrológicas]   [Características de la Cuenca]   [Escurrimiento]   [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   CAPÍTULO 2:  PRINCIPIOS HIDROLÓGICOS  "La descarga de un pozo de agua subterránea puede provenir de las siguientes fuentes: (1) un aumento en la recarga del acuífero al sitio de bombeo, (2) una disminución en la descarga natural del sitio, (3) una pérdida del volumen almacenado; o (4) una combinación apropiada de estos tres componentes." Charles V. Theis (1940) Este capítulo se divide en cuatro secciones. La Sección 2.1 trata sobre la precipitación, aspectos metereológicos, descripción cuantitativa, variaciones espaciales y temporales, y fuentes de información. La Sección 2.2 trata sobre las abstracciones hidrológicas de importancia en la ingenieria hidrológica, como son la intercepción, infiltración, almacenamiento superficial, y evaporación y evapotranspiración. La Sección 2 define la cuenca, su geometría y otras propiedades importantes para el análisis hidrológico. Por último, la Sección 2.4 trata sobre el análisis cualitativo y cuantitativo del escurrimiento. Los conceptos presentados en este capítulo son de caracter introductorio, en forma de información básica necesaria para un estudio posterior más detallado. 2.1  PRECIPITACIÓN [Abstracciones Hidrológicas]   [Características de la Cuenca]   [Escurrimiento]   [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   Introducción La ingeniería hidrológica considera al ciclo hidrológico de manera cuantitativa. La interacción entre las diferentes fases del ciclo se describen por medio de ecuaciones. Reiterando lo mencionado en el capítulo anterior, las siguiente ecuación básica relaciona el escurrimiento superficial con la precipitación: Q = P - L (2-1) en la cual Q = escurrimiento superficial, P = precipitación; y L = pérdidas, o abstracciones hidrológicas. Este último término constituye la suma de las varias abstracciones de precipitación que operan en el ciclo hidrológico. La lluvia es la forma líquida de precipitación; las nevadas y el granizo son las formas sólidas. En el uso común, la palabra "lluvia" se utiliza en referencia a la precipitación. Las excepciones son los casos en que se justifica una distinción precisa entre precipitación líquida y sólida. En general, la cuenca tiene una capacidad abstractiva que actúa para reducir la precipitación total y convertirla en precipitación efectiva. La diferencia entre la precipitación total y la efectiva constituye la suma de las pérdidas. La capacidad de abstracción es una característica de la cuenca que varía con el nivel de humedad almacenada. Las abstracciones hidrológicas incluyen intercepción, infiltración, almacenamiento en superficie, evaporación y evapotranspiración. El escurrimiento es la diferencia entre la precipitación total y las abstracciones hidrológicas. Por lo tanto, los conceptos de escurrimiento y precipitación efectiva son equivalentes. Los términos de la Ecuación 2-1 se pueden expresar como velocidades (milímetros por hora, centímetros por hora, o pulgadas por hora) o, integrados en el tiempo, expresados en términos de profundidad (milímetros, centímetros o pulgadas). Visto de esta manera, una profundidad de lluvia o escorrentía es un volumen de agua distribuído uniformemente sobre toda el área de la cuenca. Aspectos meteorológicos La atmósfera de la Tierra contiene vapor de agua. La cantidad de vapor contenido en la atmósfera puede expresarse convenientemente en términos de una profundidad de agua precipitable. Ésta es la profundidad de agua que se realizaría si todo el vapor de agua en la columna de aire por encima de un área dada se condensara y cayera como precipitación sobre dicha área. Existe un límite superior en la cantidad de vapor de agua que puede existir en una columna de aire; este límite es función de la temperatura. Se considera que la columna de aire se encuentra saturada cuando contiene la cantidad máxima de vapor de agua para la temperatura dada. Al reducirse la temperatura, se produce una reducción en la capacidad de la columna de aire para contener vapor de agua. Consecuentemente, una columna de aire no saturada, es decir, aquélla que tiene menos de la cantidad máxima de vapor de agua para su temperatura, puede llegar al punto de saturación, sin añadir humedad, si la temperatura se reduce a un nivel en el cual la cantidad de vapor es suficiente para producir saturación. La temperatura a la cual el aire debe enfriarse, a presión y contenido de vapor constantes, para alcanzar la saturación se llama el punto de rocío. La condensación generalmente ocurre cerca del punto de saturación. Enfriamiento de las masas de aire. El aire puede ser enfriado de varias maneras; sin embargo, el enfriamiento adiabático por reducción de presión a través de un aumento en la elevación es el único proceso natural por medio del cual grandes masas de aire pueden ser enfriadas con la rapidez suficiente para producir una precipitación apreciable. La intensidad y profundidad de precipitación son función de la cantidad de enfriamiento y de la velocidad de ingreso de humedad. Esta última reemplaza el vapor de agua que ya ha sido convertido en precipitación. El levantamiento requerido para el enfriamiento rápido de grandes masas de aire puede ser de los siguientes tipos [72]: Levantamiento frontal, Levantamiento orográfico, Levantamiento por convergencia horizontal, y Levantamiento térmico. Por lo general, más de uno de estos procesos actúa en el levantamiento asociado con las mayores intensidades y profundidades de precipitación. El levantamiento frontal ocurre cuando una masa de aire relativamente tibia fluye hacia una más fría (y, por lo tanto, más densa); esta última es forzada hacia arriba, el aire frío actuando como una cuña. De igual manera, cuando un aire frío fluye hacia uno más caliente se produce el mismo resultado: el desplazamiento del aire caliente hacia arriba. La superficie de separación entre las dos masas diferentes de aire se denomina superficie frontal, la cual siempre se inclina hacia arriba, por encima de la masa de aire frío [Fig. 2-1 (a)]. La intersección de la superficie frontal con el terreno se denomina un frente. El levantamiento orográfico se produce cuando el aire que fluye hacia una barrera orográfica (por ejemplo, una montaña) se ve obligado a subir con el fin de pasar por encima de ésta. Las laderas de las barreras orográficas son generalmente más pronunciadas que las pendientes más pronunciadas de las superficies frontales [Fig. 2.1 (b)]. En consecuencia, el aire se enfría mucho más rápido con un levantamiento orográfico que con un levantamiento frontal. Fig. 2-1 (a)  Levantamiento frontal.    Fig. 2-1 (b)  Levantamiento orográfico. El levantamiento por convergencia horizontal también es importante en la producción de nubes y de precipitación. La convergencia se produce cuando los campos de presión y de velocidad de viento actúan para concentrar el aire en un área específica; por ejemplo, un área de presión baja. Si esta convergencia se lleva a cabo en las capas inferiores de la atmósfera, aquélla fuerza al aire hacia arriba, resultando en su enfriamiento [Fig. 2-1 (c)]. Aun cuando la precipitación no sea el resultado de la convergencia solamente, esta última usualmente contribuye a una precipitación más intensa. El levantamiento térmico es causado por un calentamiento local; a medida que el aire se calienta, se ve obligado a elevarse, lo que produce su enfriamiento. Si el aire local que ha sido calentado contiene la humedad suficiente y se eleva lo necesario, se alcanza la saturación, con la formación de nubes cúmulos. El levantamiento térmico es más pronunciado en la(s) estación(es) caliente(s) [Fig. 2-1 (d)]. Es probable que las precipitaciones asociadas con el levantamiento térmico se dispersen geográficamente, cubriendo un área grande. En regiones relativamente planas, la mayor actividad convectiva se produce sobre las superficies más calientes; contrariamente, en zonas montañosas, aquélla se produce en los picos y crestas más altas. Fig. 2-1 (c)  Levantamiento por convergencia horizontal.    Fig. 2-1 (d)  Levantamiento térmico. Condensación del vapor de agua a estado líquido o sólido. La condensación es el proceso por el cual el vapor de agua en la atmósfera se convierte en gotitas de líquido o, a bajas temperaturas, en cristales de hielo. Los resultados del proceso son a menudo, pero no siempre, visibles en forma de nubes, las cuales son gotitas líquidas de agua o cristales de hielo, o una mezcla de los dos. La saturación no necesariamente resulta en la condensación; se requieren núcleos de condensación para la conversión de vapor de agua a gotas. Entre los núcleos de condensación más eficaces se encuentran algunos productos de combustión y las partículas de sal del mar. Por lo general hay suficientes núcleos de condensación en el aire para producir la condensación cuando el vapor de agua alcanza el punto de saturación. Crecimiento de las gotas y cristales de hielo a tamaño de precipitación. Cuando se enfría el aire por debajo de su saturación inicial, y la disminución de temperatura y condensación continúan, las gotitas líquidas o cristales de hielo tienden a acumularse en la nube resultante. La velocidad a la que este exceso de humedad líquida y sólida se precipita de la nube depende de: (1) la velocidad de la corriente ascendente que produce el enfriamiento, (2) la tasa de crecimiento a gotas de agua lo suficientemente pesadas para precipitarse a través de la corriente ascendente, y (3) la entrada de vapor de agua en cantidad suficiente para reemplazar a la humedad precipitada. Generalmente, las gotas de agua en una nube típica tienen un radio promedio de cerca de 0.01 mm y pesan tan poco que una corriente ascendente de solamente 0.0025 m/s es suficiente para evitar que se precipiten. No se ha definido ningún tamaño de gota que marque el límite entre aquéllas que se quedan en la nube y aquéllas que se precipitan; generalmente se estima un radio de 0.1 mm. El radio de la mayoría de las gotas de agua que precipitan es generalmente mucho mayor que 0.1 mm, y puede llegar a 3 mm. Las gotas mayores tienden a romperse en gotas más pequeñas debido a que la tensión superficial es insuficiente para soportar las distorsiones que sufre la gota en su caída a través del aire. Las gotas de 3 mm de radio tienen una velocidad máxima de aproximadamente 10 m/s; por lo tanto, sería necesaria una corriente ascendente inusualmente fuerte para evitar que una gota de este tamaño se precipite. Se han propuesto varias teorías para explicar el crecimiento de un elemento de nube hasta un tamaño en el cual se puede precipitar. Los dos procesos principales en la formación de precipitación son: (1) el proceso de cristales de hielo, y (2) el proceso de coalescencia [29]. Estos procesos pueden funcionar juntos o por separado. El proceso de cristales de hielo consiste en la presencia de cristales de hielo en una nube de agua sobreenfriada (enfriada por debajo del punto de congelación). Debido al hecho de que la presión de vapor de saturación sobre agua es mayor que sobre hielo, existe un gradiente de presión de vapor entre las gotas de agua y los cristales de hielo. Esto hace que los cristales de hielo crezcan a expensas de las gotas de agua y, en condiciones favorables, puedan alcanzar el tamaño de precipitación. El proceso de cristales de hielo es operativo sólo en las nubes de agua superenfriadas, y es más eficaz en aproximadamente -15°C. El proceso de coalescencia se basa en la diferencia de velocidades de caída, lo que lleva a colisiones entre los elementos de diferentes tamaños (Fig. 2.2). La tasa de crecimiento por coalescencia depende de la gama inicial de tamaños de partículas, el tamaño de las gotas más grandes, la concentración de gotas, y los tamaños de las gotas agregadas. El campo eléctrico y la caída de carga eléctrica pueden afectar la eficiencia de colisión y, por lo tanto, pueden ser factores importantes en la producción de precipitación [71]. A diferencia del proceso de cristales de hielo, el proceso de coalescencia se produce a cualquier temperatura, y su efectividad varía entre las partículas sólidas y líquidas. Fig. 2-2  El proceso de coalescencia (cmmap.org). Formas de precipitación. La precipitación ocurre principalmente en forma de llovizna, lluvia, granizo o nieve (Fig. 2-3). La llovizna consiste de pequeñas gotas de agua líquida, por lo general entre 0.1 y 0.5 mm de diámetro, cayendo a intensidades que raramente exceden 1 mm/h. La lluvia consiste en gotas de agua líquida, en su mayoría mayores de 0.5 mm de diámetro. Las precipitaciones se refieren a cantidades de precipitación líquida. La intensidad de lluvia se puede clasificar como: ligera, hasta 3 mm/h; moderada, de 3 a 10 mm/h; e intensa, de más de 10 mm/h. Una tormenta es un evento de lluvia o precipitación que tiene una duración claramente definida. Fig. 2-3  Formas de precipitación. El granizo está compuesto de piedras de hielo sólido. Las piezas de granizo pueden ser esferoidales, cónicas, o de forma irregular, y pueden variar entre 5 y 125 mm de diámetro. Una tormenta de granizo es un evento de precipitación en forma de granizo. La nieve está compuesta de cristales de hielo, principalmente en forma hexagonal compleja, los cuales se unen para formar copos de nieve, pudiendo estos alcanzar varios milímetros de diámetro. Las nevadas son las precipitaciones en forma de nieve. Una tormenta de nieve es un evento de precipitación de nieve con una duración claramente definida. Una capa de nieve es un volumen de nieve acumulado en el suelo después de una o varias tormentas de nieve. El deshielo es el volumen de nieve que ha cambiado de estado sólido a estado líquido, el cual eventualmente puede llegar a formar parte de la escorrentía. Factores que afectan a la precipitación. La Tabla 2-1 muestra los diversos factores que afectan a la precipitación y su efecto en: (a) la disponibilidad de humedad, (b) la condensación, y (c) la coalescencia. Los factores 1 a 7 son completamente de origen natural y, por lo tanto, no están sujetos a control antropogénico. Por otro lado, el factor número 8 puede estar sujeto a controles tanto naturales como antropogénicos. El factor número 9 es el único factor que se somete sólo a controles antropogénicos. Tabla 2-1  Factores que afectan a la precipitación. No. Factor Efecto en la Descripción /Ejemplo Disponibilidad de humedad Condensación Coalescencia 1 Latitud ✓ - - El clima es tropical, templado, o polar, en función de las celdas de Hadley y Ferrell. 2 Corrientes oceánicas globales y de mesoescala ✓ ✓ - Por ejemplo, el ENSO (El Niño Oscilación del Sur). 3 Corrientes atmosféricas ✓ ✓ - Por ejemplo, la precipitación debida a un viento monzón, como en la Bahía de Bengala, India. 4 Proximidad a una fuente de humedad ✓ - ✓ Océano o gran lago interior; presencia de partículas de sal (aerosoles) provenientes del océano. 5 Posición continental relativa ✓ ✓ - Ubicación continental con respecto a una o más fuentes de humedad; levantamiento por convergencia horizontal; levantamiento frontal. 6 Estación - ✓ - El balance de radiación solar depende de la estación, ya sea primavera, verano, otoño, o invierno. 7 Presencia de barreras orográficas - ✓ - Sierras, que actúan como barreras a los movimientos de las masas de aire continentales; levantamiento orográfico. 8 Partículas atmosféricas naturales y/o antropogénicas - - ✓ A través de erupciones volcánicas o incendios, que aumentan las partículas atmosféricas, las cuales favorecen la formación de precipitación en dirección del viento. 9 Condición de la superficie del terreno (textura, color, contenido de humedad) ✓ ✓ - Determinado por el albedo de la superficie, el cual afecta el balance de radiación cerca de la superficie y hace posible el levantamiento térmico. Descripción cuantitativa de la precipitación Un evento de lluvia o tormenta describe un período de tiempo que tiene una lluvia medible y significativa, precedida y seguida por períodos sin precipitación apreciable. El tiempo transcurrido desde el principio hasta el final del evento de lluvia es la duración de la precipitación. Por lo general, la duración de la precipitación se mide en horas; sin embargo, para muy pequeñas zonas de captación puede ser medido en minutos, mientras que para las cuencas muy grandes puede ser medido en días. Las duraciones de lluvia de 1, 2, 3, 6, 12, y 24 horas son comunes en el análisis y diseño hidrológico. Para las pequeñas cuencas, las duraciones pueden ser tan cortas como 5 min; por el contrario, para las grandes cuencas fluviales, las duraciones de 2 d y mayores pueden ser apropiadas [78]. La altura de lluvia se mide en mm, cm, o pulgadas, consideradas uniformemente distribuídas sobre el área de influencia. Por ejemplo, un evento de lluvia de 60 mm y 6 h produce 60 mm de profundidad en un período de 6 h. La profundidad y duración de las precipitación tiende a variar ampliamente, dependiendo de la ubicación geográfica, clima, microclima y época del año. En general, para un sitio dado, las mayores profundidades de precipitación tienden a ocurrir con menos frecuencia que las menores profundidades. Para propósitos de diseño, la profundidad de precipitación está relacionada con la frecuencia de su ocurrencia. Por ejemplo, para un sitio dado, 60 mm de lluvia con una duración de 6 horas se pueden producir en promedio una vez cada 10 años; sin embargo, 80 mm de lluvia duración de 6 h se pueden producir en promedio una vez cada 25 años. La intensidad media de precipitación es la relación de altura a duración. Por ejemplo, un evento de 60 mm en 6 h representa una intensidad media de 10 mm/h. La intensidad de lluvia, sin embargo, varía en el espacio y el tiempo, y es probable que los valores locales o instantáneos sean muy diferentes de la media espacial y temporal. Las intensidades tipicas de lluvia están en el rango de 0.1 a 30 mm/h, pero puede llegar a ser de 150 a 350 mm/h en casos extremos. La frecuencia de precipitación se refiere al tiempo medio transcurrido entre la ocurrencia de dos eventos de aproximadamente la misma profundidad y duración. El tiempo transcurrido real varía ampliamente y por lo tanto sólo puede ser interpretado en un sentido estadístico. Por ejemplo, si en una cierta ubicación se produce un evento de lluvia de 100 mm de profundidad y 6 h de duración una vez cada 50 años, la frecuencia de precipitaciones de 100 mm y de 6 h para esta ubicación sería 1 en 50 años, es decir, 1/50, o 0.02. El período de retorno, o intervalo de recurrencia, es el recíproco de la frecuencia de precipitación. En el caso del ejemplo anterior, el período de retorno correspondiente a una frecuencia de 0.02 es 50 años. En general, las más grandes profundidades de precipitación tienden a estar asociadas con períodos de retorno más largos. Cuanto más largo es el período de retorno, mayor es el registro histórico necesario para determinar las propiedades estadísticas de la distribución de precipitación máxima anual. Debido a la escasez de registros, suelen ser necesarias extrapolaciones para estimar profundidades de precipitaciones asociadas con períodos de retorno largos. Estas extrapolaciones implican un cierto grado de riesgo. Cuando este riesgo pone en peligro la vida humana, los conceptos de frecuencia de precipitación y período de retorno no se consideran adecuados para propósitos de diseño. Alternativamente, se utiliza una maximización razonable de los factores meteorológicos asociados con la precipitación extrema, lo que lleva al concepto de Precipitación Máxima Probable (PMP). Para un determinado lugar geográfico, área de influencia, duración del evento, y época del año, el valor de PMP es la mayor profundidad de precipitación justificada por la teoría. En los estudios de hidrología de inundaciones, el PMP se utiliza como base para el cálculo de la crecida máxima probable (CMF). Para ciertos proyectos, puede ser justificable una profundidad de precipitación menor que la PMP por razones económicas. Esto lleva al concepto de Tormenta Estándar de Proyecto (TEP). Usualmente, la TEP es un porcentaje adecuado del PMP aplicable, y es utilizada para calcular la Crecida Éstandar de Proyecto (CEP) (Capítulo 14). Variación temporal y espacial de la precipitación Distribución temporal de la precipitación. Por lo general, para eventos de corta duración (1 hora o menor), la intensidad de lluvia se puede expresar como un valor promedio, obtenido dividiendo la altura o profundidad de lluvia entre la duración. Para eventos más largos, los valores instantáneos de la intensidad de precipitación pueden llegar a ser más importantes, particularmente para el cálculo de los picos de avenidas. La distribución temporal de la precipitación representa la variación de la altura de lluvia dentro de una tormenta de duración dada. Esta distribución puede ser expresada en forma discreta o contínua. La forma discreta se conoce como hietograma, un histograma de altura (o intensidad) de lluvia, con incrementos de tiempo en las abscisas y la profundidad (o intensidad) de precipitación en las ordenadas, como se muestra en la Fig. 2-4 (a). La forma continua es la distribución temporal de precipitación, la cual describe la velocidad de acumulación de precipitación en el tiempo. La duración de lluvia (abscisas) y la altura de lluvia (ordenadas) pueden ser expresadas en porcentaje del valor total, como se muestra en la Fig. 2-4 (b). La distribución temporal adimensional de la precipitación se utiliza para convertir una profundidad de tormenta en un hietograma, como se muestra en el siguiente ejemplo. Fig. 2-4 (a)  Un hietograma. Fig. 2-4 (b)  Distribución temporal adimensional. Ejemplo 2-1 Usando la distribución temporal adimensional de precipitación mostrada en la Fig. 2-5, calcule el hietograma correspondiente a una tormenta de 15 cm en 6 horas. Por conveniencia, se elige un incremento de tiempo de 1 h, o 1/6 de la duración de la tormenta. Los porcentajes de precipitación acumulados (en incrementos de 1/6 de la duración de la tormenta) obtenidos a partir de la Fig. 2-3 son los siguientes: 10, 20, 40, 70, 90, y 100%. Por lo tanto, los incrementos, por hora, son los siguientes: 10, 10, 20, 30, 20, y 10%. Dada la profundidad total de tormenta de 15 cm, los incrementos (por hora) de profundidad de lluvia son los siguientes: 1.5, 1.5, 3.0, 4.5, 3.0 y 1.5 cm. Fig. 2-5  Distribución temporal adimensional de precipitaciones aplicable al Ejemplo 2-1. Distribución espacial de la lluvia. La precipitación varía no sólo temporalmente, sino también espacialmente; es decir, usualmente la misma cantidad de lluvia no cae en forma uniforme sobre toda la superficie de la cuenca. Las isoyetas se utilizan para describir la variación espacial de la precipitación. La isoyeta es una línea de contorno que muestra el lugar geométrico de una cantidad dada de precipitación [Fig. 2-6 (a)]. Fig. 2-6 (a)   Isoyetas, o curvas isoyetas.    Fig. 2-6 (b)  Un ojo de tormenta. Las tormentas pueden tener una distribución espacial de isoyetas concéntricas, de forma aproximadamente elíptica. Esto da lugar al término "ojo de tormenta" para referirse al centro de la tormenta [Fig. 2-6 (b)]. En general, las tormentas no son estáticas, moviéndose gradualmente en dirección aproximadamente paralela a la de los vientos predominantes. Las isoyetas también se utilizan para mostrar los patrones espaciales de lluvia correspondientes a un período de tiempo dado. Por ejemplo, la Fig. 2-7 muestra la distribución de la precipitación espacial en el mes de julio de 2008 en Taranaki, Nueva Zelanda. Fig. 2-7  Ejemplo de distribución espacial de precipitación mensual (mm). Para el mapeo regional de precipitaciones, a las isoyetas se las refiere comúnmente como curvas isopluviales. Mapas de curvas isopluviales correspondientes a los Estados Unidos de América son publicados por el Servicio Meteorológico Nacional [58, 59, 85-88]. Estos mapas muestran curvas de igual profundidad de precipitación, aplicables para un rango de duraciones, frecuencias y ubicaciones geográficas; véase, por ejemplo, la Fig. 2-8 para el condado de San Diego, California, y la Fig. 2-9 para los Estados Unidos, excluyendo Alaska. Fig. 2-8  Curvas isopluviales de 100 años de frecuencia y 24 h de duración, aplicables al Condado de San Diego, California (0.1 pulgadas) (Fuente: NOAA) (Haga clic -aquí- para desplegar). Fig. 2-9  Curvas isopluviales de 100 años de frecuencia y 24 h de duración para los Estados Unidos, excluyendo Alaska (pulgadas) (NOAA) (Haga clic -aquí- para desplegar). En el caso de cuencas mayores, las tormentas muy intensas suelen cubrir solamente una fracción de la cuenca; sin embargo, esto puede causar grandes inundaciones en ciertas zonas. Por lo general, el rol de las tormentas eléctricas en la determinación del potencial de inundación de cuencas mayores es evaluado en forma individual. Precipitación media sobre un área dada. La cantidad de precipitación (o lluvia) se mide con pluviómetros. Durante una tormenta, es probable que la profundidad medida por dos o más pluviómetros del mismo tipo no sea la misma. En el análisis hidrológico a menudo es necesario determinar una media espacial de las precipitaciones sobre una cuenca. Esto se logra con cualquiera de los siguientes métodos: Precipitación media, Polígonos de Thiessen, y Curvas isoyetas. En el método de precipitación media, se tabulan las profundidades medidas por los pluviómetros situados dentro de la cuenca de captación. Estas profundidades se promedian para encontrar el valor medio de precipitación, como se muestra en la Fig. 2-10 (a). Fig. 2-10 (a)  Método de precipitación media (Haga clic -aquí- para desplegar). En el método de los polígonos de Thiessen, se traza la ubicación de los pluviómetros en un mapa a escala de la cuenca. Las ubicaciones de las estaciones se unen con líneas rectas con el fin de formar un patrón de triángulos (línea punteada en la Fig. 2-10 (b)), preferentemente con lados de aproximadamente la misma longitud. Luego se trazan bisectrices perpendiculares a los lados de estos triángulos para encerrar cada estación dentro de un polígono llamado de Thiessen, el cual circunscribe un área de influencia, como se muestra en la Fig. 2-10 (b). La precipitación media en la cuenca se calcula ponderando la profundidad de lluvia de cada estación en proporción a su área de influencia. Fig. 2-10 (b)  Método de los polígonos de Thiessen (Haga clic -aquí- para desplegar). En el método de isoyetas, se traza la ubicación de los pluviómetros en un mapa a escala de la cuenca. La profundidad de lluvia en cada estación se utiliza para dibujar isoyetas lo largo de la cuenca, de manera similar a la utilizada en la preparación de las curvas de nivel de mapas topográficos. La mitad de la distancia entre dos isoyetas adyacentes se utiliza para delinear el área de influencia de cada isohyeta, como se muestra en la Fig. 2-10 (c). La precipitación media en la cuenca se calcula ponderando cada isoyeta en proporción a su área de influencia. Fig. 2-10 (c)  Método de isoyetas (Haga clic -aquí- para desplegar). El método de las isoyetas se considera más preciso que los polígonos de Thiessen o la media de precipitaciones. Éste es particularmente el caso cuando los efectos orográficos ejercen una gran influencia en el patrón local de precipitaciones. El método de los polígonos Thiessen es generalmente más exacto que el método de la media de precipitaciones. El aumento en la precisión es probable que sea más marcado cuando las profundidades de lluvia son muy variadas, o cuando existen grandes diferencias en las áreas de influencia. Análisis de tormentas Profundidad y duración de una tormenta. La profundidad y la duración de una tormenta están directamente relacionadas, habiendo un aumento en la profundidad con un aumento de duración. La siguiente ecuación relaciona la profundidad y duración de una tormenta: h = c t n (2-2) en el cual h = profundidad de la tormenta, en centímetros; t = duración de la tormenta, en horas; C = coeficiente; y n = exponente (un número real positivo menor que 1). Típicamente, n varía entre 0.2 y 0.5, lo que indica que la profundidad de tormenta crece a una velocidad menor que la duración. Usando una base de datos regional o local, la Ec. 2-2 se puede utilizar para predecir la profundidad de tormenta en función de la duración. La aplicabilidad de dicha ecuación, sin embargo, se limita a las condiciones regionales o locales para las que se haya derivado. La Ec. 2-2 también se puede utilizar para analizar las características de eventos extremos. Una gráfica logarítmica de los datos de profundidad y duración para los mayores eventos observados en el mundo (Tabla 2-2) se traduce en la siguiente línea envolvente: h = 39 t 0.5 (2-3) en el cual h = profundidad de precipitación, en centímetros, y t = duración, en horas. Los datos de la Tabla 2-2 se representan en la Fig. 2.11, incluyendo la línea envolvente, Ec. 2-3. Tabla 2-2   Eventos máximos de precipitación observados en el mundo [53]. Duración Profundidad (cm) Localización Fecha 1 min 3.8 Barot, Guadeloupe 1970 Noviembre 26 8 min 12.6 Fussen, Bavaria 1920 Mayo 25 15 min 19.8 Plumb Point, Jamaica 1916 Mayo 12 42 min 30.5 Holt, Missouri 1947 Junio 22 2 h 10 min 48.3 Rockport, West Virginia 1889 Julio 18 2 h 45 min 55.9 D'Hanis, Texas (17 mi NNW) 1935 Mayo 31 4 h 30 min 78.2 Smethport, Pennsylvania 1942 Julio 18 9 h 108.7 Belouve, Reunion 1964 Febrero 18 12 h 134.0 Belouve, Reunion 1964 Febrero 28-29 18 h 30 min 168.9 Belouve, Reunion 1964 Febrero 28-29 24 h 187.0 Cilaos, Reunion 1952 Marzo 15-16 2 d 250.0 Cilaos, Reunion 1952 Marzo 15-17 3 d 324.0 Cilaos, Reunion 1952 Marzo 15-18 4 d 372.1 Cherrapunji, India 1974 Septiembre 12-15 5 d 385.4 Cilaos, Reunion 1952 Marzo 13-18 6 d 405.5 Cilaos, Reunion 1952 Marzo 13-19 7 d 411.0 Cilaos, Reunion 1952 Marzo 12-19 15 d 479.8 Cherrapunji, India 1931 Junio 24-30 1 m 930.0 Cherrapunji, India 1861 Julio 3 m 1637.0 Cherrapunji, India 1861 Mayo-Julio 6 m 2245.0 Cherrapunji, India 1861 Abril-Septiembre 1 año 2646.0 Cherrapunji, India 1860 Agosto a 1861 Julio 2 años 4077.0 Cherrapunji, India 1860-1861 Fig. 2-11  Profundidad vs duración para grandes eventos de precipitación observados a nivel mundial. Intensidad y duración de tormenta. La intensidad y duración de una tormenta están inversamente relacionadas. A partir de la Ec. 2-2 se puede obtener una ecuación que relaciona intensidad y duración, diferenciando la profundidad de lluvia con respecto a la duración, lo cual lleva a lo siguiente:   dh _____  = i = c n t n -1   dt (2-4) en la cual i = intensidad de tormenta. Simplificando:          a i =  ______          t m (2-5) en la cual a = cn, y m = 1 - n. Dado que n es menor que 1, se deduce que m es también menor que 1. Otro modelo de intensidad-duración es el siguiente:            a i =  ________          t + b (2-6) en la cual a y b son constantes a ser determinadas por medio de un análisis de regresión (Capítulo 7). Un modelo de intensidad-duración que combina las características de las Ecs. 2-5 y 2-6 es el siguiente:                a i =  _____________          ( t + b ) m (2-7) Para b = 0, la Ec. 2-7 se reduce a la Ec. 2-5; para m = 1, la Ec. 2-7 se reduce a la Ec. 2-6. Intensidad-Duración-Frecuencia. Para cuencas pequeñas, es necesario determinar varias curvas de intensidad-duración, aplicables a frecuencias (o períodos de retorno) diferentes. Al conjunto de curvas de intensidad-duración-frecuencia se le conoce como las curvas IDF, con la duración ploteada en las abscisas, la intensidad en las ordenadas, y la frecuencia (o período de retorno) como el parámetro de la curva. La escala utilizada en la construcción de las curvas IDF es aritmética [Fig. 2-12 (a)] o logarítmica [Fig. 2-12 (b)]. Estas curvas son desarrollados por organismos oficiales para su uso en el diseño de obras de drenaje urbano y aplicaciones similares (Capítulo 4). Se puede obtener una fórmula para la curva IDF suponiendo que la constante a en las Ecs. 2-5 a 2- 7 está relacionada con el período de retorno T de la siguiente manera: a = k T n (2-8) en la cual k = un coeficiente; T = período de retorno; y n = un exponente (no relacionado con el n de la Ec. 2-2). Esto lleva a lo siguiente:               k T n i =  _____________          ( t + b ) m (2-9) Los valores de k, b, m, n y se evalúan a partir de datos medidos o experiencia local. Fig. 2-12 (a)  Una curva IDF aritmética (Davenport, Iowa) [84].    Fig. 2-12 (b)  Una curva IDF logarítmica (San José, California) [84]. Relación entre la profundidad de tormenta y el área de la cuenca. Generalmente, cuanto mayor sea el área de la cuenca, menor será el promedio espacial de la profundidad de tormenta. Esta variación de la profundidad de tormenta con el área de cuenca ha llevado al concepto de profundidad puntual, definida como la profundidad de tormenta asociada con un área puntual dada. Un área puntual es el área más pequeña por debajo de la cual la variación de la profundidad de tormenta con el área de cuenca puede ser desestimada. El tamaño del área puntual se toma generalmente como 25 km2 (10 mi2). La profundidad puntual se aplica para todas las áreas menores que el área puntual. Para áreas mayores que el área puntual, se hace necesaria una reducción en la profundidad de tormenta, teniendo en cuenta la disminución de profundidad con el área de cuenca. Esta reducción se lleva a cabo usando un gráfico de reducción de profundidad-área, el cual relaciona el área de la cuenca (en las abscisas) con un porcentaje de la profundidad puntual (en las ordenadas). La duración de la tormenta suele ser un parámetro de curva en un gráfico de reducción de este tipo. El Servicio Meteorológico Nacional (EE.UU.) ha publicado gráficos generalizados de reducción de profundidad-área, aplicables a los Estados Unidos, para áreas de hasta 1,000 km2 (400 mi2) y duraciones desde 30 minutos hasta 10 días [Fig. 2.13 (a) y (b)]. Los gráficos regionales y locales pueden diferir de estos gráficos (véase la Sección 14.1). Fig. 2-13 (a)   Reducción generalizada de profundidad puntual para tormentas de duración de 30 minutos a 24 horas.    Fig. 2-13 (b)  Reducción generalizada de profundidad puntual para tormentas de duración de 1 a 10 días. Profundidad-Duración-Frecuencia. Para cuencas de tamaño medio, el enfoque del análisis hidrológico cambia de la intensidad a la profundidad. Los mapas isopluviales, disponibles para todos los Estados Unidos de América, representan profundidades de tormenta aplicables a una serie de duraciones, frecuencias y áreas de cuenca [58, 59, 85-88]. Estos mapas muestran valores de profundidad puntual; por lo tanto están sujetos a la reducción de profundidad-área mediante el uso de un gráfico apropiado. Profundidad-Area-Duración. Otra forma de describir la relación entre la profundidad y duración de una tormenta y el área de la cuenca es la técnica conocida como profundidad-área-duración (PAD). Ésta es básicamente una forma alternativa de representar la reducción de la profundidad de tormenta con el área, con la duración como tercera variable. Para construir un gráfico PAD, se identifica un evento que tiene un único ojo de tormenta, como se muestra en la Fig. 2-6 (b). Se preparan mapas de isoyetas, mostrando profundidades máximas de tormenta para varias duraciones típicas (6-h, 12-h, 24-h, etc.). Para cada mapa, las isoyetas se toman como límites que circunscriben áreas específicas. Para cada mapa y cada área, se calcula una profundidad de precipitación espacialmente promediada dividiendo el volumen total por el área. Este procedimiento proporciona un conjunto de datos PAD utilizados para construir un gráfico que muestra el área versus la profundidad, con la duración como parámetro de la curva (Fig. 2-14). Fig. 2-14  Una curva de profundidad-área-duración (PAD). El análisis PAD también puede ser utilizado para estudiar las características regionales de precipitación. La Tabla 2-3 muestra los datos máximos para los Estados Unidos, basado en cuatro eventos extremos. Los datos confirman que la profundidad de tormenta aumenta con la duración y disminuye con el área de la cuenca. Tabla 2-3   Tabla 2-3  Datos máximos de profundidad-área-duración para los Estados Unidos [76]. * Area (km2) Duración (h) 6 12 18 24 36 48 72 25 62.7a 75.7b 92.2c 98.3c 106.2c 109.5c 114.8c 250 49.8b 66.8c 82.5c 89.4c 96.3c 98.8c 103.1c 500 45.5b 65.0c 79.8c 86.9c 93.2c 95.8c 99.6c 1250 39.1b 62.5c 75.4c 83.0c 88.9c 91.4c 94.7c 2500 34.0b 57.4c 69.6c 76.7c 83.6c 85.6c 88.6c 5000 28.4b 45.0c 57.1c 63.0c 69.3c 72.1c 75.4c 12500 20.6b 28.2b 35.8b 39.4c 47.5d 52.6d 62.0d Tormenta:  a.  Julio 17-18, 1942, Smethport, Pennsylvania; b.  Septiembre 8-10, 1921, Thrall, Texas; c.  Septiembre 3-7, 1950, Yankeetown, Florida; d.  Junio 27-Julio 1, 1899, Hearne, Texas. *  Profundidad media en cm; la tormenta está indicada por el superíndice. Precipitación Máxima Probable. Para proyectos de gran envergadura, el análisis de tormentas a partir de datos de profundidad-duración-frecuencia no es suficiente para eliminar la probabilidad de falla. En tales casos, el concepto de Precipitación Máxima Probable (PMP) se utiliza en su lugar. En los Estados Unidos, las estimaciones de PMP se desarrollan siguiendo pautas incluídas en la serie de informes hidrometeorológicos HM NOAA [33-44] y publicaciones relacionadas [84-87]. Estos informes contienen metodologías y mapas para la estimación de PMP para una ubicación geográfica determinada, rango de duraciones, áreas de cuenca, y estación prevaleciente (Capítulo 14). Variaciones geográficas y estacionales de precipitación La precipitación varía no sólo temporal y espacialmente, sino también estacionalmente, anualmente y con la ubicación geográfica y el clima regional o local. La precipitación media anual, es decir, la cantidad total de precipitación que se acumula en un año, en promedio, en un lugar determinado, se usa para clasificar los climas en ocho clases (en términos de precipitación) [11]: Superárido: Menos de 100 mm Hiperárido: 100 - 200 mm Árido: 200 - 400 mm Semiárido: 400 - 800 mm Subhúmedo: 800 - 1600 mm Húmedo: 1600 - 3200 mm Hiperhúmedo: 3200 - 6400 mm Superhúmedo: Más de 6.400 mm La estacionalidad de la precipitación se evalúa con el índice de estacionalidad, definido como la relación entre la precipitación acumulada en los tres meses consecutivos más húmedos a la de los tres meses consecutivos más secos, en un año promedio. Este índice se utiliza para clasificar los climas en cuatro clases [11]: No estacional:  1.0 - 1.6 Débilmente estacional:  1.6 - 2.5 Moderadamente estacional: 2.5 - 10.0 Fuertemente estacional: Mayor de 10. En general, los climas áridos y semiáridos están asociados con los regímenes moderadamente estacionales; por el contrario, los climas subhúmedos y húmedos están asociados con regímenes débilmente estacionales o no estacionales. Sin embargo hay algunas excepciones; por ejemplo, el caso de los climas de tipo monzón que prevalecen en algunas partes del mundo, los cuales tienden a ser a la vez húmedos y estacionales. Fuentes de datos de precipitación Los datos de precipitación se obtienen por medición mediante el uso de pluviómetros (Capítulo 3). El Centro Nacional de Datos Climáticos (CNDC), ubicado en Asheville, Carolina del Norte, EE.UU., publica datos de precipitación para cerca de 8,000 estaciones. Otras agencias federales, estatales y locales, además de personas individuales, operan un gran número de pluviómetros adicionales. Las agencias federales que colectan datos de precipitación en forma regular incluyen el Servicio Meteorológico Nacional (SMN), el Cuerpo de Ingenieros del Ejército, el Servicio de Conservación de Recursos Naturales, el Servicio Forestal, el Bureau of Reclamation, y la Autoridad del Valle de Tennessee. El CNDC colecta datos de precipitación usando intervalos de hora, dia, mes y año. Datos de precipitación horaria y máximas cantidades en 15 minutos de duración se encuentran en Hourly Precipitation Data. Datos de precipitación diaria y mensual se encuentran en Climatological Data. Datos de precipitación mensual y anual de unas 250 ciudades principales de EE.UU., incluyendo las velocidades por hora, se encuentran en Local Climatological Data. Los atlas regionales de precipitación (US Weather Bureau No 40 [86], Memorandum Técnico de NOAA NWS Hydro-35 [59] y Atlas de Precipitación-Frecuencia del Oeste de los Estados Unidos [58]) están disponibles. Los mapas de precipitaciones mensuales y estacionales se encuentran en el Weekly Weather and Crop Bulletin, disponible en NOAA/USDA Joint Agricultural Weather Facility, Washington, D.C. Otras fuentes de datos de precipitación se encuentran en la Bibliografía Anotada de Publicaciones de Interés Hidrometeorológico, actualizada periódicamente por SMN (NWS), y en la Guía Selectiva para Fuentes de Datos Climáticos, actualizada periódicamente por CNDC. Datos de precipitación y otros datos climatológicos están disponibles en línea a través del sitio web del CNDC (http://www.ncdc.noaa.gov). Al hacer clic en On-line Data Access se provée el acceso a una serie de servicios, incluyendo: (1) precipitación mensual en los Estados Unidos, y (2) On-line Access and Service Information System (OASIS), que contiene precipitación horaria y de 15 minutos de duración. Llenado de registros faltantes. A veces se tiene un registro incompleto de precipitaciones debido a un error del operador o a un mal funcionamiento del equipo. En este caso, a menudo es necesario estimar el registro faltante. Asumir que una determinada estación X tiene un registro faltante. Un procedimiento para rellenar el registro faltante es identificar tres estaciones de índice (A, B y C) que poseen registros completos, ubicadas lo más cerca posible y lo más uniformemente espaciadas alrededor de la estación X. Se evalúa la precipitación media anual para cada una de las estaciones (X, A, B y C). Si la precipitación media anual en cada una de las estaciones de índice A, B, o C está dentro del 10 por ciento de aquélla de la estación X, una media aritmética simple de los valores de las precipitaciones en las estaciones índice proporciona el valor faltante en la estación X. El método de razón normal se utiliza si la precipitación media anual en cualquiera de las estaciones de índice difiere en más del 10% de aquélla de la estación X [55]. En este caso, el valor faltante en la estación X se estima de la siguiente manera:                         NX               NX               NX PX =  (1/3)   [ _____ PA  +  _____ PB  +  _____ PC ]                         NA               NB               NC (2-10) en la cual P = precipitación, N = precipitación media anual, y los subíndices X, A, B, y C se refieren a las respectivas estaciones. El Servicio Meteorológico Nacional ha desarrollado un método alternativo para rellenar datos faltantes de precipitación [49]. El método requiere de datos para cuatro estaciones índice A, B, C, y D, situadas cada una lo más cerca posible de la estación X de interés, y ubicadas en cada uno de los cuatro cuadrantes delimitados por líneas norte-sur y este-oeste trazadas sobre la estación X (Fig. 2-15). El valor estimado de la precipitación en la estación X es la media ponderada de los valores en los cuatro lugares índice. Para cada estación índice, el peso aplicable es el inverso del cuadrado de la distancia L de la respectiva estación índice a la estación X. Fig. 2-15   Posición relative de la estación X y las estaciones índice A, B, C y D. El procedimiento se describe por la siguiente fórmula:               4              Σ ( Pi / Li 2 )                i = 1 PX =  _____________________                  4                 Σ ( 1 / Li 2 )             i = 1 (2-11) en la cual P = precipitación; L = distancia entre las estaciones índice y la estación X; e i se refiere a cada una de las estaciones índice A, B, C y D. Diagrama de doble masa. Los cambios en la ubicación o exposición de un pluviómetro pueden tener un efecto apreciable en la cantidad de precipitación medida, lo que produce datos inconsistentes, es decir, datos de diferente naturaleza dentro de un mismo registro. El diagrama de doble masa se usa para analizar la consistencia de un registro de precipitaciones. El método compara los valores cumulativos anuales (o, alternativamente, estacionales) de la estación Y con las de una estación de referencia X. El dato de la estación de referencia es por lo general el promedio de varias estaciones vecinas. Los pares cumulativos (o valores de doble masa) se grafican en un sistema de coordenadas aritmética x-y, y la gráfica se examina buscando cambios de tendencia en doble masa. Si la gráfica es esencialmente lineal, el registro en la estación Y es consistente. De otro modo, si la gráfica muestra un cambio en la pendiente, el registro de la estación Y es inconsistente. La corrección se realiza mediante el ajuste de los registros antes del cambio para reflejar el nuevo estado, después de cambio de pendiente. Para esto, los registros de lluvia (antes del cambio de pendiente) se multiplican por la razón de las pendientes después y antes del cambio, como se indica en la Fig. 2-16. Fig. 2-16  Diagrama de doble masa. 2.2  ABSTRACCIONES HIDROLÓGICAS [Características de la Cuenca]   [Escurrimiento]   [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Precipitación]   Las abstracciones hídrológicas son procesos que actúan con el fin de convertir la precipitación total en precipitación efectiva. Esta última es la que eventualmente produce el escurrimiento, o escorrentía. La diferencia entre la precipitación total y la precipitación efectiva es la profundidad abstraída por la cuenca. Son varios los procesos por medio de los cuales las precipitaciones se abstraen de una cuenca. Aquéllos de importancia en la ingeniería hidrológica son: Intercepción; Infiltración; Almacenamiento de superficie, o en una depresión natural or artificial del terreno; Evaporación; y Evapotranspiración. Intercepción La intercepción es el proceso por medio del cual la precipitación es abstraída por la vegetación u otras formas de cobertura del paisaje, incluyendo, en algunos casos, las características culturales. En general, la intercepción es la fracción de precipitación que es retenida por la cubierta vegetal. La cantidad interceptada, o bien retorna eventualmente a la atmósfera por evaporación, o constituye el escurrimiento demorado, es decir, la fracción de la precipitación que llega al terreno pasando primero en forma rápida por la cubierta vegetal. Las pérdidas por intercepción son una función de: Las características de la tormenta, incluyendo intensidad, profundidad, y duración, El tipo, especie, edad, y densidad de la cubierta vegetal, y La estación del año. La intercepción suele ser el primer proceso de abstracción actuante durante una tormenta. Las tormentas suaves, las cuales ocurren frecuentemente, tienden a ser casi totalmente abstraídas por el proceso de intercepción. La pérdidas anuales por intercepción, principalmente asociadas con tormentas suaves, ascienden a alrededor de 25 por ciento de la precipitación media anual. Para tormentas moderadas, las pérdidas por intercepción tienden a variar grandemente, siendo mayores durante la estación de crecimiento y menores en otras épocas del año. Los estudios han demostrado que los valores de intercepción tienden a variar de 7 al 36 por ciento de la precipitación total durante la estación de crecimiento, y del 3 al 22 por ciento durante el resto del año [12]. Para tormentas fuertes, las pérdidas por intercepción son generalmente una pequeña fracción de la precipitación total. Para tormentas de larga duración o poco frecuentes, es muy probable que el efecto de intercepción sea pequeño. En ciertos casos, en particular para los estudios de hidrología de inundaciones, es justificable el despreciar la intercepción por motivos prácticos. La pérdida por intercepción comprende dos componentes distintos [25]. El primero es el almacenamiento (de intercepción), es decir, la profundidad (o volumen) retenidos en el follaje contra las fuerzas del viento y gravedad. El segundo es la pérdida por evaporación (de la superficie del follaje), que tiene lugar durante la duración de la tormenta. La combinación de estos dos procesos conduce a la siguiente fórmula para estimar intercepción [12]: L =  S + K E t (2-12) en la cual L = pérdida por intercepción, en milímetros; S = almacenamiento de intercepción, en milímetros, que por lo general varía de 0.25 a 1.25 mm; K = relación entre la superficie de evaporación del follaje y su proyección horizontal; E = velocidad de evaporación, en milímetros por hora; y t = duración de la tormenta, en horas. Infiltración La infiltración es el proceso por medio del cual la precipitación se introduce en el suelo. Una vez allí, el flujo es principalmente en dirección vertical hacia los acuíferos subyacentes, y luego, en forma casi horizontal, hacia lagos, arroyos, y ríos cercanos. El agua que llega a los lagos, o bien se evapora, o drena como desbordamiento hacia corrientes superficiales vecinas. El agua que llega a los arroyos y ríos se mueve con relativa rapidez hacia los océanos, constituyendo el flujo superficial. El agua de los acuíferos se mueve lentamente a medida que el flujo de las aguas subterráneas fluye hasta llegar a los ríos, constituyendo el flujo base de las agua superficiales, o hasta llegar directamente al mar, evitando las aguas superficiales. La infiltración es un proceso complejo; se describe ya sea por una velocidad instantánea o por una velocidad media, en milímetros por hora o pulgadas por hora. La profundidad total de infiltración se obtiene integrando la velocidad de infiltración instantánea a través de la duración de la tormenta. La velocidad de infiltración media se obtiene dividiendo la profundidad total de infiltración entre la duración de la tormenta. La velocidad de infiltración es función de los siguientes factores: La condición de la superficie, incluyendo el grado de compactación y la posible formación de costras superficiales; El tipo y densidad de la cubierta vegetal y la estructura radicular asociada; Las propiedades físicas del suelo, incluyendo estructura, tamaño del grano o partícula, y gradación; Las características de la tormenta, es decir, intensidad, profundidad, y duración; La temperatura del agua; y La calidad del agua, incluyendo componentes químicos y otras impurezas. Fórmulas de infiltración. Para una tormenta dada, la velocidad de infiltración tiende a variar en función el tiempo. La velocidad de infiltración inicial es el valor aplicable al comienzo de la tormenta. Es probable que esta velocidad sea la máxima, disminuyendo gradualmente a medida que progresa la tormenta. Para tormentas de larga duración, la velocidad final de infiltración alcanza un valor constante, al cual se refiere como la velocidad de infiltración final o de equilibrio. Este proceso dio lugar a que Horton [27] describiera la variación de la velocidad de infiltración mediante la siguiente fórmula: f = fc + ( fo - fc ) e-k t (2-13) en el cual f = velocidad de infiltración instantánea; fo = velocidad de infiltración inicial; fc = velocidad de infiltración final; k = constante de decaimiento exponencial; y t = tiempo, en horas. Las unidades de k are h-1. Para t = 0, f = fo; y para t = ∞, f = fc (véase la Fig. 2-17). Fig. 2-17   Fórmula de infiltración de Horton. La Ecuación 2.13 tiene tres parámetros: (1) la velocidad de infiltración inicial fo; (2) la velocidad de infiltración final fc; y (3) el valor de k que describe el decaimiento de la diferencia entre las velocidades de infiltración iniciales y finales. Son necesarias mediciones de campo a fin de determinar los valores adecuados de estos parámetros. Un gráfico de la velocidad de infiltración en función del tiempo permite la estimación de la velocidad final fc . Conociendo la velocidad final, se obtienen dos pares de f y t del gráfico y se utilizan, junto con la Ec. 2-13, para obtener fo y k. La integración de la Ec. 2-13 entre t = 0 y t = ∞ lleva a lo siguiente:           fo - fc F =  ________              k (2-14) en la cual F = la profundidad total de infiltración por encima de la línea f = fc. La Ec. 2-14 permite el cálculo de la profundidad total de infiltración, asumiendo que la tormenta dura el tiempo suficiente para que se alcance la velocidad final, o de equilibrio. Ejemplo 2-2. Asumiendo fo = 10 mm/h, fc = 5 mm/h, y k = 0.95 h-1, c&lcular de la profundidad total de infiltración para una tormenta de 6 h. Después de 6 h, la diferencia entre la tasas instantánea y final es despreciable. Por lo tanto, la profundidad total de infiltración es: (10 mm/h - 5 mm/h) / 0.95 h-1 + (5 mm/h × 6 h) = 35.26 mm. La Tabla 2-4 muestra velocidades de infiltración típicas al final de 1 h (f1). Generalmente, estos valores son aproximaciones razonables de las velocidades de infiltración finales, o de equilibrio. Tabla 2-4   Valores típicos de f1 [1]. Tipo de suelo Velocidad de infiltración f1 (mm/h) Arcillas, franco arcilloso Bajo 0.25-2.50 Margas, arcillas, limos Intermedio 2.50-12.50 Suelos arenosos Alto 12.50-25.00 Desarrollos más recientes en la teoría de infiltración han tratado de mejorar el modelo de Horton. Philip [66] ha propuesto el siguiente modelo: f = 0.5 s t -1/2 + A (2-15) en el cual f = velocidad de infiltración instantánea; s = un parámetro empírico relacionado con la velocidad de penetración del frente de humectación (la superficie de humectación que se caracteriza por un muy alto gradiente de potencial); A = un valor de velocidad de infiltración que está cerca del valor de conductividad hidráulica saturada en la superficie; y t = tiempo. En la Ec. 2-15, para t = 0, f = ∞; y para t = ∞, f = A. En la práctica, la tasa de infiltración inicial tiene un valor finito. A pesar de esta limitación, la fórmula de Philip parece ser un buen ajuste a los datos experimentales. La integración de la ecuación conduce a: F = s t 1/2 + A t (2-16) en la cual F = profundidad total de infiltración. Un modelo de infiltración con una sólida base teórica es la fórmula de Green y Ampt [21]. Esta ecuación describe la velocidad de infiltración de la siguiente manera:                        H + Pf               f =  K   ( 1 +  _________ )                           Zf               (2-17) en la cual f = velocidad de infiltración, en milímetros por hora; K = conductividad hidráulica saturada, en milímetros por hora; H = profundidad del agua estancada, en milímetros; Pf = presión capilar en el frente de humectación, en milímetros; y Zf = profundidad vertical de la zona saturada, en milímetros. En la práctica, sin embargo, puede ser difícil medir algunos de los términos de esta ecuación. Se ha obtenido algún progreso agrupando términos de la Ec. 2-17 en parámetros determinables relacionados con los procesos físicos [48]. Índices de infiltración. En la práctica, las evaluaciones de infiltración se han visto obstaculizadas por su inherente variabilidad espacial y temporal. Esto ha llevado a la utilización de los índices de infiltración, los cuales modelan el proceso de infiltración de una manera aproximada pero práctica. Los índices de infiltración asumen que la velocidad de infiltración es constante durante toda la duración de la tormenta. Este supuesto tiende a subestimar la velocidad inicial de infiltración y a sobreestimar la velocidad final. Por esta razón, los índices de infiltración son más adecuados para aplicaciones con tormentas de larga duración, o cuencas con alto contenido de humedad inicial. Bajo tales condiciones, el supuesto de una velocidad de infiltración constante en el tiempo es usualmente justificado por motivos prácticos. Para tormentas moderadas, el uso de índices de infiltración es en gran parte un procedimiento empírico. En este caso, la atención se centra en encontrar la condición de humedad del suelo y duración de tormenta que haga posible un balance adecuado de las cantidades de lluvia y escurrimiento. En la práctica, el índice de infiltración más utilizado es el índice φ, definido como la velocidad de infiltración [un valor constante] que hay que restar de la intensidad de lluvia con el fin de obtener el volumen de escurrimiento que actualmente ocurrió [13]. El cálculo del índice φ requiere un patrón de tormenta dado, es decir, un gráfico de la variación de la intensidad de lluvia con el tiempo, y un volumen [o profundidad] medido de escurrimiento. El procedimiento de cálculo es iterativo, de prueba y error. Ejemplo 2-3. La siguiente distribución de precipitaciones fue medida durante una tormenta de 6 h de duración: Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 Intensidad de lluvia (cm/h) 0.5 1.5 1.2 0.3 1.0 0.5 La profundidad de escurrimiento se ha estimado en 2 cm. Calcular el índice φ. A partir de la distribución de la lluvia, la precipitación total es de 5 cm. Por lo tanto, la profundidad abstraída por la infiltración es: (5 - 2) = 3 cm. Con referencia a la Fig. 2-18, el índice φ se calcula por prueba y error. Por inspección, se asume un valor inicial de φ entre 0.5 y 1.0 cm/h. Un balance de masa conduce a: [ (1.5 - φ) × 1 ]  +  [ (1.2 - φ) × 1 ]  +  [ (1.0 - φ) × 1 ] = 2 cm (2-18) En la Ec. 2-18, resolviendo para φ da: φ = 0.567 cm/h, verificándose que el rango asumido inicialmente estaba correcto. Si el rango asumido hubiera estado errado, el valor de φ calculado habría estado fuera de ese rango. En la Fig. 2-18, los 2 cm de escorrentía están por encima de la línea que indica el índice φ; y los 3 cm de lluvia abstraída está por debajo. Fig. 2-18  Cálculo de índice φ:  Ejemplo 2-3. Otro índice de infiltración ampliamente utilizado es el índice W [13], el cual, a diferencia del índice φ, toma en cuenta explícitamente la pérdida por intercepción y almacenamiento de superficie. La fórmula para el índice W es la siguiente:             P - Q - S W =  _____________                   tf (2-18) en la que W = índice W, en milímetros por hora; P = altura de lluvia, en milímetros; Q = profundidad de escorrentía, en milímetros; S = la suma de la pérdida por intercepción y almacenamiento superficial, en milímetros; y tf = el tiempo total (horas) durante el cual la intensidad de lluvia es mayor que W. El índice Wmin es el índice W calculado para condiciones extremadamente húmedas. Este índice se deriva a partir de datos correspndientes a la última de una serie de tormentas, y se utiliza en la estimación del máximo potencial de inundación. En resumen, el índice Wmin aproxima a una media espacial de la velocidad de infiltración final. Para tales condiciones extremas, los valores de Wmin y φ son casi idénticos. Infiltración basada en lluvia-escurrimiento. Las fórmulas de inflltration representan la variación de las velocidades de infiltración en el tiempo. Sin embargo, cabe indicar que las velocidades de infiltración varían no sólo en el tiempo, sino también en el espacio. A menos que las mediciones de campo y la correspondiente estimación de parámetros sean bastante bien representativos de la variabilidad espacial, es probable que las velocidades calculadas por las fórmulas de infiltración sean muy diferentes a la realidad. Esta dificultad se evita mediante el cálculo de las velocidades de infiltración en forma indirecta, en base a mediciones de lluvia-escurrimiento. Este tipo de cálculo resulta en un promedio temporal y espacial de la velocidad de infiltración, lo cual equivale a un índice φ, con sus correspondientes ventajas y desventajas. Infiltración y tamaño de la cuenca. Para cuencas medianas y grandes, la variabilidad natural de la velocidad de infiltración hace necesaria la evaluación de la profundidad total de infiltración. En la práctica, la profundidad total de infiltración se deriva del análisis de lluvia-escurrimiento. Sin embargo, cabe notar que para cada aplicación, el cálculo es altamente dependiente del nivel de humedad antecedente del suelo, previo a la tormenta. Al nivel de humedad antecedente de una cuenca se lo conoce como la condición de humedad antecedente, o CHA (Capítulo 5). La velocidad inicial de infiltración y, por consiguiente, la profundidad total de infiltración es una función de la condición de humedad antecedente que prevalece en la zona. Almacenamiento de superficie o en depresiones El almacenamiento de superficie o en depresiones es el proceso por el cual la precipitación es abstraída al ser retenida en charcos, zanjas y otras depresiones naturales o artificiales del terreno. El agua retenida en depresiones, o bien se evapora, o eventualmente contribuye a la humedad del suelo por infiltración. Cabe notar que la inherente variabilidad espacial del almacenamiento de superficie dificulta un cálculo preciso. Intuitivamente, cuanto menor es la pendiente de la cuenca, mayor es el efecto del almacenamiento superficial. Los datos de campo reportados por Viessman [82] demuestran en forma concluyente que el almacenamiento de superficie es inversamente proporcional a la pendiente de la cuenca. Generalmente, la experiencia local puede ser usada para estimar una profundidad equivalente de almacenamiento de superficie. Por ejemplo, Hicks [23] ha utilizado profundidades de almacenamiento de 5.0, 3.75 y 2.5 mm para arena, limo y arcilla, respectivamente. Tholin y Keife [77] han utilizado los valores de 6.25 mm en zonas urbanas permeables y 1.5 mm para áreas pavimentadas. Donde las estimaciones precisas sean difíciles, el almacenamiento de superficie puede ser incluido como parte de otras abstracciones hidrológicas más facilmente determinables, como son la intercepción o infiltración. Una forma alternativa de tomar en cuenta el almacenamiento de superficie es el uso de un factor de corrección de flujo máximo, como se ilustra en el método gráfico NRCS TR-55 (Sección 5.3). Típicamente, el efecto del almacenamiento de superficie varía en el tiempo y, por consiguiente, con la duración de la tormenta. Al comienzo de la tormenta, el almacenamiento de superficie usualmente juega un papel preponderante en la abstracción de la precipitación. Sin embargo, conforme pasa el tiempo, los volúmenes de almacenamiento de superficie son totalmente satisfechos, con cualquier volumen adicional de agua pasando a formar parte del escurrimiento. Esta realidad ha llevado al siguiente modelo conceptual de almacenamiento de superficie: Vs = Sd ( 1 - e - k Pe ) (2-19) en la cual Vs = profundidad equivalente de almacenamiento de superficie o en depresiones, en milímetros; Pe = precipitación efectiva, igual a la precipitación menos la intercepción menos la infiltración, en milímetros; Sd = capacidad total de almacenamiento de superficie y en depresiones, en milímetros; y k = una constante. Linsley et al. [53] han sugerido que los valores de Sd para la mayoría de las cuencas están dentro el rango de 10 a 50 mm. El valor de la constante k se estima suponiendo que para valores muy pequeños de precipitación efectiva (Pe ≅ 0), esencialmente toda la precipitación es tomada por el almacenamiento de superficie (dVs / dPe = 1). Por lo tanto, el valor de la constante k es: k = 1/Sd . Evaporación La evaporación es el proceso por medio del cual el agua acumulada en la superficie de la Tierra (incluídos el agua retenida en depresiones superficiales y los cuerpos mayores de agua, como lagos y embalses) se convierte a estado de vapor y regresa a la atmósfera. La evaporación se produce en la superficie de evaporación, es decir, el contacto entre el cuerpo de agua y el aire suprayacente. En la superficie de evaporación existe un intercambio contínuo de moléculas de agua líquida a vapor de agua, y viceversa. La evaporación se refiere a la tasa neta de transferencia de agua del estado líquido al estado de vapor. La evaporación se expresa como una velocidad de evaporación, en milímetros por día (mm/día), centímetros por día (cm/d), o pulgadas por día (pulg/día). La velocidad de evaporación es función de varios factores meteorológicos y ambientales, entre los cuales los más importantes son: Radiación solar neta, Presión de vapor de saturación, Presión de vapor del aire, Temperaturas del aire y de la superficie del agua, Velocidad del viento, y Presión atmosférica. Cabe mencionar que las tasas de evaporación están significativamente afectadas por el clima. Los estudios han demostrado que las tasas de evaporación son altas en regiones áridas y semiáridas, y bajas en regiones húmedas. Por ejemplo, la media de la evaporación anual (de lagos) en los Estados Unidos varía de 20 pulg. (508 mm) en las esquinas Noreste (Maine) y Noroeste (estado de Washington), a más de 80 pulg. (2184 mm) en el desierto del sudoeste (California y Arizona) (Fig. 2-19) [18]. Fig. 2-19  Evaporación anual de lagos en los Estados Unidos de América (NOAA). El efecto del clima en la evaporación tiene un impacto considerable en el desarrollo de los recursos hídricos. La planificación y el diseño de embalses en regiones áridas y semiáridas requiere de una evaluación detallada de la tasa de evaporación. Estos cálculos determinan en gran medida la factibilidad de la construcción de embalses en regiones sujetas a altas tasas de evaporación. A diferencia de otras fases del ciclo hidrológico, la evaporación de cuerpos de agua no se puede medir directamente. Por lo tanto, a través de los años se han desarrollado varias metodologías alternativas para calcular la evaporación. Éstas están basadas en los siguientes procedimientos: (1) balance hídrico, (2) balance de energía, o (3) transferencia de masa. Método del balance hídrico para determinar la evaporación en un embalse. El método de balance hídrico asume que todas las fases pertinentes del ciclo hidrológico pueden ser evaluadas para un período de tiempo Δt dado, y expresadas en unidades de volumen. La evaporación de un embalse, reservorio, o lago se calcula con la siguiente formula: E = P  +  Q  -  O  -  I  -  ΔS (2-20) en la cual E = volumen evaporado, P = precipitación que cae directamente sobre el embalse, Q = escurrimiento superficial, o flujo de entrada al embalse, O = flujo de salida del embalse, I = volumen neto infiltrado en el suelo subyacente, y ΔS = cambio en el volumen almacenado en el embalse. Todos los términos de la Ec. 2-20 se refieren a un período de tiempo Δt, que usualmente se toma por lo menos de una semana. La mayoría de los términos de la Ec. 2-20 pueden ser evaluados directamente. La precipitación se mide fácilmente, y los flujos de entrada y salida se obtienen de los registros de escurrimiento. El cambio en el volumen almacenado se determina por medio del registro de los niveles de agua. La infiltración neta, sin embargo, sólo puede ser evaluada de manera indirecta, mediante la medición de la permeabilidad del suelo, o por la medición de cambios en el nivel de agua subterránea en pozos cercanos. La dificultad práctica de determinar la infiltración neta limita el método de balance hídrico a zonas con poca o ninguna infiltración neta. A pesar de esta limitación, el método del balance hídrico funciona en forma satisfactoria bajo ciertas condiciones ideales. Los estudios de balance hídrico del Lago Hefner, en Oklahoma, han demostrado que el método puede proporcionar volúmenes de evaporación dentro de una exactitud del 10%, aproximadamente dos terceras partes del tiempo [81]. Las condiciones en el Lago Hefner, sin embargo, eran muy selectivas, y es de esperar que para el caso típico la precisión del método sea menor. Método del balance de energía para determinar la evaporación en un embalse. Durante la evaporación, la superficie de agua está sujeta a intercambios significativos de energía. El cálculo de estos intercambios conduce al método de balance de energía para determinar la evaporación de un embalse. La cantidad de calor [energía] requerida para convertir un gramo de agua en vapor, es decir, el calor de vaporización, varía con la temperatura. Por ejemplo, a 20°C, el calor de vaporización es de 586 calorías (Tabla A-1, Apéndice A). Para mantener la temperatura de la superficie de evaporación, grandes cantidades de calor deben ser suministradas por radiación, por transferencia de calor de la atmósfera, y extraídas de la energía almacenada en el cuerpo de agua. La radiación es la emisión de energía, en forma de ondas electromagnéticas, que producen todos los cuerpos con temperatura superior a 0°K. La radiación solar recibida en la superficie de la Tierra constituye un componente importante del balance energético. La radiación solar alcanza el nivel exterior de la atmósfera a un flujo casi constante de cerca de 1.95 cal/cm2/min, o langleys/min (1 langley = 1 cal/cm2), medida perpendicularmente a la radiación incidente. Casi toda esta radiación es de longitudes de onda en el intervalo 0.3 a 3 μm, con aproximadamente la mitad de ella en el rango visible, 0.38 a 0.74 μm (Fig. 2-20). La Tierra también emite radiación, pero dado que su temperatura superficial es de cerca de 300°K, esta radiación es de mucho menor intensidad y mayor longitud de onda (3 a 50 μm) que la radiación solar. Dado que hay poco traslapo entre estos dos espectros de radiación, es común referir a la radiación solar como la radiación de onda corta, y a la radiación terrestre como radiación de onda larga [24]. Fig. 2-20  La luz visible en el espectro electromagnético. A su paso a través de la atmósfera, la radiación solar se separa en varias fracciones, cambiando su composición espectral. Parte de ella es reflejada y regresada al espacio; parte de ella es absorbida y dispersada por la atmósfera. A la fracción de radiación solar que llega directamente a la superficie de la Tierra se la denomina radiación solar directa. A la fracción de la radiación reflejada y dispersada por la atmósfera que eventualmente llega al terreno se la denomina radiación estelar. La radiación global es la suma de radiación solar directa y radiación estelar. El albedo es el coeficiente de reflectividad de una superficie dada con referencia a la radiación de onda corta. Este coeficiente varía con el color, rugosidad, e inclinación de la superficie. Su valor es de 0.03 a 0.1 para superficies de agua, de 0.05 a 0.3 para zonas con vegetación, de 0.15 a 0.4 para suelo descubierto, y hasta 0.95 para zonas cubiertas de nieve [24]. La Tabla 2-5 muestra los valores típicos de albedo. La Figura 2-21 muestra la distribución global de albedo. Tabla 2-5  Valores típicos de albedo. Bioma Albedo Lagos y océanos 0.03 - 0.10 Bosques 0.05 - 0.20 Pastizales 0.12 - 0.30 Tierras agrícolas 0.12 -0.25 Áreas urbanas 0.15 - 0.25 Suelo desnudo 0.15 - 0.40 Desiertos 0.20 - 0.45 Dunas 0.30 - 0.60 Nieve 0.50 - 0.95 Fig. 2-21  Distribución espacial global del albedo (NASA). Además del balance de radiación de onda corta, hay también el balance de radiación de onda larga. La superficie de la Tierra emite radiación, parte de la cual es absorbida y reflejada por la atmósfera. La diferencia entre los flujos salientes y entrantes se llama pérdida de radiación de onda larga. Durante el día, la radiación de onda larga puede ser una pequeña fracción de la radiación total, pero por la noche, en ausencia de la radiación solar, la radiación de onda larga domina el balance de radiación. La radiación neta, o efectiva, es igual a la radiación de onda corta neta (solar) menos la perdida de radiación de onda larga (terrestre) (Fig. 2-22). Fig. 2-22  Balance de radiación de la Tierra (NASA). En el método de balance de energía, la energía entrante se puede expresar con la ecuación siguiente: Qi  =  Qs ( 1 - A )  -  Qb  +  Qa (2-21) en la cual Qi = energía entrante; Qs = radiación global (radiación de onda corta, solar y celestial); A = albedo; Qb = pérdida de radiación de onda larga por el cuerpo de agua; y Qa = energía neta advectada (es decir, transmitida) a la masa de agua por arroyos, lluvia y nieve. El consumo de energía, el cual debe ser igual a la energía entrante, se expresa como sigue: Qo  =  Qh  +  Qe  +  Qt (2-22) en la cual Qo = energía saliente; Qh = transferencia de calor sensible desde el cuerpo de agua a la atmósfera, por convección y conducción; Qe = energía utlizada en el proceso de evaporación; y Qt = aumento de la energía almacenada en el cuerpo de agua. El valor de Qe es negativo para el caso de condensación. Todos los términos en las Ecs. 2-21 y 2-22 están dados en calorías por centímetro cuadrado por día. La energía utilizada en la evaporación Qe (cal/cm2/día) puede ser expresada como velocidad de evaporación equivalente E (cm/día) utilizando la siguiente fórmula: Qe = ρ λ E (2-23) en la cual ρ; = densidad del agua, en gramos por centímetro cúbico (g/cm3); λ = calor latente de vaporización, el cual es función de la temperatura (véase el cuadro A-1, Apéndice A), en calorías por gramo (cal / g); y E = velocidad de evaporación, en centímetros por día. Los términos Qh y Qe en la Ec. 2-22 son difíciles de evaluar mediante mediciones. Bowen ha sugerido que su relación es más manejable y que puede ser evaluada por la siguiente fórmula:            Qh              Ts - Ta           p B =  _______ = γ ___________  _________            Qe              es - ea         1000 (2-24) en la cual B = relación de Bowen, γ = parámetro psicrométrico, el cual es función de las propiedades físicas de aire seco, variando ligeramente con la temperatura (ver Tabla 2-6); Ts = temperatura del agua (cerca de la superficie), en grados Celsius; Ta = temperatura del aire (inmediatamente encima del agua), en grados Celsius; es = presión de vapor de saturación a la temperatura del agua, en milibares; ea = presión de vapor del aire, en milibares; y p = presión atmosférica, en milibares. Un balance de la energía entrante (Ec. 2-21) y saliente (Ec. 2-22), teniendo en cuenta las Ecs. 2-23 y 2-24, conduce a lo siguiente:            Qs ( 1 - A )  -  Qb  +  Qa  -  Qt E =  __________________________________                         ρ λ ( 1  +  B ) (2-25) Las cantidades Qs (1 - A) y Qb se pueden medir con radiómetros. La cantidad Qa se puede determinar mediante la medición de volúmenes y temperaturas del agua que fluye hacia dentro y fuera del cuerpo del agua, y Qt se evalúa mediante mediciones periódicas de la temperatura del agua. Un ejemplo de la aplicación del método de balance de energía para un gran lago es el estudio de la evaporación en el lago Ontario realizado por Bruce y Rodgers [9]. Método de la transferencia de masa. Las tasas de evaporación dependen de la temperatura de agua y de la presión atmosférica que prevalece localmente. Las temperaturas de agua más altas inducen una acción molecular más vigorosa, resultando en tasas de evaporación mayores. Por otro lado, la presión atmosférica más alta limita el movimiento de moléculas de agua y resulta en tasas de evaporación más bajas. En la práctica, el efecto de la presión atmosférica en la evaporación es pequeño y es usualmente despreciable. La presión en la interfase aire-agua, resultante del movimiento molecular en la dirección de escape del líquido, se llama presión de vapor de agua. Esta presión, la cual varía con la temperatura del agua como se muestra en la Tabla A-1 y la Tabla A-2 (Apéndice A), determina la velocidad a la que las moléculas de agua se escapan al aire y se convierten en moléculas de vapor de agua. Una vez en el aire, las moléculas de vapor de agua desplazan moléculas de aire y contribuyen su parte a la presión atmosférica total. Esta parte o fracción se denomina presión parcial de vapor. Cuando en un volumen de aire encima de un cuerpo de agua, la presión parcial de vapor está en equilibrio con la presión de vapor de agua, no hay intercambio neto de moléculas de agua; en consecuencia, se dice que el volumen de aire está saturado. Un volumen de aire saturado contiene todo el vapor de agua que puede contener. La presión de vapor de un volumen de aire saturado se denomina presión de vapor de saturación. Esta presión varía con la temperatura del aire y es idéntica a la presión de vapor de agua a esa temperatura. A mayor temperatura, mayor es la cantidad de vapor de agua que un volumen de aire puede contener, y mayor es la presión de vapor de saturación. La presión parcial de vapor (del aire) ea se calcula multiplicando la presión de vapor de saturación a la temperatura del aire (eo) por la humedad relativa, en porcentaje, y dividiendo por 100. Los estudios han demostrado que las tasas de evaporación son función de la diferencia entre la presión de vapor de saturación (a la temperatura de la superficie del agua o, como alternativa, a la temperatura del aire suprayacente) y la presión de vapor parcial del aire. A medida que continúa el proceso de evaporación, la capa más baja de la atmósfera alcanza eventualmente la saturación y, por consiguiente, la velocidad de evaporación neta disminuye a cero y puede hasta revertirse (condensación) (Fig. 2-23). Por lo tanto, un agente tal como el viento, el que abre el sistema y se lleva las moléculas de agua que salen de la superficie del agua, es necesario para que la evaporación continúe. Fig. 2-23  Modelo de la presión de vapor de saturación. El reconocimiento de estos procesos llevó a Dalton [15] a formular la clásica fórmula que lleva su nombre: E = f (u) ( es  -  ea ) (2-26) en la cual E = velocidad o tasa de evaporación; f(u) = una función de la velocidad del viento, en dirección horizontal; es = presión de vapor de saturación a la temperatura de la superficie del agua; y ea = presión parcial de vapor del aire suprayacente. Cuando el aire está saturado, es decir, cuando la humedad relativa se acerca al 100%, ea es casi igual a es, y la evaporación E tiende a cero. A través de los años, se han desarrollado varias ecuaciones empíricas del tipo de la Ec. 2-26. En conjunto, a éstas se la refiere como ecuaciones de transferencia de masa. Una ecuación de transferencia de masa comúnmente utilizada es la de Meyer [54]: E = C ( eo  -  ea ) [ 1 + ( W / 10 ) ] (2-27a) en la cual E = tasa de evaporación, en pulgadas por mes; C = un coeficiente que varía de 15 en pequeños estanques hasta 11 para lagos y embalses; eo = presión de vapor de saturación a la temperatura media mensual del aire, en pulgadas de mercurio; ea = presión de vapor del aire a la temperatura media mensual del aire, en pulgadas de mercurio; y W = velocidad del viento, media mensual, a la altura de 25 pies, en millas por hora. Otra versión de la ecuación de Meyer es la siguiente [55, 82]: E = C ( es  -  ea ) [ 1 + ( W / 10 ) ] (2-27b) en la que E = tasa de evaporación, en pulgadas por día; C = un coeficiente que varía de 0.50 para pequeños estanques hasta 0.36 para lagos y embalses; es = presión de vapor de saturación a la temperatura media diaria de la superficie del agua, en pulgadas de mercurio; ea = presión de vapor del aire a la temperatura media diaria del aire, en pulgadas de mercurio; y W = velocidad del viento, media diaria, a la altura de 25 pies, en millas por hora. Las siguientes ecuaciones de transferencia de masa han sido desarrolladas en relación con los estudios de evaporación del Lago Hefner [81]: E = 0.00304 ( es  -  e2 ) v4 (2-28a) E = 0.00241 ( es  -  e8 ) v8 (2-28b) en la cual E = tasa de evaporación, en pulgadas por día; es = presión de vapor de saturación de la superficie del agua, a la temperatura media diaria, en pulgadas de mercurio; e2 y e8 = presiones parciales de vapor (aire) sobre el lago, a 2 y 8 m de altura, respectivamente, en pulgadas de mercurio; y v4 y v8 = velocidades del viento sobre el lago, a 4 y 8 m de altura, respectivamente, en millas por día. Si e2 y v4 se toman contra el viento del lago, la constante en la Ec. 2-28a se reduce a 0.0027. Estas fórmulas han sido desarrolladas con los datos del balance hídrico del Lago Hefner, el cual tiene una superficie de 1,012 ha. Las fórmulas han sido probadas en el Lago Mead y otros embalses ubicados en el oeste de los Estados Unidos [10]. Métodos de combinación para determinar evaporación en un embalse. El uso conjunto de los métodos de balance de energía y transferencia de masa conduce a una forma alternativa para determinar la evaporación de un embalse. Penman [64] combinó estos dos conceptos en una fórmula de uso práctico. Un balance de energía aproximada (despreciando variaciones de energía en el cuerpo de agua, Qa = 0, y Qt = 0, en las Ecs. 2-21 y 2-22) condujo a Penman a la siguiente relación: Qs ( 1 - A )  -  Qb  =  Qh  +  Qe (2-29) El lado izquierdo de esta ecuación es la radiación neta, o Qn. El lado derecho se puede expresar en términos de la relación de Bowen (Ec. 2-24) como Qe (1 + B). Por lo tanto: Qn  =  Qe ( 1 + B ) (2-30) Mediante el uso de la Ec. 2-23, la Ec. 2-30 es expresada en unidades de evaporación (centímetros por día): En  =  E ( 1 + B ) (2-31) en la cual En = tasa de evaporación debida a radiación neta, y E = tasa de evaporación. Para p = 1,000 milibars, lo cual está muy cerca del valor de la presión atmosférica al nivel del mar (1013.2 milibars), la relación de Bowen (Ec. 2-24) se reduce a:               Ts  -  Ta            B =  γ   __________               es  -  ea          (2-32) El gradiente Δ de la presión de vapor de saturación con la temperatura, entre la superficie del agua y el aire suprayacente, en milibares por grado Celsius, se define como sigue:            es  -  eo            Δ =   ___________            Ts  -  Ta          (2-33) en el cual es = presión de vapor de saturación a la temperatura de la superficie del agua Ts, y eo = presión de vapor de saturación a la temperatura del aire Ta. La fórmula de Dalton (Ec. 2-26) permite el cálculo de la relación Ea /E, es decir, la relación de la tasa de evaporación debida a transferencia de masa Ea (suponiendo que las temperaturas de superficie del agua y del aire son iguales) a la tasa de evaporación E:    Ea            eo  -  ea            ______  =   ___________    E              es  -  ea          (2-34) Combinando las Ecs. 2-31 a 2-34, se obtiene la ecuación de Penman:             Δ En  +  γ Ea            E =   __________________                   Δ  +  γ          (2-35) en la cual E (tasa de evaporación total, o combinada), En (tasa de evaporación debida a la radiación neta) y Ea (tasa de evaporación debido a la transferencia de masa) se expresan en centímetros por día; y Δ y γ se expresan en milibares por grado Celsius. En la Ec. 2-35, las cantidades Δ y γ son factores de ponderación, afectando a las tasas por radiación neta y transferencia de masa, respectivamente. El gradiente Δ es función de la presión de vapor de saturación y la temperatura del aire (Ec. 2-33). Una fórmula simple basada únicamente en la temperatura del aire es [53]: Δ  =  ( 0.00815 Ta  +  0.8912 )7 (2-36) en la cual Δ se expresa en milibares por grado Celsius, y la temperatura Ta del aire está dada en grados Celsius. Esta fórmula es aplicable para temperaturas del aire superiores a -25 °C. El parámetro psicrométrico γ es directamente proporcional a la presión atmosférica e inversamente proporcional al calor latente de vaporización &lambda. Al nivel medio del mar, es decir, a la presión atmosférica estándar, γ varía ligeramente con la temperatura, como se muestra en la Tabla 2-6. La Ecuación 2-35 también se puede expresar como sigue:             α En  +  Ea            E =   ________________                  α  +  1          (2-37) en la cual α = Δ/γ es función de la temperatura del aire. Los valores de α (con Δ basado en la Ec. 2-36) se muestran en la Tabla 2-6. Tabla 2-6  Valores de γ y α en función de la temperatura del aire. Ta (oC) γ (mb / oC )1 α 0 0.655 0.683 5 0.658 0.928 10 0.661 1.246 15 0.664 1.654 20 0.668 2.166 25 0.671 2.812 30 0.674 3.616 35 0.677 4.607 40 0.681 5.813 1 A la presión atmosférica estándar (nivel medio del mar). La tasa de evaporación basada en transferencia de masa Ea se evalúa con una ecuación de transferencia de masa. Por ejemplo, Dunne [17] ha propuesto la siguiente fórmula:                                                      100 - φ            Ea =  ( 0.013 + 0.00016 v2 ) eo   __________                                                         100 (2-38) en el cual Ea = tasa de evaporación basada en transferencia de masa, en centímetros por día; v2 = velocidad del viento, medida a la profundidad de 2 m, en kilómetros por día; eo = presión de vapor de saturación a la temperatura del aire suprayacente, en milibares; y φ = humedad relativa, en porcentaje. Otras ecuaciones de tipo Penman se han desarrollado en los últimos 50 años. Por ejemplo, el Servicio Meteorológico Nacional ha desarrollado una ecuación de tipo Penman para la estimación de evaporación, basada en la temperatura media diaria del aire y el punto de rocío, el movimiento del aire por día, y la radiación solar [49, 51]. Los ejemplos más recientes de las ecuaciones de tipo Penman están representados por las fórmulas de Penman-Monteith [56] y Shuttleworth-Wallace [74] (véase la siguiente sección: Evapotranspiración). Ejemplo 2-4. Calcular la tasa de evaporación para al mes de enero, usando el método de Penman, dadas las siguientes condiciones atmosféricas: presión atmosférica estándar; temperatura del aire Ta = 20°C; radiación neta Qn = 550 cal/cm2/d; velocidad del viento (a 2 m por encima de la superficie) v2 = 200 km/d; y humedad relativa φ = 70%. La presión de vapor de saturación a la temperatura de 20°C (Tabla A-1, Apéndice A), es: eo = 23.37 milibares. La tasa de evaporación basada en transferencia de masa se calcula con la Ec. 2-38: Ea = 0.316 cm/d. El calor latente de vaporización a 20°C es (Tabla A-1): λ = 586 cal/g. La Ecuación 2-23 se utiliza para convertir la radiación neta a unidades de evaporación: En = (550 cal/cm2/d) / (0.998 g/cm3 × 586 cal/g) = 0.94 cm/d. La razón de Penman para Ta = 20°C se obtiene de la Tabla 6.2: α = 2.166. La tasa de evaporación diaria se calcula usando la Ec. 2-37: E = 0.743 cm/d. La evaporación correspondiente al mes de enero es de: 0.743 cm/d × 31 d = 23 cm.   CÁLCULO EN LÍNEA. Usando ENLINEA PENMAN, la solución es: ETo diario = 0.743 cm/d; ETo correspodiente al mes de enero = 23 cm. Determinación de la evaporación mediante el uso de tanques. La incertidumbre en la aplicabilidad de las diversas fórmulas ha llevado a la medición indirecta de la evaporación por medio de tanques. Un tanque de evaporación o evaporímetro es un instrumento diseñado para medir la pérdida de agua (en el tanque) durante un período de tiempo determinado, usualmente 1 día. El tanque proporciona una medición del efecto combinado de la radiación neta, viento, temperatura y humedad en la evaporación de una superficie de agua abierta a la atmósfera. Los tanques de evaporación varían considerablemente en tamaño, forma, materiales, y exposición a la atmósfera. En la práctica, es muy probable que la medición obtenida por el tanque sea algo mayor del valor actual de evaporación del lago adyacente (el prototipo). La relación de la evaporación del tanque a la del lago adyacente es una constante empírica; al recíproco de este valor se lo refiere como el coeficiente del tanque. La medición de evaporación utilizando tanques evaporímetros se trata en el Capítulo 3. Evapotranspiración La evapotranspiración es el proceso por medio del cual el agua de la superficie de la Tierra es convertida al estado de vapor y regresada a la atmósfera. Consiste de la evaporación de los cuerpos de agua, suelo, vegetación, y otras superficies, e incluye la transpiración de la vegetación. En este sentido, la evapotranspiración comprende toda el agua convertida en vapor y devuelta a la atmósfera y, por lo tanto, es un componente importante del balance hídrico de una cuenca a largo plazo. Fig. 2-24  Evapotranspiración. La transpiración es el proceso por medio del cual las plantas transfieren el agua de la zona radicular a la superficie de la hoja, donde eventualmente es evaporada. El proceso mediante el cual tiene lugar la transpiración se describe a continuación. La presión osmótica en la zona radicular actúa para mover el agua del suelo hacia las raíces. Una vez dentro de la raíz, el agua es transportada a través del tallo de la planta a los espacios intercelulares ubicados dentro de las hojas. El aire del ambiente circundante entra en las hojas a través de muy pequeñas aberturas superficiales llamadas estomas (Fig. 2-25). Los cloroplastos dentro de las hojas utilizan el dióxido de carbono del aire y una pequeña porción del agua disponible para la producción de los hidratos de carbono necesarios para el crecimiento de la planta. Al entrar el aire en la hoja, el agua escapa simultáneamente a través de los estomas, alcanzando la superficie, donde se hace disponible para evaporación. La proporción de agua transpirada y eventualmente evaporada a la que realmente se utiliza en el crecimiento de la planta es muy grande, de hasta 800 : 1 y aún mayor [53]. Fig. 2-25  Estoma de una hoja de tomate visto a través de un microscopio electrónico. La transpiración es una parte de la vida de la planta y, por lo tanto, es un proceso continuo, que se lleva a cabo con o sin la presencia de precipitación. Sin embargo, durante una tormenta, la intercepción puede utilizar parte de la energía disponible para evaporación, reduciendo así la cantidad de transpiración. La magnitud de este efecto varía con el tipo de vegetación. La transpiración está limitada por la velocidad a la cual la humedad se hace disponible para su uso por las plantas. Algunas autoridades opinan que la transpiración es independiente de la humedad del suelo, siempre y cuando ésta sea superior al punto de marchitamiento permanente, es decir, la humedad del suelo por debajo de la cual se produce el marchitamiento permanente. Sin embargo, otros investigadores asumen que la transpiración es aproximadamente proporcional a la humedad del suelo prevaleciente. Las tasas y cantidades de transpiración varían en forma considerable, dependiendo del tipo de vegetación, profundidad de la zona radicular, y extensión y densidad de la cubierta vegetal (Fig. 2-26). Las mediciones de transpiración son difíciles y suelen ser posible sólo bajo condiciones muy controladas. Dado que la transpiración resulta en evaporación, la cantidad de transpiración es función de los mismos factores meteorológicos y climáticos que controlan la tasa de evaporación. En la práctica, la transpiración se combina con la evaporación y se expresa como evapotranspiración, la cual incluye toda el agua que es convertida a vapor y devuelta a la atmósfera. Fig. 2-26  El proceso de transpiración. En los estudios de evapotranspiración se utiliza el concepto de evapotranspiración potencial, el cual se atribuye a Thornthwaite [78]. La evapotranspiración potencial es la cantidad de evapotranspiración que tendría lugar asumiendo en todo momento una amplia oferta de humedad (sin límite). Por lo tanto, la evapotranspiración potencial es un buen indicador del requerimiento óptimo de agua de un cultivo. En contraste con la evapotranspiración potencial, la evapotranspiración actual es la cantidad que tendría lugar en el caso de que la oferta de agua fuera limitada. Doorenbos y Pruitt [16] han desarrollado el concepto de evapotranspiración del cultivo de referencia ETo, el cual es similar al de evapotranspiración potencial. La evapotranspiración del cultivo de referencia es la tasa de evapotranspiración correspondiente a una superficie amplia, cubierta con una hierba de 8 a 15 cm de altura, de tamaño uniforme, en crecimiento activo, sombreando completamente el suelo, y sin escasez de agua. Por lo tanto, la evapotranspiración del cultivo de referencia se puede tomar como la evapotranspiración potencial del cultivo de referencia (un pasto corto verde). La evapotranspiración potencial es equivalente a la evaporación que se produciría en una superficie de agua lo suficientemente grande, pero con despreciable capacidad de almacenamiento de calor [50]. Por lo tanto, los métodos utilizados para calcular la evapotranspiración potencial son similares a los métodos utilizados para calcular la evaporación. Al igual que la evaporación, hay varios métodos para calcular la evapotranspiración potencial, cada uno con su propio rango de aplicabilidad. Los requerimientos de datos varían, lo que refleja los supuestos utilizados en el desarrollo de cada método. La mayoría de las fórmulas de evapotranspiración potencial son empíricas, relacionando aquélla con una o más variables meteorológicas o climáticas, tales como radiación, temperatura, velocidad del viento, y diferencia de presión de vapor. Otras fórmulas relacionan la evapotranspiración con mediciones directas de pérdidas de agua utilizando tanques de evaporación. Los modelos de evapotranspiración y evapotranspiración potencial se pueden agrupar en los siguientes grupos: Modelos de temperatura, Modelos de radiación, Modelos de combinación, y Modelos de tanque de evaporación. Cabe notar que, cuando se aplican a unas condiciones determinadas, las diversas fórmulas de evapotranspiración potencial generalmente dan resultados diferentes. Éstos, sin embargo, no varían mucho, con la relación de las estimaciones máximas y mínimas fluctuantes a través del año, y los cuales rara vez exceden la razón 2 : 1. Al igual que con cualquier cálculo, se requiere experiencia regional o local para elegir un método adecuado para calcular evapotranspiración potencial. Modelos de temperatura para calcular la evapotranspiración. La fórmula de Blaney-Criddle [5, 6] es típica de los modelos de temperatura para calcular la evapotranspiración. La fórmula ha sido ampliamente utilizada para estimar los requerimientos de agua de los cultivos. Su versión original, aplicable sobre una base mensual, tiene la siguiente forma: F  =  P T (2-39) en la cual F = evapotranspiración mensual, en pulgadas (por mes); P = variable relacionada con la duración diaria de luz, definida como la relación del total de horas de luz solar para el mes en referencia entre el total de horas de luz solar para todo el año, variable que es función de la latitud prevaleciente; y T = temperatura media del mes en referencia, en grados Fahrenheit. En unidades SI, aplicable sobre una base diaria, la fórmula de Blaney-Criddle es la siguiente: f  =  p ( 0.46 t + 8.13 ) (2-40) en la cual f = factor de uso consuntivo diario, en milímetros (por día); p = relación del promedio diario de horas de luz solar (durante el mes dado) entre el número total de horas de luz solar en el año, en porcentaje, el cual es función de la latitud prevaleciente (Tabla A-3, Apéndice A); y t = temperatura media diaria (para el mes dado), en grados Celsius. Para un cultivo determinado, el requerimiento de agua de consumo es la cantidad de agua necesaria para satisfacer las necesidades de evapotranspiración, sin que el crecimiento del cultivo esté limitado por falta de agua. El requerimiento de agua de consumo es igual al producto del factor f por un coeficiente empírico de uso consuntivo del cultivo en referencia kc. El requerimiento de agua de consumo varía ampliamente entre los climas con temperaturas similares y duraciones diarias de luz solar. Por lo tanto, el efecto del clima sobre el requerimiento de agua no está completamente descrito por el factor de uso consuntivo f. El efecto del clima puede ser incorporado en el coeficiente de cultivo kc. En general, el valor de kc depende del lugar y época del año. Usualmente es necesario realizar experimentos de campo locales con el fin de determinar su valor apropiado. Doorenbos y Pruitt [16] han propuesto una corrección a la fórmula de Blaney-Criddle para tomar en cuenta las siguientes condiciones climáticas locales: El tiempo relativo de insolación, es decir, la relación entre el número actual de horas de luz solar n y el valor máximo posible (N); La humedad relativa mínima (HR en la Fig. 2-27), en porcentaje; y La velocidad del viento diurno, medida a la altura de 2 m, en m/s. La ecuación de Doorenbos y Pruitt, comúnmente conocida como la fórmula FAO/Blaney-Criddle, es la siguiente: ETo  =  a  +  b f (2-41) en el cual ETo = evapotranspiración del cultivo de referencia, y a y b son el intercepto (medido desde el origen de coordenadas) y la pendiente, respectivamente, como se muestra en la Fig. 2-27, para tres niveles de tiempo relativo de insolación (bajo, medio y alto), humedad relativa mínima (baja, media y alta), y velocidad diurna del viento (ligera, moderada y fuerte). Fig. 2-27  Modificación de la fórmula de Blaney-Criddle según Doorenbos y Pruitt [16]. Usando la Fig. 2-27 como base, Frevert et al. [20] han desarrollado las siguientes ecuaciones de regresión para a y b : a  =  0.0043 φmin  -  n/N  -  1.41 (2-41a) b  =  0.81917  -  0.0040922 φmin  +  1.0705 n/N  +  0.065649 Ud         -  0.0059684 φmin (n/N) - 0.0005967 φmin Ud (2-41b) Para un cultivo dado, el requerimiento de agua de consumo ETc puede calcularse de la siguiente manera: ETc  =  kc ETo (2-42) La Tabla 2-7 muestra un rango aproximado de coeficientes estacionales de cultivos seleccionados. Tabla 2-7 (a) Coeficientes estacionales de cultivos. Cultivo kc Alfalfa 0.90 - 1.05 Aguacate 0.65 - 0.75 Plátanos 0.90 - 1.05 Frijoles 0.20 - 0.25 Cacao 0.95 - 1.10 Café 0.95 - 1.10 Algodón 0.50 - 0.65 Dátiles 0.85 - 1.10 Árboles caducifolios 0.60 - 0.70 Linaza 0.55 - 0.70 Granos (pequeños) 0.25 - 0.30 Toronja 0.70 - 0.85 Maíz 0.30 - 0.45 Semillas de aceite 0.25 - 0.40    Tabla 2-7 (b) Coeficientes estacionales de cultivos. Cultivo kc Cebolla 0.25 - 0.40 Naranja 0.60 - 0.75 Papa 0.25 - 0.40 Arroz 0.45 - 0.65 Sorgo 0.30 - 0.45 Soya 0.30 - 0.45 Remolacha 0.50 - 0.65 Caña de azúcar 1.05 - 1.20 Camotes 0.30 - 0.45 Tabaco 0.30 - 0.45 Tomate 0.30 - 0.45 Vegetales 0.15 - 0.30 Viñedos 0.30 - 0.55 Nueces 0.65 - 0.75 Ejemplo 2-6. Calcular la evapotranspiración del cultivo de referencia usando el método de Blaney-Criddle, para el mes de marzo y una ubicación de 35°N, con temperatura media diaria de 18°C. Asumir tiempo relativo de insolación: medio; humedad relativa mínima: media; y velocidad del viento diurno: moderada. Según la Tabla A-3 (Apéndice A): p = 0.27. Utilizando la Ec. 2-40: f = 4.43 mm/d. De la Fig. 2- 27, para f = 4.43 mm/d, y el tiempo relativo de insolación medio, humedad relativa mínima media y velocidad del viento diurno moderada (gráfico V, curva 2), ETo = 4.0 mm/día. Para el mes de marzo: ETo = 4.0 mm/día × 31 días = 124 mm.   CÁLCULO EN LÍNEA. Usando EN LÍNEA BLANEY-CRIDDLE, la respuesta es: ETo diario = 3.96 mm/d; ETo mensual (Marzo) = 122.9 mm. El método de Thornthwaite es otro modelo de temperatura ampliamente utilizado para estimar la evapotranspiración potencial [78]. El método se basa en un índice de eficiencia de temperatura anual J, definido como la suma de doce (12) valores mensuales del índice de calor I. Cada índice I es una función de la temperatura media mensual T, en grados Celsius, como sigue:              T               I  =  ( _____ ) 1.514              5               (2-43) La evapotranspiración se calcula por la siguiente fórmula:                              10 T               PET (0) =  1.6  ( ______ ) c                                J               (2-44) en el cual PET(0) = evapotranspiración potencial correspondiente a la latitud 0°, en centímetros por mes; y c es un exponente dado por la siguiente fórmula: c = 0.000000675 J 3  -  0.0000771 J 2  +  0.01792 J  +  0.49239 (2-45) Para latitudes diferentes a 0°, la evapotranspiración potencial se evalúa de la siguiente manera: PET  =  K PET (0) (2-46) en la cual K es una constante para cada mes del año, que varía en función de la latitud (véase el cuadro A-4, Apéndice A). Ejemplo 2-7. Calcular la evapotranspiración potencial utilizando la fórmula de Thornthwaite durante el mes de julio para una ubicación geográfica a 30°N, con la siguientes temperaturas medias mensuales, en grados Celsius (enero a diciembre): 6, 8, 10, 12, 14, 18, 22, 20, 16, 12, 10, 8. El índice de eficiencia de temperatura J es la suma de los 12 valores de índice de calor mensual I (Ec. 2-43). Por lo tanto, J = 53.738. De la Ec. 2-45: c = 1.337. De la Ec. 2-44: PET(0) = 10.54 cm (julio). Consultando la Tabla A-4 del Apéndice A, K = 1.16. Utilizando la Ec. 2-46, PET = 12.226 cm (julio).   CÁLCULO EN LÍNEA. Usando ENLINEA THORNTHWAITE, la evapotranspiración potencial para el mes de julio es: ETo = 12.227 cm. Modelos de radiación. Priestley y Taylor [67] han propuesto que la evapotranspiración potencial se tome como la componente de radiación de la ecuación de Penman (Ec. 2-35, asumiendo Ea = 0) afectada con una constante empírica. La fórmula Priestley y Taylor es la siguiente:                 1.26 Δ [ Qn / (ρ H ) ]            PET =   ________________________                           Δ  +  γ          (2-47a) en la cual PET = evapotranspiración potencial, en centímetros por día; Qn = radiación neta, en calorías por centímetro cuadrado por día; Δ = gradiente definido por las Ecs. 2-33 y 2-36; y γ es el parámetro psicrométrico (Tabla 2-6). La Ecuación 2-47a ecuación también puede ser expresada como sigue:                 1.26 α [ Qn / (ρ λ ) ]            PET =   ________________________                           α  +  1          (2-47b) en la cual la constante α se puede obtener de la Tabla 2-6. Una evaluación más reciente de la fórmula de Priestley-Taylor ha confirmado su aplicabilidad a climas húmedos. Sin embargo, para una mejor estimación en climas áridos, la constante empírica debe ser tomada como 1.74 en lugar de 1.26 [75]. Ejemplo 2-8. Usando la fórmula Priestley-Taylor, calcular la evapotranspiración potencial correspondiente al mes de abril para un clima árido. Asumir Ta = 20°C y Qn = 600 cal/cm2/d. Para la temperatura dada, la densidad y el calor latente de vaporización (del agua) son: ρ = 0.998 g/cm3, y λ = 586 cal/g, respectivamente (Tabla A-1, Apéndice A). Por lo tanto, la radiación neta en unidades de evaporación (usando la Ec. 2-23) es: En = 600/(0.998 × 586) = 1.026 cm/d. De la Tabla 2.6: α = 2.166. Utilizando la Ec. 2.47, pero afectada con el coeficiente 1.74 (clima árido), la evapotranspiración potencial diaria es: PET = 1.221 cm/d. La evapotranspiración potencial mensual es: PET (abril) = 1.221 × 30 = 36.63 cm.   CÁLCULO EN LÍNEA. Usando PRIESTLEY-TAYLOR EN LÍNEA: ETo diario = 1.221 cm/d; ETo  para el mes de abril = 36.63 cm. Modelos de tanque de evaporación. Los tanques de evaporación proporcionan una medida del efecto integrado de la radiación, viento, temperatura, y humedad en la evaporación de una superficie de agua abierta a la atmosfera. Cabe anotar que las plantas y vegetación responden a las mismas condiciones climáticas, pero varios factores producen diferencias apreciables en la pérdida de agua por evaporación. El albedo de una superficie de agua está en el rango 0.03 - 0.10, mientras que en la mayoría de las superficies vegetativas este rango es de 0.12 - 0.30 (Tabla 2-5). El almacenamiento de calor en el tanque durante el día puede ser considerable, y puede causar casi igual evaporación entre la noche y el día, mientras que la mayoría de los cultivos experimentan un 95% de evaporación durante las horas de luz solar. Además, la ubicación del tanque y el medio ambiente local influyen en la evaporación medida por el tanque, particularmente cuando el tanque está ubicado en sitios con vegetación y no en sitios de barbecho. A pesar de estas limitaciones, con una ubicación y mantenimiento adecuados, además del uso de equipamiento estándar, los tanques de evaporación continúan usándose para la estimación de los requerimientos de agua de los cultivos. La fórmula básica para evaporación potencial usando un tanque es la siguiente: PET  =  Kp Ep (2-48) en la cual PET = evapotranspiración potencial; Kp = coeficiente del tanque; y Ep = evaporación medida por el tanque. Los tanques de evaporación más comunes son el tanque NWS Clase A y el tanque hundido de Colorado. El tanque NWS Clase A es circular, de 122 cm de diámetro y 25.4 cm de profundidad, construído de hierro galvanizado (calibre 22) o metal Monel® (0.8 mm) (Fig. 2-28). El tanque está montado sobre una plataforma de madera con su base a 15 cm por encima del suelo, y nivelado. Se llena con agua hasta 5 cm por debajo del borde, y el nivel de agua se mantiene dentro de 7.5 cm por debajo del borde. Fig. 2-28  El tanque de evaporación Clase A (benmeadows.com). El tanque hundido de Colorado es a veces preferible debido a que tiende a producir una mejor estimación de la evapotranspiración del cultivo de referencia que el tanque Clase A. La sección transversal del tanque es un cuadrado de 920 mm de lado y 460 mm de profundidad. Está construído de hierro galvanizado y se coloca en el terreno con su borde superior a 50 mm por encima de aquél. (Fig. 2-29). La superficie de agua en el tanque se mantiene al nivel del terreno, o ligeramente por debajo de éste. Fig. 2-29  El tanque hundido de Colorado. El tanque de evaporación es ampliamente utilizado en la estimación de evapotranspiración potencial. Stanhill [76], por ejemplo, concluyó que el tanque Clase A es el método más apropiado para estimar la evapotranspiración potencial. Doorenbos y Pruitt [16] han elaborado recomendaciones para selecccionar un valor adecuado del coeficiente Kp del tanque, aplicable a condiciones climáticas y locales diversas (ver Tabla 2-8). Tabla 2-8  Coeficiente Kp aplicable para el tanque NWS Clase A [16].   Tanque rodeado de vegetación verde corta Tanque rodeado de terreno seco de barbecho Humedad relativa (%)   Baja 40 Media 40-70 Alta 70   Baja 40 Media 40-70 Alta 70 Velocidad del viento (km/d) Distancia (contra el viento) a la vegetación verde corta (m)   Distancia (contra el viento) al terreno seco de barbecho (m)   Ligera (menos de 175) 0 0.55 0.65 0.75 0 0.70 0.80 0.85 10 0.65 0.75 0.85 10 0.60 0.70 0.80 100 0.70 0.80 0.85 100 0.55 0.65 0.75 1000 0.75 0.85 0.85 1000 0.50 0.60 0.70 Moderada (175-425) 0 0.50 0.60 0.65 0 0.65 0.75 0.80 10 0.60 0.70 0.75 10 0.55 0.65 0.70 100 0.65 0.75 0.80 100 0.50 0.60 0.65 1000 0.70 0.80 0.80 1000 0.45 0.55 0.60 Fuerte (425-700) 0 0.45 0.50 0.60 0 0.60 0.65 0.70 10 0.55 0.60 0.65 10 0.50 0.55 0.65 100 0.60 0.65 0.70 100 0.45 0.50 0.60 1000 0.65 0.70 0.75 1000 0.40 0.45 0.55 Muy fuerte (mayor de 700) 0 0.40 0.45 0.50 0 0.50 0.60 0.65 10 0.45 0.55 0.60 10 0.45 0.50 0.55 100 0.50 0.60 0.65 100 0.40 0.45 0.50 1000 0.55 0.60 0.65 1000 0.35 0.40 0.45 1 Para áreas extensas de suelo desnudo y sin desarrollo agrícola, los coeficientes del tanque se reducen los siguientes valores: (1) 20% bajo condiciones de viento caliente; y (2) 5-10% para condiciones moderadas de viento, temperatura y humedad. 2.3  CARACTERÍSTICAS DE LA CUENCA [Escurrimiento]   [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Precipitación]   [Abstracciones Hidrológicas]   El escurrimiento superficial ocurre en forma progresiva de las siguientes formas, de pequeña a grande: Flujo superficial de lámina, Flujo en canaletas, Flujo en cárcavas, Corrientes, y Ríos. El flujo superficial es el escurrimiento que se produce durante o inmediatamente después de una tormenta, usualmente en forma de flujo laminar sobre la superficie del terreno [Fig. 2-30 (a)]. El flujo en canaletas es el escurrimiento a través de muy pequeños canales, como resultado de la concentración lineal del flujo superficial. El flujo en cárcavas es el escurrimiento que se ha concentrado en profundidades lo suficientemente grandes como para tener el poder erosivo de tallar su propio canal, usualmente profundo y estrecho (b). El flujo de corriente concentra el escurrimiento superficial en canales con profundidades bien definidas (c). Las corrientes llevan el flujo hacia corrientes cada vez más grandes, para eventualmente desembocar en los ríos (d). Fig. 2-30 (a)  Flujo superficial. Fig. 2-30 (b)  Flujo en cárcava. Fig. 2-30 (c)  Flujo de corriente. Fig. 2-30 (d)  Flujo de río. El tamaño de una cuenca puede variar desde menos de 1 ha (o acre) hasta millones de kilómetros cuadrados (o millas cuadradas). [La cuenca del río Amazonas, la más grande del mundo, tiene una extensión de 6,915 millones de km2]. En las cuencas pequeñas, el escurrimiento es controlado principalmente por el flujo superficial de lámina; por otro lado, en las cuencas grandes, el escurrimiento es controlado por la cantidad de almacenamiento de volumen en los cauces fluviales. Entre las cuencas pequeñas y las grandes, existe una gran variedad de tamaños de cuencas con características de escurrimiento intermedias. Independientemente de su tamaño, las cuencas pueden drenar ya sea hacia el interior, a los lagos (o, en regiones áridas, a lagos estacionalmente secos), o hacia el exterior, en dirección al océano. Las cuencas que drenan hacia el interior tienen drenajes endorreicos, e decir, continentales interiores (Fig. 2-31). Las cuencas que drenan hacia el exterior tienen drenajes exorreicos, es decir, continentales exteriores, o periféricos. Los drenajes exorreicos tienen su boca en su punto más bajo, en el lugar de entrega a la corriente localizada aguas abajo, usualmente de mayor tamaño, y en última instancia, al océano. Fig. 2-31   La Gran Cuenca, la mayor cuenca endorreica de los Estados Unidos de América. Las características hidrológicas de una cuenca se describen en términos de las siguientes propiedades: (1) área, (2) forma, (3) desniveles en la altitud, (4) medidas lineales, (5) topología, (6) densidad de cauces, y (7) patrones de drenaje. El área de la cuenca El área de la cuenca, o área de drenaje, es tal vez la propiedad más importante. Aquélla determina el volumen potencial de escurrimiento, particularmente en el caso de que la tormenta cubra toda el área. La divisoria de la cuenca, o divortium aquarium, es el lugar geométrico de los puntos que delimitan dos cuencas vecinas, es decir, la colección de los puntos topográficamente altos (la secuencia de picos de montañas y sillas intermedias) que separan dos cuencas vecinas. Debido al posible efecto del flujo subsuperficial (el flujo de agua subterránea), la divisoria hidrológica puede no coincidir exactamente con la divisoria topográfica (Fig. 2-32). Sin embargo, la divisoria hidrológica es más difícil de determinar que la divisoria topográfica; por lo tanto, esta última es preferida para propósitos prácticos. Fig. 2-32  Un río que aflora directamente de la tierra, cerca de Huánuco, Perú. La divisoria de la cuenca se delinea en un mapa topográfico adecuado. La dirección del escurrimiento superficial es perpendicular a las líneas de contorno. El procedimiento consiste en identificar primeramente todos los picos y las sillas (Fig. 2-33). El escurrimiento de un pico es en todas las direcciones; el escurrimiento de una silla es en las dos direcciones opuestas, perpendiculares al eje de la silla. La divisoria de la cuenca se obtiene uniendo picos y sillas con una línea mantenida perpendicular a las líneas de contorno. El área encerrada por la divisoria topográfica es medida con el fin de determinar el área de captación o de drenaje. Fig. 2-33  Delimitación de la divisoria de cuenca del Arroyo Campo, en el Condado de San Diego, California (los picos y sillas se muestran como puntos de color púrpura). En general, cuanto mayor sea el área de drenaje, mayor será la cantidad de escurrimiento superficial. Se han propuesto varias fórmulas para relacionar la descarga máxima (o descarga pico) con el área de drenaje (Capítulo 7). La siguiente es una fórmula básica: Qp  =  c A n (2-49) en el cual Qp = descarga máxima, o descarga pico, A = área de captación, o de drenaje, y c y n = parámetros a determinarse mediante un análisis de regresión. Otros métodos para calcular la descarga máxima están basados en la descarga máxima por unidad de área, por ejemplo, el método TR-55 (Capítulo 5). La forma de una cuenca La forma de una cuenca es la forma descrita por la proyección de la superficie de una cuenca sobre un plano horizontal. Horton [28] describió el contorno usual de una cuenca como un ovoide en forma de pera. Las grandes cuencas, sin embargo, varían mucho en forma. La siguiente relación provée una descripción cuantitativa [26]:               A Kf  =  _______              L 2 (2-50) en el cual Kf = razón de forma, A = área de la cuenca, y L = longitud de la cuenca, medida a lo largo del curso de agua predominante (el más largo). El área y la longitud se dan en unidades consistentes, por ejemplo, kilómetros cuadrados y kilómetros, respectivamente. An alternate description is based on catchment perimeter rather than area. For this purpose, an equivalent circle is defined as a circle of area equal to that of the catchment. The compactness ratio is the ratio of the catchment perimeter to that of the equivalent circle. This leads to: Una descripción alternativa está basada en el perímetro de la cuenca. Para este propósito, se define un círculo equivalente de área igual a la de la cuenca. La razón de compacidad es la relación entre el perímetro de la cuenca y el perimetro del círculo equivalente. Esto lleva a:              0.282 P Kc  =  ____________                 A 1/2 (2-51) en el cual Kc = razón de compacidad, P = perímetro de la cuenca, y A = área de la cuenca, con P y A expresados en cualquier conjunto consistente de unidades. La respuesta hidrológica se refiere a la concentración y tiempo de ocurrencia del escurrimiento (Fig. 2-34). El rol de la forma de la cuenca en la respuesta hidrológica no ha sido establecido con certeza. En igualdad de condiciones, una razón de forma elevada (Ec. 2-50) o una razón de compactación cercana a 1 (Ec. 2-51) describe una cuenca con una respuesta hidrológica rápida y con picos. Por el contrario, una razón de forma baja o una razón compacidad mucho mayor que 1 describe una cuenca con una respuesta hidrológica lenta. Sin embargo, muchos otros factores, incluidos las diferencias de elevación, la cubierta vegetal, y la densidad de drenaje suelen ser más importantes que la forma de la cuenca, y su efecto combinado no es usualmente discernible. Fig. 2-34  Respuesta hidrológica de la cuenca del río La Leche, Lambayeque, Perú. El relieve de una cuenca El relieve de una cuenca es la diferencia de elevación entre dos puntos de referencia establecidos. El relieve máximo de una cuenca es la diferencia de cota entre el punto más alto de la divisoria de cuenca (por ejemplo, la Fig. 2-35) y la boca de la cuenca. El curso principal (o corriente principal) es el mayor o más grande curso de agua de la cuenca, el cual transporta el escurrimiento superficial hacia la boca. La relación de relieve es la relación entre el relieve máximo y la distancia horizontal más larga, medida en la dirección del curso principal. La relación de relieve es una medida de la intensidad de los procesos erosivos en la cuenca. Fig. 2-35   El punto más alto en la cuenca del río Missouri, en la frontera entre los estados de Montana y Idaho, EE.UU. (Haga clic -aquí- para desplegar). La curva hipsométrica se usa para describir el relieve general de una cuenca [52]. Ésta es una curva adimensional que muestra la variación, con la elevación, de la subzona de captación localizada por encima de la elevación (Fig. 2-36). Para desarrollar esta curva, se identifica la elevación del punto más alto de la cuenca, que corresponde al cero por ciento de área; además, se identifica la elevación del punto más bajo, que corresponde al cien por ciento del área. Posteriormente, se seleccionan varias elevaciones, situadas entre máxima y mínima, y se determinan las subáreas superiores subtendidas por cada una de estas elevaciones. Las elevaciones se convierten a altura sobre la elevación mínima y se expresan en porcentaje de la altura máxima. Del mismo modo, las subáreas superiores subtendidas se expresan en porcentaje del área total de la cuenca. La curva muestra hipsométrica muestra el área relativa en el abscisas y la altura relativa en las ordenadas (Fig. 2-36). La elevación media de la cuenca se obtiene de la altura relativa correspondiente al cincuenta por ciento del área relativa. Fig. 2-36  Ejemplo de una curva hipsométrica. La curva hipsométrica se utiliza cuando una variable hidrológica, como la precipitación, la cubierta vegetal, o la cobertura de nieve muestra una marcada tendencia a variar con la altitud. En tales casos, la curva hipsométrica proporciona los medios cuantitativos para evaluar el efecto de la altitud. Otras medidas del relieve de una cuenca se basan en las características de las corrientes naturales. El perfil longitudinal es un gráfico de elevación versus distancia horizontal (Fig. 2-37). En un punto dado en el perfil, la elevación es generalmente un valor medio del fondo del canal. Entre dos puntos dados, el gradiente del canal (o pendiente del canal) es la relación entre la diferencia de elevación y la distancia horizontal que los separa. Fig. 2-37  Forma típica del perfil longitudinal de las corrientes naturales. En ausencia de controles geológicos, los perfiles longitudinales de los arroyos y ríos son generalmente cóncavos hacia arriba, es decir, muestran una disminución persistente en el gradiente del fondo en la dirección aguas abajo, conforme el flujo se mueve desde los arroyos de montaña hacia los valles, para terminar en el océano (Fig. 2-37). La razón para esta disminución aguas abajo en el gradiente requiere de un análisis cuidadoso. Se conoce que los gradientes de fondo están directamente relacionados con la fricción e inversamente relacionados con la profundidad de flujo. Por lo general, los pequeños arroyos de montaña tienen valores altos de fricción de fondo (debido a la presencia de guijarros y cantos rodados en el lecho) y profundidades pequeñas [[Fig. 2-38 (a)]. Por el contrario, los grandes ríos tienen valores relativamente bajos de fricción de fondo y profundidades grandes [Fig. 2-38 (b)]. Esta interacción de gradiente del canal y la fricción de fondo ayuda a explicar la disminución típica de gradiente en la dirección aguas abajo. Fig. 2-38 (a)  Arroyo Rachichuela, Lambayeque, Perú. Fig. 2-38 (b)  Desembocadura del río Amazonas, Amapá, Brasil. Los perfiles de fondo convexos (Fig. 2-39) son causados por tectonismo, controles geológicos o afloramientos rocosos que predominan sobre la morfología usual de tipo aluvial. Estos perfiles convexos generalmente conducen a la deposición de sedimentos aguas arriba del afloramiento y a erosión inmediatamente aguas abajo. Fig. 2-39   Perfil de fondo, Arroyo El Barbon-Guadalupe, Baja California, México. Las pendientes de las corrientes o ríos suelen expresarse en unidades adimensionales. Por conveniencia, pueden también ser expresadas en m km-1, cm km-1, o pies milla-1. En la naturaleza, las pendientes varían grandemente, desde mayores a 0,1 en arroyos de montaña muy empinados [véase, por ejemplo, la Fig. 2-38 (a)], a menos de 0,000006 en grandes ríos sujetos a efectos de marea [19]. En ciertas configuraciones geomorfológicas inusuales, algunos ríos interiores pueden presentar muy pequeños gradientes de canal; por ejemplo, el río Alto Paraguay, cerca de Porto Murtinho, Brasil, que tiene una inclinación de canal de 2 cm km-1 (S = 0,00002) (Fig. 2-40). Fig. 2-40  Río Alto Paraguay río cerca de Porto Murtinho, Brasil. La pendiente principal de un curso de agua es un indicador conveniente de las características topográficas. Un perfil longitudinal se define por dos puntos, el primero aguas arriba, de máxima elevación, y el segundo aguas abajo, de mínima elevación, y por la distancia horizontal entre ellos (Fig. 2-41). El gradiente obtenido directamente de estas elevaciones se conoce como la pendiente S1. Una medida un poco más representativa del gradiente es la pendiente S2, definida como la pendiente constante que hace que el área sombreada por encima de ella sea igual al área sombreada por debajo de ella (Fig. 2-41). La pendiente S2 se puede calcular igualando el área total por debajo de ella con el área total por debajo del perfil longitudinal. Fig. 2-41  Diagrama explicativo de las pendientes S1 y S2. La pendiente equivalente S3 es una medida de la pendiente que tiene en cuenta el tiempo de respuesta de la cuenca. Para calcular esta pendiente, la corriente o río se divide en n subtramos y se calcula una pendiente para cada subtramo. En base a la ecuación de Manning (Sección 2.4), se asume que el tiempo del viaje del flujo a través de cada subtramo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente. De la misma manera, se asume que el tiempo del viaje a través de toda la corriente o río es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la pendiente equivalente. Esto conduce a la siguiente ecuación:                       n                      Σ Li                      i = 1 S3  =  [ _______________  ] 2                 n                Σ ( Li / Si 1/2 )                i = 1 (2-52) en el cual S3 = pendiente equivalente, Li = cada una de n longitudes de subtramo, y Si = cada una de n pendientes de subtramo. En las evaluaciones de escorrentía, a menudo se utilizan métodos de cuadrícula para obtener una medida de la pendiente de la superficie de la cuenca. Por ejemplo, el Servicio de Conservación de Recursos Naturales de los EE.UU. (NRCS) determina la pendiente media de la superficie mediante la superposición de una cuadrícula sobre el mapa topográfico de la cuenca [79]. Se evalúa la pendiente máxima en cada intersección, y se calcula y el promedio de todos los valores (Fig. 2-42). Este promedio se toma como el valor representativo de la pendiente de la superficie de la cuenca. Fig. 2-42  Superposición de una cuadrícula en una cuenca para determinar la pendiente de la superficie del terreno. Ejemplo 2-9. Dado un perfil longitudinal con las siguientes distancias y elevaciones, calcular las pendientes S1, S2 y S3. Distancia (m) 0 5,000 10,000 15,000 20,000 Elevación (m) 900 910 930 960 1000 Las elevaciones máximas y mínimas son 1000 y 900 m, respectivamente. La distancia horizontal entre ellas es de 20000 m. Por lo tanto, S1 = 100 / 20000 = 0,005. Con referencia a la Fig. 2-41, S2 = Y / 20000. El área bajo el perfil longitudinal es 750 000 m2. El área bajo S2 es: 20000 Y / 2 = 10000 Y. Por lo tanto, Y = 75 m, y S2 = 75 / 20000 = 0,00375. Los tramos individuales son de 5000 m de longitud, y las pendientes individuales son 0,002, 0,004, 0,006 y 0,008, respectivamente. La aplicación de la Ec. 2-52 conduce a S3 = 0,0041. Los resultados se muestran en la Fig. 2-43. Fig. 2-43  Las pendientes S1, S2, y S3. Medidas lineales Las medidas lineales se utilizan para describir las características unidimensionales de una cuenca. Por ejemplo, para las pequeñas cuencas, la longitud de flujo superficial o longitud de flujo en cuenca Lo es la distancia de escurrimiento superficial que trancurre antes de llegar a un canal unidimensional claramente definido. La longitud de cuenca o longitud hidráulica L es la longitud medida a lo largo del curso principal de una cuenca (Fig. 2-44). El curso principal (o corriente principal) es el curso de agua más grande de la cuenca, el cual transporta el flujo a la boca de la cuenca. Fig. 2-44  Medidas lineales de una cuenca. La longitud al centroide de la cuenca Lc es la longitud medida a lo largo del curso principal hasta un punto situado más cerca del centro de gravedad de la cuenca (el punto G de la Fig. 2-44). En la práctica, el centro de gravedad se estima como el punto de intersección de dos o más líneas rectas que bisectan la cuenca en subáreas aproximadamente iguales. Topología de una cuenca La topología de una cuenca se refiere o define la anatomía regional de la red hidrográfica. La modelación distribuida de lluvia-escorrentía (Capítulo 10) requiere la descripción jerárquica de la conectividad de la corriente, es decir, de su topología. Orden de una corriente. El concepto de orden de una corriente clasifica los flujos de una red hidrográfica siguiendo un sistema jerárquico de numeración. El flujo en cuenca puede ser considerado como una corriente hipotética de orden cero. Una corriente de primer orden recibe el flujo de una o más corrientes de orden cero, es decir, las colecciones de flujo superficial. Dos corrientes de primer orden se combinan para formar una corriente de segundo orden. En general, dos corrientes de orden m se combinan para formar una corriente de orden m + 1. El orden de una cuenca es el orden del subtramo principal que deposita el flujo en la boca de la cuenca (Fig. 2-45). Fig. 2-45  E; concepto de orden de una corriente. El orden de una cuenca está directamente relacionado con su tamaño. Las grandes cuencas pueden tener órdenes de 10 o más. La evaluación del orden depende mucho de la escala del mapa utilizado. Por lo tanto, es necesario tener mucho cuidado al utilizar un análisis de orden en estudios comparativos del comportamiento hidrológico de cuencas. El sistema de codificación de Pfasfstetter. El sistema Pfafstetter es una metodología ampliamente utilizada para la descripción de la topología de cuencas. El sistema describe la anatomía regional de una red hidrográfica de drenaje utilizando una codificación jerarquizada de dígitos decimales. El sistema Pfafstetter es importante porque asiste en la identificación de subcuencas (de varios niveles) procesadas con sistemas de información geográfica (SIG). Una cuenca de Nivel 0 corresponde a un tamaño de escala continental, es decir, una cuenca que drena hacia el océano. Los niveles (números) de codificación más altos representan subdivisiones progresivamente más pequeñas de la cuenca de Nivel 0. Teóricamente, el sistema no está limitado en el número de niveles. En la práctica, sin embargo, los niveles entre n = 6 a n = 8 son usualmente suficientes. En cada nivel, a cada cuenca se le asigna un número entero específico m, que varía de m = 0 a m = 9, dependiendo de su ubicación y función en la red de drenaje. En cada nivel, las cuencas hidrográficas se clasifican en tres tipos: (1) cuenca, (2) entrecuenca y (3) cuenca interna, como se muestra en la Tabla 2-9. Una cuenca es aquélla que no tiene flujo concentrado de entrada aguas arriba, pero sí de salida aguas abajo. Una entrecuenca es aquélla que tiene ambos flujo concentrados, de entrada aguas arriba y de salida aguas abajo. Una cuenca interna es aquélla que no tiene ni flujo concentrado de entrada ni de salida, es decir, es una cuenca endorreica o cerrada. Tabla 2-9  Subdivision de cuencas usando el sistema Pfafstetter. No. Tipo Flujo concentrado de entrada aguas arriba Flujo concentrado de salida aguas abajo 1 Cuenca NO SÍ 2 Entrecuenca SÍ SÍ 3 Cuenca interna NO NO Para cada nivel, de 1 a n, la asignación de los códigos de Pfafstetter se realiza de la siguiente manera: Desde la boca o salida de la cuenca, se rastrea hacia aguas arriba a lo largo del cauce principal, procediendo a identificar los cuatro (4) afluentes que tengan las mayores áreas de drenaje. Las subcuencas que contienen estos cuatro (4) afluentes se clasifican como cuencas, asignándoseles dígitos pares (m = 2, 4, 6 y 8), aumentando en dirección hacia aguas arriba. Las subcuencas intermedias (a las subcuencas pares), es decir, las que contribuyen entradas laterales al cauce principal, se clasifican como entrecuencas, asignándoseles dígitos impares (m = 1, 3, 5 y 7), aumentando en dirección hacia aguas arriba. El último dígito impar (m = 9) se reserva para la subcuenca de cabecera, es decir, aquélla que es tributaria a la entrecuenca 7. A la cuenca interna más grande, si existe, se le asigna el dígito m = 0. Si existieran otras cuencas internas, éstas son incorporadas a las cuencas, o entrecuencas, inmediatamente cercanas. En el caso inusual en el cual dos cuencas, por ejemplo, 2 y 4, drenen en el mismo lugar, en un lado o en lados opuestos, la entrecuenca intermedia (3) es considerada de área nula. La Figura 2-46 muestra un ejemplo de tres (3) niveles del sistema de codificación Pfasfstetter. Para cada nivel, por ejemplo el Nivel 3, los dígitos asignados (XYm) se conjuntan con el código del Nivel 2 (XY). Por ejemplo, la cuenca 846 es la cuenca 8 del Nivel 1 (más grueso), la cuenca 4 del Nivel 2 (intermedio) y la cuenca 6 del Nivel 3 (más fino). Fig. 2-46  El sistema de codificación de Pfafstetter para la identificación de cuencas hidrográficas (Haga click -aquí- para desplegar). Densidad de Drenaje La densidad de drenaje de una cuenca es la relación de la longitud total de flujo superficial unidimensional (es decir, la suma de las longitudes de todas las corrientes) al area de la cuenca. Una alta densidad de drenaje refleja una respuesta rápida del flujo en la cuenca, mientras que una baja densidad de drenaje refleja una respuesta retardada. La longitud media del flujo superficial es aproximadamente igual a la mitad de la distancia media entre dos corrientes. Por lo tanto, se puede aproximar como la mitad del recíproco de la densidad de drenaje:                1 Lo  =  _______              2D (2-53) en el cual Lo = longitud media del flujo superficial, y D = densidad de drenaje. Esta aproximación no tiene en cuenta el efecto de las pendientes del terreno y corrientes, lo que hace que la longitud real media del flujo superficial sea mayor que la estimada por la Ecuación 2-53. La siguiente ecuación se puede usar para estimar la longitud media del flujo superficial en forma más precisa:                             1 Lo  =  _________________________              2D [ 1  -  (Sc /Ss) ] 1/2 (2-54) en la cual Sc = pendiente media de la corriente, y Ss = pendiente media del terreno. Patrones de drenaje Los patrones de drenaje que prevalecen en cuencas varían ampliamente; los más complejos son indicación de una alta densidad de drenaje. Los patrones de drenaje reflejan los efectos de la geología local, el suelo, y la vegetación (Fig. 2-47) y, a menudo están relacionados con propiedades hidrológicas como la respuesta de escorrentía o el rendimiento anual. La Figura 2-48 muestra varios tipos de patrones de drenaje reconocibles mediante el uso de fotografías aéreas [30]. Fig. 2-47  Efecto de la geología local en los patrones de drenaje. Fig. 2-48  Patrones de drenaje reconocibles en fotografías aéreas. 2.4  ESCURRIMIENTO [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Precipitación]   [Abstracciones Hidrológicas]   [Características de la Cuenca]   El término escorrentía superficial, o simplemente escorrentía, se refiere a todas las aguas que fluyen sobre la superficie de la Tierra, ya sea en forma de flujo laminar, o por flujo de canal abierto, en arroyuelos, barrancos, arroyos o ríos. La escorrentía superficial es un proceso contínuo por el cual el agua fluye constantemente de mayores a menores elevaciones, por acción de fuerzas gravitacionales. Los pequeños arroyos se combinan para formar arroyos más grandes que eventualmente crecen, para formar los ríos. Con el tiempo y espacio, los ríos llevan su flujo hacia el océano, completando el ciclo hidrológico. La escorrentía se expresa ya sea en términos de volumen o caudal. Las unidades de volumen de escorrentía son metros cúbicos. El caudal, o descarga, es el volumen que pasa a través de un área o sección dada en una unidad de tiempo, expresado en metros cúbicos por segundo, o alternativamente, en pies cúbicos por segundo. El caudal suele variar en el tiempo; por lo tanto, su valor en cualquier momento es el caudal instantáneo o local. El caudal local puede expresarse durante un período de tiempo como el valor promedio para ese período. La descarga o caudal puede integrarse en un período de tiempo para obtener el volumen de escorrentía acumulada, de la siguiente manera: ∀  =  ∫ Q dt  =  Σ Q Δt (2-55) en la cual ∀ = escorrentía, Q = caudal, t = tiempo, and Δt = incremento de tiempo. En la ingeniería hidrológica, la escorrentía se expresa comúnmente en unidades de profundidad. Esto se logra dividiendo el volumen de escurrimiento por el área de drenaje para obtener una profundidad de escorrentía equivalente distribuída sobre toda la cuenca. En ciertas aplicaciones, la escorrentía se expresa alternativamente en términos de: (1) flujo máximo por unidad de área de drenaje, (2) flujo máximo por unidad de profundidad de escorrentía, o (3) flujo máximo por área de drenaje, por unidad de profundidad de escorrentía. En el primer caso, las unidades son metros cúbicos por segundo por kilómetro cuadrado; en el segundo caso, metros cúbicos por segundo por centímetro; y en el tercer caso, metros cúbicos por segundo, por kilómetro cuadrado, y por centímetro. Componentes del escurrimiento Runoff may consist of water from three sources: El escurrimiento puede originar en: Flujo superficial, Entreflujo, y Flujo de agua subterránea. El flujo superficial es el producto de la precipitación efectiva, es decir, la precipitación menos las abstracciones hidrológicas. Al flujo superficial también se le denomina escurrimiento directo. El escurrimiento directo tiene la capacidad de producir grandes concentraciones de flujo en un período de tiempo relativamente corto. Por lo tanto, el escurrimiento directo es en gran parte responsable de los flujos de inundación. El entreflujo es el flujo subsuperficial, es decir, el flujo que tiene lugar en la zona vadosa, es decir, en las capas de suelo no saturados situadas debajo de la superficie del terreno (Fig. 2-49). El entreflujo consiste en el movimiento lateral del agua y la humedad hacia elevaciones más bajas, e incluye algunas de las precipitaciones abstraídas por la infiltración. Es característicamente un proceso lento, pero al final una fracción de los volúmenes de entreflujo desembocan en arroyos y ríos. Típicamente, las cantidades de entreflujo son relativamente pequeñas comparadas con las cantidades de flujo superficial y de aguas subterráneas. Fig. 2-49  La zona no saturada. El flujo de agua subterránea tiene lugar por debajo de la capa freática en forma de flujo saturado, a través de depósitos aluviales y otras formaciones geológicas y acuíferos situados bajo el manto del suelo (Fig. 2-50) (Capítulo 11). El flujo de agua subterránea incluye la parte del volumen infiltrado que ha alcanzado el nivel freático por percolación vertical. Como el entreflujo, el flujo de agua subterránea dr caracteriza por ser un proceso lento. Al igual que la escorrentía superficial, el flujo de agua subterránea es un proceso continuo, con el agua en constante movimiento a elevaciones más bajas (o a zonas de menor potencial). La mayor parte del flujo de agua subterránea es finalmente cortada por arroyos y ríos, descargando hacia ellos. Una pequeña porción del flujo de agua subterránea, particularmente la que fluye a grandes profundidades, poco a poco se abre paso hacia el océano más cercano. El tiempo de permanencia media global de las aguas subterráneas es de 1400 años [**]. Fig. 2-50 Dirección general del flujo de agua subterránea (U.S. Geological Survey). Tipos de corriente y caudal base Las corrientes naturales, es decir, ríos o arroyos, se pueden clasificar en tres tipos: Perenes, Efímeras, e Intermitentes. Los arroyos perennes son los que tienen flujo en forma permanente. Durante el período seco (es decir, en ausencia de lluvia), el flujo de los arroyos perennes es el llamado caudal base, el cual consiste principalmente de flujo de agua subterránea interceptado por la corriente. Los arroyos que se alimentan de agua subterránea se denominan corrientes efluentes. Los arroyos perennes y efluentes son típicos de regiones con clima subhúmedo o húmedo [(Fig. 2-51 (a)]. Las corrientes efímeras son las que fluyen sólo en respuesta directa a la precipitación, es decir, inmediatamente después de una tormenta considerable. Las corrientes efímeras no interceptan el flujo de las aguas subterráneas y, por lo tanto, no tienen caudal base. De otro lado, las corrientes efímeras generalmente contribuyen a la recarga de agua subterránea por infiltración a través de sus lechos porosos. Los arroyos que alimentan al agua subterránea se denominan arroyos influentes. A las abstracciones producidas por arroyos influentes se las denominan pérdidas por transmisión en el canal. Las corrientes efímeras e influentes son típicas de regiones con clima árido o semiárido [(Fig. 2-51 (b)]. Los arroyos intermitentes son aquéllos que muestran características mixtas, comportándose como perennes en la estación húmeda y efímeros en la estación seca. Dependiendo de las condiciones locales, estas corrientes pueden alimentar el agua subterránea, o alimentarse de ella [(Fig. 2-51 (c) y (d)]. Fig. 2-51 (a)  Corriente perenne: Arroyo Indian, California. Fig. 2-51 (b)  Corriente efímera: Río Mojave, California. Fig. 2-51 (c)  Corriente intermitente: Arroyo Rosarito, Baja California, México. Fig. 2-51 (d)  Corriente intermitente: Río Gila, Arizona. Estimaciones del flujo de base son importantes en la hidrología; por ejemplo, en el cálculo del volumen de escorrentía total producido por una cuenca en un año, referido como la producción anual de agua. En la hidrología de inundaciones, el flujo de base se utiliza para separar la escorrentía superficial en: (a) directa, e (b) indirecta. La escorrentía indirecta es la escorrentía superficial que proviene del agua subterr´anea. El flujo de base o caudal base es una medida de la escorrentía indirecta. Escorrentía superficial y caudal base. En la práctica, la escorrentía superficial puede o no incluir el caudal base. El término "escorrentía superficial" se utiliza a menudo para referirse a la escorrentía directa, excluyendo el caudal base. Sin embargo, a nivel de cuenca, las estimaciones de la producción de agua suelen incluir tanto la escorrentía directa como el caudal base. La confusión es con frecuencia una fuente de error en el análisis hidrológico. Por ejemplo, el método del número de la curva NRCS (Capítulo 5) fue desarrollado originalmente para el cálculo de la escorrentía superficial directa, aplicable a cuencas pequeñas. Sin embargo, a lo largo de los años desde su creación, el método también se ha utilizado para el cálculo de la escorrentía superficial de cuencas más grandes, las cuales pueden incluir el caudal base. Humedad antecedente La precipitación efectiva es la fracción de la precipitación total que permanece en la superficie después que se han producido todas las abstracciones hidrológicas. Durante períodos lluviosos, la infiltración juega un papel importante en la abstracción de la precipitación. Las velocidades, y las cantidades de infiltración asociadas, varían ampliamente, siendo altamente dependientes de la humedad inicial del suelo. La humedad del suelo varía con la historia de precipitación antecedente, aumentando con la precipitación antecedente y disminuyendo con la falta de ésta. Para una tormenta dada, la historia de la precipitación previa al evento, que pudo haber causado la humedad del suelo a departir de un estado normal, se denomina "humedad antecedente". Una cuenca con baja humedad antecedente (por ejemplo, una cuenca más seca de lo normal) no es propicia para grandes cantidades de escorrentía directa. Por otro lado, una cuenca con alta humedad antecedente (por ejemplo, una cuenca más húmeda de lo normal) sí es propicia para grandes cantidades de escorrentía directa (Fig. 2-52). Fig. 2-52  Una cuenca con alta humedad antecedente: Arroyo Campo, California, el 5 de marzo de 2005, después de varios días de lluvia. El reconocimiento de que la escorrentía directa es una función de la humedad antecedente ha llevado al concepto de índice de precipitación antecedente (IPA). El nivel medio de humedad en una cuenca varía diariamente, aumentando con la precipitación y disminuyendo con la evaporación y evapotranspiración. La hipótesis de una tasa de agotamiento logarítmica conduce a la IPA de una cuenca para un día sin lluvia: Ii  =  K I i-1 (2-56) en la cual Ii = índice del día i, Ii-1 = índice del día i -1, y K = factor de recesión tomado normalmente en el rango 0,85 ≤ K ≤ 0,98 [53]. Si la lluvia se produce en cualquier día, se añade la altura de lluvia al índice. El índice en el día 0 (valor inicial) tendría que ser estimado. Del mismo modo, el valor aplicable de K se determina a partir ya sea de datos o experiencia. El IPA está directamente relacionado con la profundidad de escurrimiento. Cuanto mayor sea el valor del índice, mayor es la cantidad de escurrimiento. En la práctica, la regresión y otras herramientas estadísticas se utilizan para relacionar el escurrimiento con el IPA. Estas relaciones son invariablemente empíricas y por lo tanto estrictamente aplicables solamente a la situación para la cual se derivaron. Otras medidas de humedad de cuenca se han desarrollado a lo largo de los años. Por ejemplo, el Servicio de Conservación de Recursos Naturales (NRCS, por sus siglas en Inglés) utiliza el concepto de condición de humedad antecedente (AMC) (capítulo 5), que agrupa a la humedad de cuenca en tres niveles: AMC I, una condición seca; AMC II, una condición media; y AMC III, una condición húmeda. Condiciones de humedad que varían entre AMC II y AMC III se utilizan normalmente en el diseño hidrológico. Otro ejemplo del uso del concepto de humedad antecedente es el del modelo SSARR (Capítulo 13). Este modelo calcula el volumen de escurrimiento en función de una relación que vincula el porcentaje de escurrimiento con un índice de humedad del suelo (SMI), usando la intensidad de precipitación como tercera variable. El porcentaje de escurrimiento es la relación de escurrimiento a lluvia, multiplicada por 100. Dicha relación de escurrimiento-humedad-lluvia es empírica y, por lo tanto, se limita a la cuenca para la cual se ha derivado. Relaciones precipitación-escurrimiento La precipitación se puede medir de una manera relativamente simple, mediante el uso de un pluviómetro. Sin embargo, las mediciones de escurrimiento requieren por lo general de un procedimiento de aforo elaborado (Capítulo 3). Esta diferencia ha llevado a que los datos de precipitación sean más accesibles que los datos de escurrimiento. La cuenca típica tiene muchos más pluviómetros que estaciones de aforo, y los registros de precipitación son usualmente más largos que los registros de aforo. El hecho de que los datos de precipitación sean más fáciles de conseguir que los datos de escorrentía ha llevado al cálculo de la escorrentía en base a datos de precipitación. Aunque éste es un procedimiento indirecto, se ha demostrado su viabilidad en una variedad de aplicaciones. Un modelo linear básico de precipitación-escurrimiento está dado por la siguiente fórmula: Q  =  b ( P - Pa ) (2-57) en el cual Q = profundidad de escurrimiento, P = profundidad de precipitación, Pa = profundidad de precipitación por debajo de la cual el escurrimiento es nulo, y b = pendiente de la línea recta (Fig. 2-53). Las profundidades de precipitación menores que Pa están completamente abstraídas por la cuenca, y el escurrimiento comienza cuando P excede Pa. Para utilizar la Ec. 2-57 es necesario colectar varios conjuntos de datos de precipitación-escurrimiento y realizar una regresión linear para determinar los valores de b y Pa (Capítulo 7). La simplicidad de la Ec. 2-57 no permite que ésta tome en cuenta otros mecanismos productores de escurrimiento, como intensidad de precipitación, velocidad de infiltración, y/o humedad antecedente. En la práctica, la correlación muestra generalmente un amplio rango de variación, lo que limita su capacidad predictiva. Fig. 2-53  Un modelo linear básico de precipitación-escurrimiento. El efecto de la velocidad de infiltración y la humedad antecedente en el escurrimiento es ampliamente reconocido. Se han desarrollado varios modelos en un intento de simular estos y otros procesos. Un modelo típico es el del número de la curva NRCS, el cual ha tenido una gran aceptación en la práctica. El modelo NRCS se basa en una relación no lineal lluvia-escurrimiento, el cual incluye una tercera variable (el parámetro de la curva) denominado número de la curva, o CN. En una aplicación particular, el valor de CN está determinado por una evaluación detallada del tipo de suelo, patrones de vegetación y uso del suelo, humedad antecedente, y la condición hidrológica de la superficie. El método del número de la curva NRCS se describe en el capítulo 5. La concentración del escurrimiento La propiedad de concentración es una característica muy importante del escurrimiento superficial. Para describirla, supongamos que una tormenta dada produce una intensidad de precipitación efectiva distribuida uniformemente en toda la cuenca. En tal caso, el escurrimiento superficial (es decir, la descarga) se concentra finalmente a la salida de la cuenca, cuando la duración efectiva de la precipitación es suficientemente larga. La concentración del escurrimiento implica que la descarga a la salida de la cuenca aumenta desde cero, gradualmente, hasta que la precipitación en toda la cuenca haya tenido tiempo para viajar a la salida y contribuir al flujo en ese punto. En ese momento se alcanza el máximo caudal, que es a la vez el caudal de equilibrio, lo cual indica que el escurrimiento superficial se ha concentrado en la salida. Al tiempo que tarda un elemento de agua en viajar desde el punto más lejano hasta la boca de la cuenca se le denomina tiempo de concentración. El caudal de equilibrio es igual a la intensidad de la lluvia efectiva por el área de influencia: Qe  =  Ie A (2-58) en la cual Qe = caudal de equilibrio; Ie = intensidad de la lluvia efectiva; y A = área de drenaje. Esta ecuación es dimensionalmente consistente; sin embargo, es necesario el uso de un factor de conversión en el lado derecho para tener en cuenta las unidades usuales. Por ejemplo, en unidades SI, con Qe en litros por segundo, Ie en milímetros por hora, y A en hectáreas, el factor de conversión es de 2.78. En las unidades habituales de los Estados Unidos, con Qe en pies cúbicos por segundo, Ie en pulgadas por hora, y A en acres, el factor de conversión es 1,008, el cual a menudo se desestima. El proceso de concentración de la escorrentía puede dar lugar a tres tipos de respuesta de la cuenca. El primer tipo se produce cuando la duración efectiva de la precipitación es igual al tiempo de concentración. En este caso, el escurrimiento se concentra en la salida, alcanzando su máximo valor después de un tiempo transcurrido igual al tiempo de concentración. La precipitación se detiene en este momento, y los flujos posteriores a la salida ya no se concentran, porque no toda la cuenca está contribuyendo. Por lo tanto, el flujo comienza gradualmente a reducirse, de nuevo a cero. Dado que lleva el tiempo de concentración para que las parcelas de escorrentía más lejanas puedan llegar a la salida de la cuenca, el tiempo de recesión es aproximadamente igual al tiempo de concentración, como se muestra en la Fig. 2-54. (En la práctica, debido a la no linealidad del flujo, los flujos de recesión actuales son usualmente asintóticos a cero). Este tipo de respuesta se denomina flujo de captación concentrado. Fig. 2-54  Flujo de captación concentrado. El segundo tipo se produce cuando la duración efectiva de la precipitación excede el tiempo de concentración. En este caso, el escurrimiento se concentra en la salida, alcanzando su máximo valor después de un tiempo igual al tiempo de concentración. Como la precipitación persiste, toda la cuenca sigue contribuyendo al flujo en la salida, y los flujos posteriores permanecen concentrados e iguales al valor máximo, o de equilibrio. Después que se interrumpe la precipitación, el flujo se reduce paulatinamente a cero. Dado que lleva el tiempo de concentración para que las parcelas de escorrentía más lejanas puedan viajar hasta la salida de la cuenca, el tiempo de recesión es aproximadamente igual al tiempo de concentración, como se muestra en la Fig. 2-55. Este tipo de respuesta se denomina flujo de captación superconcentrado. Fig. 2-55  Flujo de captación superconcentrado. El tercer tipo se produce cuando la duración efectiva de la precipitación es más corta que el tiempo de concentración. En este caso, el flujo en la salida no llega a alcanzar el valor máximo, el de equilibrio. Después de que la precipitación cesa, el flujo regresa nuevamente a cero. Los requisitos: (1) de que el volumen debe ser conservado, y (2) de que el tiempo recesión debe ser igual al tiempo de concentración produce una respuesta ideal, constante en el tiempo, mostrada en la Fig. 2-56. Este tipo de respuesta se denomina flujo de captación subconcentrado. Fig. 2-56  Flujo de captación subconcentrado. En la práctica, los flujos concentrados y superconcentradas son típicos de pequeñas cuencas, es decir, aquéllas propensas a tener tiempos de concentración cortos. Por otra parte, los flujos subconcentrados son típicos de cuencas medianas y grandes, es decir, aquéllas con tiempos de concentración más largos. La Figura 2-57 muestra hidrogramas adimensionales reales que describen los tres tipos de flujos de captación. Fig. 2-57  Hidrogramas adimensionales que muestran los tres tipos de flujo de captación. Tiempo de Concentración. Los procedimientos hidrológicos para cuencas pequeñas por lo general requieren una estimación del tiempo de concentración (Capítulo 4). Sin embargo, estimaciones precisas son usualmente difíciles. Por un lado, el tiempo de concentración es una función de la velocidad de escurrimiento; por lo tanto, una estimación sólo puede representar un cierto nivel de flujo, ya sea flujo bajo, medio, o alto. Varias fórmulas para el cálculo del tiempo de concentración están disponibles. La mayoría de estas fórmulas son empíricas y, por lo tanto, de valor algo limitado. Sin embargo, algunas son ampliamente utilizadas en la práctica. Un enfoque alternativo consiste en calcular el tiempo de concentración dividiendo el curso de agua principal en varios subtramos, y asumiendo un nivel de flujo para cada subtramo. Luego, una fórmula de flujo de canal abierto, tal como la ecuación de Manning, se utiliza para calcular la velocidad media y, por consiguiente, el tiempo de viaje en cada subtramo. El tiempo de concentración para todo el tramo es la suma de los tiempos de concentración en cada subtramo. Este procedimiento, el cual es bastante práctico, se basa en varios supuestos, incluyendo: (a) un nivel de velocidad de flujo, (b) un canal prismático, y (c) valores de n de Manning. Una limitación del enfoque de flujo constante para el cálculo del tiempo de concentración es el hecho de que el flujo siendo considerando es generalmente no permanente. Esto significa que la velocidad de desplazamiento de la onda de flujo (es decir, la velocidad de la onda cinemática, Capítulos 4 y 9) es mayor que la velocidad media calculada asumiento flujo permanente (la ecuación de Manning). Por ejemplo, para el flujo turbulento en un canal hidráulicamente ancho, la teoría de la onda cinemática justifica una velocidad de onda igual a 5/3 de la velocidad media, con la consiguiente reducción del tiempo de viaje y el tiempo de concentración. Sin embargo, es probable que en algunos casos, la relación entre la velocidad de la onda cinemática y la velocidad media del flujo sea menor de 5/3:1. En la práctica, las incertidumbres involucradas en el cálculo del tiempo de concentración han contribuido a borrar la distinción entre estas dos velocidades. Fórmulas para tiempo de concentración. A pesar de las complejidades asociadas, los cálculos de tiempo de concentración siguen siendo parte de la práctica habitual de la ingeniería hidrológica. El tiempo de concentración es un elemento clave en el método racional (Capítulo 4) y otros métodos utilizados para calcular la respuesta de escorrentía de cuencas pequeñas. La mayoría de las fórmulas relacionan el tiempo de concentración con una longitud apropiada, pendiente, rugosidad, y los parámetros de precipitación [62]. Una fórmula conocida que relaciona el tiempo de concentración con parámetros de longitud y pendiente es la fórmula de Kirpich, aplicable a pequeñas cuencas agrícolas con áreas de drenaje de menos de 8 acres (3.2 ha) [46]. En unidades SI, la fórmula de Kirpich es:                              L 0.77 tc  =   0.06628  ___________                             S 0.385 (2-59) en la cual tc = tiempo de concentración, en horas; L = longitud del curso de agua principal, medida de la divisoria a la boca de la cuenca, en kilómetros; y S = pendiente entre la elevación máxima y mínima (pendiente S1), en metros por metro. En unidades habituales de Estados Unidos, con tc en minutos, L en pies, y S en pies por pie, el coeficiente de la Ec. 2-59 es 0.0078. La fórmula de Kerby-Hathaway relaciona tiempo de concentración con longitud, pendiente y parámetro de rugosidad de la siguiente manera [22]:                         ( L n ) 0.467 tc  =   0.606  _______________                             S 0.234 (2-60) en la que n es un parámetro de rugosidad y todos los demás términos son los mismos que en la Ec. 2-59, expresada en unidades SI. Los valores aplicables de n se muestran en la Tabla 2-10. Tabla 2-10  Valor del parámetro de rugosidad n para su uso en las Ecs. 2-60 a 2-63 [10]. Tipo de superficie n Liso impermeable 0.02 Suelo desnudo liso 0.10 Mala hierba, cultivos en hileras o suelo desnudo moderadamente áspera 0.20 Pastura 0.40 Tierra de vegetación caducifolia 0.60 Tierra de madera de coníferas, o tierra de madera de hoja caducifolia con cama profunda o hierba 0.80 La fórmula de Papadakis-Kazan [62] relaciona el tiempo de concentración con longitud, pendiente, rugosidad, y parámetro de precipitaciones:                       L 0.50  n 0.52 tc  =  0.66  _________________                      S 0.31  i 0.38 (2-61) en la cual tc es en minutos; L en pies; n es un parámetro de rugosidad; e i es la precipitación efectiva, en pulgadas por hora. Es posible un enfoque basado en mecánica para el cálculo del tiempo de concentración por medio de técnicas de flujo superficial (Capítulo 4). Como una primera aproximación, el tiempo de concentración puede ser tomado como el tiempo-al-equilibrio del flujo superficial cinemático (Ec. 4-50). Por consiguiente:                      (L n) 1/m tc  =   ______________________               S 1/(2 m)  i (m - 1)/m (2-62) en el cual tc en segundos; L es en metros; n es un parámetro de rugosidad, i es en metros por segundo, y m = exponente de la curva de gasto por unidad de ancho (q = b h m ). Para m = 5/3, aplicable a flujo turbulento con fricción de Manning (en canales hidráulicamente anchos), el tiempo de concentración de la onda cinemática es:               (L n) 0.6 tc  =   ______________              S 0.3  i 0.4 (2-63) en el cual tc es en segundos; L es en metros; n es un parámetro de rugosidad; e i es la precipitación efectiva, en metros por segundo. El parecido entre los exponentes de las Ecs. 2-61 y 2-63 es asombroso, siendo que una (Ec. 2-63) es empirica, mientras que la otra (Ec. 2-62) es empirica. Ejemplo 2-10. Utilice las ecuaciones de Kirpich, Hathaway, Papadakis-Kazan, y la fórmula de la onda cinemática para estimar el tiempo de concentración de una cuenca con las siguientes características: L = 750 m, S = 0,01, n = 0,1, e i = 20 mm hr -1. Después de la conversión a las unidades apropiadas, la aplicación de la Ec. 2-59 conduce a t = 0,3127 h = 18,76 minutos. La aplicación de la Ec. 2-60 conduce a t = 0.531 h = 31,86 minutos. La aplicación de la Ec. 2-61 conduce a t = 45,13 minutos. La aplicación de la Ec. t 2-62 conduce a t= 6716 segundos = 111,94 minutos.   CÁLCULO EN LÍNEA. Utilizando EN LÍNEA TIEMPO DE CONCENTRACIÓN el resultado es: Kirpich tc = 18,76 minutos; Kerby-Hathaway tc = 31,73 minutos; Papadakis-Kazan tc = 45,13 minutos; y onda cinemática tc = 111,95 minutos. Difusión de la escorrentía e hidrogramas En la naturaleza, la respuesta de captación muestra un comportamiento más complejo que el que se puede atribuir únicamente a la concentración de la escorrentía.. La teoría y la evidencia experimental han demostrado que los valores de escorrentía se rigen por procesos naturales de convección y difusión. La convección se refiere a la concentración de la escorrentía; la difusión es el mecanismo que actúa para reducir (amortiguar) las velocidades de flujo en el tiempo y el espacio. El efecto neto de la difusión de la escorrentía es reducir los valores de flujo a niveles inferiores a los que podrían ser alcanzados sólo por convección. En la práctica, la difusión actúa para suavizar la respuesta de la cuenca. La función de respuesta resultante es generalmente continua, y se conoce como el hidrograma de caudales, hidrograma de escorrentía, o simplemente el hidrograma. Los hidrogramas típicos de una sola tormenta tienen una forma similar a la mostrada en la Fig. 2-58. Por lo general, son producidos por tormentas con precipitaciones de duración efectiva menor que el tiempo de concentración. Por lo tanto, se asemejan a un flujo subconcentrado, aunque usualmente con la adición de una pequeña pero perceptible cantidad de difusión. Fig. 2-58  Hidrograma típico de una tormenta. La Figura 2-59 muestra los diversos elementos de un hidrograma típico de una tormenta. El tiempo cero (o de partida) representa el inicio del hidrograma. El pico del hidrograma describe el valor máximo. El tiempo al pico se mide desde el tiempo cero hasta el momento en que se alcanza el pico. La rama ascendente es la parte del hidrograma comprendida entre el tiempo cero y el valor pico. La recesión es la parte del hidrograma entre el tiempo al pico y el tiempo base. El tiempo base se mide desde el tiempo cero a un tiempo aproximado que define el final de la recesión. Por lo general, la recesión es logarítmica, acercándose a cero en forma asintótica. Para aplicaciones prácticas, el final de la recesión se define usualmente de una manera arbitraria. El punto de inflexión en la curva de recesión es el punto que corresponde a la curvatura cero. El volumen del hidrograma se obtiene mediante la integración de los caudales desde el tiempo cero al tiempo de base. Fig. 2-59  Elementos del hidrograma típico de una tormenta. La forma del hidrograma, mostrando un sesgo positivo, en el cual el tiempo de recesión es mayor que el tiempo al pico, es causada por la diferente naturaleza de las respuestas del flujo de superficie, interflujo, y el flujo de las aguas subterráneas, o de base. De hecho, el hidrograma de escorrentía puede ser considerado como la suma de tres hidrogramas, como se muestra en la Fig. 2-60 (a). El hidrograma rápido en alcanzar su punto máximo es producido por el flujo de superficie, mientras que los otros dos son el resultado del interflujo y del flujo de base. La superposición de estos hidrogramas se manifiesta en un hidrograma de escorrentía que exhibe una larga cola (sesgo positivo), como se muestra en la Fig. 2-60 (b). Fig. 2-60  Los componentes del hidrograma de escurrimiento. La característica de sesgo positivo permite la definición de algunas propiedades geométricas adicionales. El tiempo al centroide tg se mide desde el tiempo cero hasta el tiempo que separa el hidrograma en dos volúmenes iguales (Fig. 2-61). El volumen al pico Vp se obtiene mediante la integración del flujo desde el tiempo cero hasta el tiempo pico. En el análisis del hidrograma unitario sintético, la relación del volumen al pico al volumen total del hidrograma se utiliza como una medida de la forma del hidrograma (Capítulo 5). Fig. 2-61  Propiedades del hidrograma de una sola tormenta. Los hidrogramas de arroyos perennes pueden incluir cantidades considerables de caudal base. La separación de la escorrentía en escorrentía directa (flujo superficial) y escorrentía indirecta (flujo de base) se puede lograr recurriendo a una de varias técnicas de separación (Capítulo 5). Estas técnicas también se pueden utilizar en el análisis de hidrogramas de tormenta múltiple, los cuales típicamente exhiben dos o más picos y valles. Hidrogramas Analíticos. Las expresiones analíticas de hidrogramas se utilizan a veces en estudios hidrológicos. La fórmula más simple se basa en ya sea una función trigonométrica seno o coseno. Estos, sin embargo, tienen sesgo cero (capítulo 6) y, por lo tanto, no describen adecuadamente la forma de un hidrograma natural. Un hidrograma analítico utilizada a veces para simular hidrogramas naturales es la función gamma, la cual es expresada de la siguiente manera:                                            t Q  =  Qb  +  (Qp  -  Qb ) [ _____ ] m  e (tp - t ) / (tg - tp )                                           tp (2-64) en la cual Q = caudal; Qb = caudal base, o flujo base; Qp = caudal pico; t = tiempo; tp = tiempo al pico; tg = tiempo al centro de gravedad; y m = tp / (tg - tp). Para valores de tg mayores que tp, la Ec. 2-64 exhibe sesgo positivo. Ejemplo 2-11. Utilice la Ecuación 2-64 para calcular coordenadas del hidrograma de caudales en intervalos de una hora, con los siguientes datos: Qb = 100 m3/s; Qp = 500 m3/s; tp = 3 h; y tg = 4,5 h. La aplicación de la Ecuación 2-64 conduce a:                                   t Q  =   100  +  400 [ _____ ] 2  e (3 - t ) / 1.5                                   3 La Tabla 2-11 muestra las ordenadas del hidrograma en intervalos de 1 hora. Se observa que el caudal en t = 0 es de 100 m3/s, alcanzando un pico de 500 m3/s en t = 3 h, y reduciéndose a 103 m3/s en t = 15 h. Tabla 2-11  Hidrograma gamma calculado: Ejemplo 2.11. Tiempo (h) Flujo (m3/s) 0 100 1 269 2 446 3 500 4 465 5 393 6 317 7 251 8 201 9 166 10 142 11 126 12 116 13 110 14 106 15 103 Flujo en Corrientes Naturales Los hidrogramas fluyen en canales que están naturalmente tallados en la superficie de la Tierra. Las siguientes propiedades se utilizan para describir estos canales: Dimensiones transversales, Forma de la sección transversal, Pendiente longitudinal, y Fricción de superficie, o de fondo. La sección transversal del canal tiene los siguientes elementos geométricos e hidráulicos: (a) área de flujo, (b) ancho superior, (c) perímetro mojado, (d) radio hidráulico, (e) profundidad hidráulica, y (f) relación de aspecto. El área de flujo A es el área de la sección transversal ocupada por el flujo. El ancho superior T es el ancho del canal medido a la elevación de la superficie del agua. El perímetro mojado P es la fracción del perímetro del área de flujo en contacto directo con el terreno. El radio hidráulico R es la relación de área de flujo al perímetro mojado: R = A / P. La profundidad hidráulica D es la relación del área de flujo al ancho superior: D = A / T. La relación de aspecto, una medida de la forma de la sección transversal, es la relación del ancho superior a la profundidad hidráulica (T / D). Los anchos de corrientes naturales varían ampliamente, desde unos pocos metros para los pequeños arroyos de montaña, a varios kilómetros en grandes ríos. La media de las profundidades de flujo varía desde un mínimo de una fracción de un metro para los pequeños arroyos de montaña, a más de 50 m para los ríos muy grandes. [La profundidad máxima del río Amazonas, el más grande del mundo, está cerca de 90 m]. Las relaciones de aspecto varían ampliamente en la naturaleza; sin embargo, la mayoría de los arroyos y ríos tienen relaciones de aspecto superiores a 10. Los arroyos muy anchos (por ejemplo, corrientes trenzadas) pueden tener relaciones de aspecto superiores a 100. La pendiente longitudinal del canal es el cambio en la elevación con la distancia. En general, la elevación media del fondo se utiliza para calcular la pendiente del canal. En tramos cortos o pendientes suaves, los cálculos de pendiente pueden ser obstaculizadas por la dificultad de establecer con precisión la elevación media del fondo. Una alternativa práctica es utilizar la pendiente de la superficie del agua como una medida de la pendiente. La pendiente de la superficie del agua, sin embargo, varía en el espacio y en el tiempo en función de la falta de uniformidad y de la inestabilidad del flujo. La pendiente de equilibrio de la superficie libre se suele tomar como medida de la pendiente del canal. Por lo tanto, la pendiente de fondo y la pendiente de equilibrio de la superficie libre se consideran a menudo como sinónimos. Generalmente, cuanto mayor sea la longitud de canal, más precisa será la determinación de la pendiente. La fricción de fondo se refiere al tipo y dimensiones de las partículas que recubren la sección transversal del canal por debajo de la superficie libre. En canales aluviales, las características geomorfológicas del fondo, incluyendo ondulaciones y dunas, pueden representar una fracción considerable de la fricción total (Capítulo 15). Las partículas que yacen en el lecho del canal pueden variar en tamaño, de grandes rocas en los arroyos de montaña (Fig. 2-62), a partículas de limo en el caso de grandes ríos en zona de estuario. Fig. 2-62 Un arroyo de montaña. En pequeños arroyos, las partículas en las orillas de la corriente pueden ser tan grandes como las partículas del fondo. Sin embargo, es probable que los bancos de los ríos consistan de partículas de tamaños más variados que los del fondo. La usualmente alta relación de aspecto de los ríos generalmente resulta en los bancos contribuyendo sólo una pequeña fracción de la fricción total. Por lo tanto, la fricción de fondo se toma a menudo como sinónimo de la fricción de la corriente. Formulas de flujo uniforme. El flujo en los arroyos y ríos se evalúa mediante el uso de fórmulas empíricas, como las ecuaciones de Manning o Chezy. La fórmula de Manning es:             1 V  =  _____ R 2/3 S 1/2             n (2-65) en la cual V = velocidad media de flujo, en metros por segundo; R = radio hidráulico, en metros; S = pendiente del canal, en metros por metro; y Manning n = coeficiente de fricción. En las unidades habituales de los Estados Unidos, V es en pies por segundo, R en pies, y S en pies por pie, y el lado derecho de la Ecuación 2-65 se multiplica por el valor 1.486. En canales naturales, n puede tomar valores tan bajos como 0,02 y de hasta 0,2 en algunos casos de rugosidad inusualmente alta (por ejemplo, las llanuras de inundación adyacentes a ríos). Una buena relación de trabajo para una corriente recta limpia, de sección transversal bastante uniforme es 0,03. Los Valores típicos de n para corrientes naturales y ríos están en el rango de 0,03 a 0,05. Un estudio del Servicio Geológico de los Estados Unidos [4] ha documentado valores de n para corrientes naturales que varían desde un mínimo de n = 0.024 para el río Columbia en Vernita, Washington (un gran río con bancos en gran parte desprovistos de vegetación) (Fig. 2-63 (a), hasta un máximo de n = 0.079 para Cache Creek cerca de Lower Lake, California (un pequeño arroyo con grandes piedras angulares en el fondo, rocas expuestas, y árboles en las orillas) (Fig. 2- 63 (b). Fig. 2-63 (a)  Río Columbia en Vernita, Washington. Fig. 2-63 (b)  Arroyo Cache cerca de Lower Lake, California. La ecuación de Chezy es: V  =  C R 1/2 S 1/2 (2-66) en el cual C = coeficiente de Chezy, en m1/2 s-1; y otros términos son los mismos que para la Ec. 2-65. Los coeficientes de Chezy equivalentes a las condiciones anteriores varían desde unos 80 m1/2 s-1 para los grandes ríos, hasta cerca de 10 m1/2 s-1 para los pequeños arroyos. Los valores centrales de C para corrientes naturales están en el rango de 25-50 m1/2 s-1. La Ecuación 2-66 se puede expresar en forma adimensional como sigue:               C V  =  _______ g 1/2 R 1/2 S 1/2             g 1/2 (2-67) en la cual g = aceleración de la gravedad, y C/g1/2 = coeficiente adimensional de Chezy. Los coeficientes de Chezy adimensionales equivalentes a las condiciones mencionadas en el párrafo anterior varían desde 25,5 para grandes ríos, a 3,2 para los pequeños arroyos. Los valores centrales para las corrientes naturales están en el rango 8-16. Para ciertas aplicaciones, la Ec. 2-67 se puede transformar fácilmente en una fórmula con un significado físico mejorado. Para los canales hidráulicamente anchos, es decir, aquéllos con una relación de aspecto mayor de 10, el ancho de la parte superior y el perímetro mojado se puede asumir que tienen aproximadamente el mismo valor. Esto implica que la profundidad hidráulica (D) puede ser substituida por el radio hidráulico (R), lo cual conduce a lo siguiente: S  =  f F 2 (2-68) en el cual f = factor adimensional de fricción igual a f = g/C 2, y F es el número de Froude, igual a V / (gD) 1/2. Se puede demostrar que el factor de fricción en la Ec. 2-68 es igual a un octavo (1/8) del factor de fricción de Darcy-Weisbach fD utilizado en el campo de la hidráulica. Los factores de fricción adimensionales, equivalentes a las condiciones anteriormente mencionadas varían desde 0,0016 para grandes ríos a 0,097 para pequeños arroyos. Los valores centrales de arroyos naturales están en el rango 0,004-0,016. La Ecuación 2-68 establece que para los canales hidráulicamente anchos, la pendiente del canal es proporcional al cuadrado del número de Froude, con el factor de fricción f siendo el coeficiente de proporcionalidad. En la práctica, la Ec. 2-68 puede ser utilizada como un predictor conveniente de cualquiera de estos tres parámetros adimensionales, una vez que los otros dos son conocidos. Además, esto implica que si uno de los tres parámetros se mantiene constante, un cambio en uno de los otros dos provoca un cambio correspondiente en el tercero. A pesar del atractivo teórico de las Ecs. 2-66 y 2-68, la ecuación de Manning ha tenido mayor aceptación en la práctica. Esto es atribuible al hecho de que en los canales naturales, el coeficiente de Chezy no es constante, tendiendo a aumentar con el radio hidráulico. La comparación de las Ecuaciones 2-65 y 2-66 conduce a:             1 C  =  _____ R 1/6             n (2-69) La Ecuación 2-69 implica que, a diferencia de Chezy C, Manning n es una constante. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que en una sección transversal dada, n puede variar con la descarga y la profundidad (Fig. 2-64). Además, conforme la profundidad (el nivel de agua) varía de baja a alta, los ríos aluviales pueden mover sus fondos y generar o borrar ondulaciones y dunas, aumentando o disminuyendo así la fricción total de fondo (Capítulo 15). Fig. 2-64  Un gran río desbordado en la llanura de inundación adyacente (Mato Grosso, Brasil). Niveles de los ríos. En cualquier ubicación, el nivel de un río es la elevación de la superficie del agua por encima de un valor de referencia dado. Este dato puede ser arbitrario o la NAVD (North American Vertical Datum), una medida estandarizada del nivel medio del mar. Los niveles de ls superficie del agua en un río son una función de la descarga. Las descargas se pueden agrupar en: (1) bajo flujo, (2) flujo medio, y (3) alto flujo. El bajo flujo es típico de la estación seca, cuando el caudal se compone en gran medida de caudal base originado principalmente en las contribuciones de agua subterránea. El alto flujo se produce durante la temporada de lluvias, cuando el caudal se debe principalmente a las contribuciones de escorrentía superficial. Caudal medio por lo general ocurre a media temporada y puede tener contribuciones mixtas de escorrentía superficial, subsuperficial, y flujo de aguas subterráneas. Los estudios de flujos bajos son necesarios para determinar los caudales mínimos, por debajo de los cuales un determinado uso podría verse afectado. Ejemplos de tales usos son los requisitos de riego, generación de energía hidroeléctrica, y caudales ecológicos mínimos necesarios para la protección de la fauna acuática y el cumplimiento de la normativa de contaminación del agua. El uso excesivo de agua subterránea puede conducir a pérdidas de caudal base; por lo tanto, cada vez más, los estudios de escorrentía superficial están enfocándose en el caudal base y los caudales bajos. Los caudales medios tienen un papel importante en el cálculo de los volúmenes mensuales y anuales disponibles para almacenamiento y uso. Los usos de caudales medios están usualmente en relación con el dimensionamiento de embalses. Los caudales altos están relacionados con las inundaciones y la hidrología de inundaciones. Típicamente, durante caudales altos, los arroyos y ríos tienen la tendencia a desbordar sus bancos, con niveles de la superficie de agua por encima del nivel superior del banco. En tales casos, el área de flujo incluye una porción del terreno situada adyacente al río, en uno o ambos lados. En los valles aluviales, la tierra que está sujeta a inundaciones durante períodos de caudal alto se conoce como la llanura de inundación (Fig. 2-65). La evaluación de caudales altos es necesaria para la previsión, control y mitigación de inundaciones. Fig. 2-65  Inundación en el río Alto Paraguay, Mato Grosso, Brasil, el 10 de enero de 1995. Curva de gasto. El nivel de agua en un río varía en función del caudal, pero la naturaleza exacta de la relación no es fácilmente discernible. Dado un canal largo y esencialmente prismático, una relación única entre el nivel de agua y el caudal en una sección transversal dada define la curva de gasto. Para el flujo uniforme, o de equilibrio, la curva de gasto es única, es decir, existe un valor único de nivel del agua para cada valor de caudal, y viceversa (Fig. 2-66). En este caso, la curva de gasto de equilibrio se puede calcular con cualquiera de las ecuaciones de Manning o Chezy. En la hidráulica de canales abiertos, esta propiedad de la singularidad de la curva de gasto describe al tramo indicado como una sección de control. Fig. 2-66  Una curva de gasto típica. Sin embargo, otras condiciones de flujo, específicamente la no uniformidad (flujo gradualmente variado) y la inestabilidad (flujo no permanente gradualmente variado), pueden causar desviaciones en la curva de gasto. Estas desviaciones son menos predecibles. En particular, la teoría de las ondas de avenida justifica la presencia de un bucle, o histéresis, en la curva de gasto, como se muestra en la Fig. 2-67. Intuitivamente, la rama ascendente del hidrograma de inundación tiene una inclinación de la superficie del agua más pronunciada que la del flujo de equilibrio, lo que lleva a mayores flujos y menores niveles de agua. Por el contrario, la curva de recesión tiene una pendiente de la superficie del agua más suave, lo que causa flujos más pequeños y niveles de agua superiores; aquí está la razón de ser del bucle. El bucle, sin embargo, es probable que sea pequeño y por lo general despreciable desde un punto de vista práctico. En el caso en que requiera una mayor precisión, el bucle puede ser calculado con un modelado de flujo no permanente (Capítulo 9). Fig. 2-67  Curva de gasto con histéresis, o bucle. Otros dos procesos relacionados con la sedimentación tienen una influencia en la evaluación de las relaciones nivel de agua-caudal: (1) efectos a corto plazo, y (2) efectos a largo plazo. Los efectos a corto plazo son debidos al hecho de que la cantidad de fricción en el fondo varía con la velocidad del flujo. Los ríos que fluyen sobre grava, arena y limo constantemente tratan de minimizar los cambios en el nivel de agua. Esto se logra a través del siguiente mecanismo: Durante caudales bajos, la fricción de fondo consiste no sólo de fricción de grano, sino también de fricción de forma, causada por las características del fondo, tales como ondulaciones y dunas (Capítulo 15). Durante flujos altos, la velocidad de la corriente actúa para obliterar las características del fondo, reduciendo así la fricción de forma a un mínimo. La fricción reducida durante los grandes flujos da al río la capacidad para conducir una descarga mayor para un nivel de agua dado. Esto explica el cambio demostrado de curva de gasto del flujo bajo al flujo alto en corrientes aluviales naturales (Fig. 2-63). El efecto de sedimentación a largo plazo es debido al hecho de que las corrientes y los ríos someten continuamente sus límites a ciclos de erosión y deposición recurrentes, dependiendo de la carga de sedimentos que llevan (Capítulo 15). Algunos ríos muy activos pueden estar erosionando; otros pueden estar depositando. Por otra parte, algunos ríos geomorfológicamente activos pueden cambiar considerablemente sus secciones transversales durante las grandes inundaciones. Invariablemente, cambios en la curva de gasto son el resultado neto de estos procesos geomorfológicos naturales. Fórmulas para la curva de gasto. A pesar de las complejidades aparentes, las curvas de gasto son una herramienta útil y práctica en el análisis hidrológico, lo que permite la conversión directa de nivel de agua a descarga, y viceversa. La descarga se puede obtener de la curva de gasto con el simple procedimiento de medir el nivel del agua. A la inversa, si se conoce la descarga, por ejemplo, en la boca de una cuenca, el nivel de agua se puede determinar fácilmente a partir de una curva de gasto apropiada. Hay varias formas de determinar una curva de gasto. Invariablemente, estas formas se basan en ajustes a datos del nivel de la suoperficie del agua vs. caudal. Una ecuación muy utilizada es la siguiente [45]: Q  =  a (h - ho ) b (2-70) en la cual Q = descarga; h = altura de la regla; ho = altura de referencia; y a y b son constantes de la curva. En una aplicación dada, ee prueban varios valores de altura de referencia. El valor apropiado es el que hace que los datos altura-caudal grafiquen lo más cerca posible a una línea recta en papel logarítmico. Posteriormente, los valores de las constantes a y b se determinan por un análisis de regresión (Capítulo 7). Variabilidad de caudales El estudio de la variabilidad de caudales es la piedra angular de la ingeniería hidrológica. El caudal de un río no sólo varía en forma estacional, sino también anual, plurianual, y también con el clima y ubicación geográfica. El cambio climático global también puede afectar la variabilidad del caudal. A largo plazo, la cantidad de caudal está directamente relacionada con la cantidad de humedad ambiental, es decir, la humedad presente en el suelo y el aire. La advección hacia el interior de los continentes del vapor de agua que origina en los océanos proporciona la humedad que finalmente forma parte de la precipitación. Queda por determinar si esta humedad llega a salir eventualmente por la boca de una cuenca. Sobre una base global, la escorrentía media anual, medida en las desembocaduras de las cuencas continentales periféricas, asciende a cerca del 39 por ciento de la precipitación total. La mayor parte del resto, alrededor del 59 por ciento, está comprendida en los procesos abstractivos de evaporación y evapotranspiración, los cuales incluyen evaporación de los cuerpos de agua, evaporación del suelo, y evapotranspiración de la vegetación. Un pequeño porcentaje, estimado alrededor del 2 por ciento, se filtra lo suficientemente profundo en el terreno para evitar por completo las aguas superficiales, y con el tiempo, y espacio, descarga en el océano más cercano (Fig. 2-68). Fig. 2-68  Componentes globales del balance hídrico. Variabilidad estacional. Una cuenca típica en una región subhúmeda puede mostrar tasas de escorrentía y volúmenes que varían a lo largo del año, con una tendencia a flujos bajos durante la estación seca, y flujos altos flujos durante la estación húmeda. Sin embargo, una cuenca en un clima más extremo mostrará un comportamiento diferente. En los arroyos efímeros típicos de las regiones áridas, la escorrentía es inexistente durante los períodos de ausencia de precipitación; en estas corrientes, la escorrentía se produce sólo en respuesta directa a la precipitación. Por otro lado, en climas húmedos, los ríos muestran cantidades considerables de escorrentía a lo largo del año, con relativamente poca variabilidad estacional. La razón para la variabilidad estacional de caudales se atribuye a las contribuciones relativas de escorrentía directa (flujo superficial) y la indirecta (flujo de base). En las regiones subhúmedas, la escorrentía indirecta es una pequeña, pero sin embargo, medible, fracción de la escorrentía total. Por otro lado, en las regiones áridas, en particular para los flujos efímeros, la escorrentía indirecta es insignificante o nula. Sin embargo, en las regiones húmedas, la escorrentía indirecta es importante durante todo el año, siendo a menudo una fracción considerable de la escorrentía total. El fenómeno descrito anteriormente se puede explicar de la siguiente manera: Los reservorios de agua subterránea actúan para almacenar grandes cantidades de agua, que son transportadas lentamente a elevaciones más bajas. La mayor parte de esta agua (alrededor del 98% a nivel global) es finalmente liberada a las aguas superficiales. Con la filtración constituyendo el proceso dominante, el flujo de las aguas subterráneas es lento y, por lo tanto, sujeto a una cantidad considerable de difusión. El efecto neto es el de una contribución permanente de las aguas subterráneas a las aguas superficiales en forma de flujo base, o el flujo de estiaje de los ríos (Fig. 2-69). Por lo tanto, para evaluar la variabilidad estacional de caudales, es necesario examinar la relación entre el agua superficial y el agua subterránea. Fig. 2-69  Un gran flujo de filtración, el cual contribuye al caudal base en las proximidades. Variabilidad anual. Año a año, la variabilidad del caudal muestra algunas de las mismas características que la variabilidad del caudal estacional. Por ejemplo, las grandes cuencas muestran variabilidad de la escorrentía, de un año a otro, en función de: (1) el estado de humedad al final del primer año, y (2) las cantidades de precipitación añadidas durante el segundo año. Como en el caso de la variabilidad estacional, la variabilidad anual está vinculada a las contribuciones relativas de las escorrentías directa e indirecta. Durante los años de sequía, las precipitaciones van a reponer el déficit de humedad del suelo, con poco de ellas mostrándose como escurrimiento directo. Esto da lugar a los bajos niveles de escorrentía que caracterizan los años secos. Por el contrario, durante años húmedos, la capacidad de almacenamiento de humedad se llena rápidamente, y cualquier precipitación adicional se convierte casi en su totalidad en escorrentía superficial. Esto produce los caudales altos que caracterizan años húmedos. Por lo tanto, la variabilidad anual del caudal está, intrínsecamente relacionada con las contribuciones relativas de escorrentías directa e indirecta. Una línea cada vez más popular de investigación consiste en el enfoque en la mecánica de flujo superficial, subsuperficial y de agua subterránea, mientras que se efectúa la contabilidad de la variabilidad espacial y temporal de las propiedades físicas y químicas, y los procesos biológicos implicados en las distintas escalas de análisis. Sin embargo, la escasez de datos confiables para todas las fases del ciclo hidrológico hace de la evaluación de caudales utilizando un enfoque puramente mecanicista una tarea sumamente compleja. En la actualidad se han logrado avances en el acoplamiento de modelos matemáticos con sistemas de información geográfica, modelos digitales de elevación y otros software relacionados. Una alternativa práctica que ha disfrutado de una amplia aceptación en las aplicaciones de la hidrología de inundaciones es la dependencia de herramientas estadísticas para compensar el conocimiento incompleto de los procesos físicos. Con los años, esto ha dado lugar al concepto de frecuencia de flujo, o comúnmente, frecuencia de inundaciones, expresada como el período medio de tiempo (es decir, el período de retorno) que tomaría para que un cierto nivel de inundación se repita en un lugar determinado. Para esto, una serie anual de inundaciones se abstrae de las mediciones diarias de descarga en una estación de aforo dado. Esto se logra ya sea seleccionando el caudal máximo diario para cada uno de n años de registro (la serie anual maxima), o mediante la selección de los n mayores valores de flujo en todo el registro de n-años, independientemente del momento en que se produjeron (la serie anual de excedencia) (Capítulo 6). El análisis estadístico de la serie de inundación permite el cálculo de los caudales asociados a una o más frecuencias elegidas. El procedimiento es relativamente sencillo, pero está limitado por la longitud de registro de datos. Su capacidad predictiva disminuye drásticamente cuando se utiliza para evaluar las inundaciones con períodos de retorno considerablemente superiores a la longitud del registro. Una ventaja del método es su reproducibilidad, lo que implica que dos personas pueden llegar al mismo resultado cuando se utiliza la misma metodología. Esto es importante al comparar los méritos relativos de varios proyectos competitivos de recursos hídricos. El Capítulo 6 trata de los métodos para el análisis de frecuencia de avenidas. Recientemente, ha surgido un factor que aumenta la complicación del análisis de frecuencia de avenidas. El cambio climático global promete cambiar a largo plazo las relaciones de profundidad-duración-frecuencia de tormentas y, por lo tanto, la magnitud y frecuencia de las inundaciones. Entonces, un récord histórico de inundaciones, aunque largo, habría perdido su carácter prístino y sólo podría servir como una indicación gruesa para un análisis presente y/o futuro. Análisis de flujo diario. La variabilidad del caudal también se puede expresar en términos de la fluctuación diaria del flujo en una estación dada. Algunas corrientes muestran una gran variabilidad de caudal de día a día, en las cuales los picos altos y valles bajos se suceden incesantemente. Otras corrientes muestran muy poca variabilidad de día a día, con poca diferencia entre flujos altos y bajos. Esta diferencia de comportamiento se atribuye a las diferencias en la naturaleza de la respuesta de una cuenca. Cuencas pequeñas y medianas pueden tener pendientes pronunciadas y, por lo tanto, concentrar flujos con poca difusión de escorrentía, produciendo hidrogramas que muestran un gran número de picos y correspondientes valles. Por el contrario, es probable que cuencas grandes tengan gradientes suaves y, por lo tanto, que concentren flujos con difusión considerable. El mecanismo de difusión actúa para amortiguar los flujos en el tiempo y el espacio, lo que resulta en una sucesión de hidrogramas relativamente suaves, los que típicamente muestran picos bajos y comparativamente altos valles. Datos de flujo diario pueden no ser suficientes para permitir el cálculo de los volúmenes de escorrentía producidas por cuencas pequeñas. En los casos donde se requiera más precisión, los flujos horarios (o tal vez los flujos medidos a intervalos de 3 h) pueden ser necesarios para describir adecuadamente la variabilidad temporal del flujo. En las últimas décadas (desde 1970), el desarrollo de modelos estocásticos de la variabilidad del caudal se ha traducido en un importante cuerpo de conocimiento referido con el nombre de hidrología estocástica. Véase la referencias 8, 71, y 90 para un tratamiento detallado de este tema, Curva de duración de caudales. Una forma práctica de evaluar la variabilidad del caudal diario es la curva de duración de caudales. Para determinar esta curva en una localización dada, es necesario obtener datos de flujo diario durante un cierto período de tiempo, ya sea un año, y o un número de años. La longitud del registro indica el número total de días en la serie. La serie de caudales diarios se secuencia en orden decreciente, desde el valor más alto hasta el más bajo, y a cada valor se le asigna un número de orden. Por ejemplo, para el valor de flujo más alto correspondería el número de orden uno; el valor de flujo más bajo tendría el último número de la serie, igual al número total de días. Para cada valor de flujo, el tiempo se define como la relación entre su número de orden al número total de días, expresado en porcentaje. La curva de duración se obtiene mediante la graficación de los caudales en función del tiempo, con el tiempo (porcentaje) en las abscisas y los caudales (m3/s) en las ordenadas (Fig. 2-70). Fig. 2-70  Curva de duración de caudales. Una curva de duración de caudales permite la evaluación de la permanencia de los caudales bajos. Por ejemplo, el valor esperado a exceder el 90 porciento del tiempo puede determinarse directamente a partir de una curva de duración. El objetivo usual es asegurar la permanencia de un cierto nivel de caudal el 100 porciento del tiempo. La permanencia de los caudales bajos se incrementa con la regulación de caudales. La regulación provoca un desplazamiento en la curva de duración, mediante el aumento de permanencia (i.e., duración) de los caudales bajos, acompañado de una disminución de los caudales altos (Fig. 2-70). La regulación de caudales se logra mediante la construcción de embalses, o represas. La curva de duración de caudales es de gran ayuda en la planificación y diseño de proyectos de recursos hídricos. En particular, para los estudios de energía hidroeléctrica, la curva de duración sirve para determinar el potencial para la generación de potencia firme. En general, en el caso de una central ubicada sobre la corriente o río, sin instalaciones de almacenamiento de agua, la potencia firme se determina sobre la base del flujo disponible 90-97 porciento del tiempo. Curva de doble masa. Otra forma de evaluar la variabilidad diaria y estacional del caudal es por medio de la curva de doble masa. Una curva de doble masa es un gráfico con la variable tiempo en las abscisas vs los valores acumulados de volumen en las ordenadas. Cuando se utilizan valores de flujo en las ordenadas, el gráfico se conoce como la curva de doble masa. Con registro de caudal diario en metros cúbicos por segundo, las ordenadas de la curva de doble masa están en metros cúbicos, o alternativamente, en hectómetros cúbicos (1 hectómetro cúbico es igual a 1 millón de metros cúbicos). En un día cualquiera, la ordenada de la curva de doble masa es el volumen de escorrentía acumulada hasta ese día. Según Chow [10], la curva de doble masa fue sugerida por primera vez por Rippl [69]; de ahí el nombre de curva Rippl. La forma de la curva de flujo de masa se parece al de la letra S (Figura 2-71); por lo tanto, también se la conoce como la curva S. Las aplicaciones de las curvas de doble masa son en el diseño y operación de embalses, incluyendo la determinación de la capacidad, o volumen, del embalse, y el establecimiento de normas de funcionamiento de éste.. La Figura 2-71 muestra una curva de doble masa típica. En un momento dado, la pendiente de la curva de doble masa es una medida de la velocidad instantánea de flujo. La pendiente de la línea PQ, trazada entre los puntos P y Q, representa el flujo medio entre los dos puntos. La pendiente de la línea AB, trazada entre el punto inicial A y el punto final B, es el flujo promedio para todo el período. Fig. 2-71  Una curva de doble masa. Para utilizar la curva de doble masa en el diseño de un embalse, se trazan dos líneas paralelas a la línea AB y tangentes a la curva de doble masa (Fig. 2-71). La primera de ellas, A'B', es tangente a la curva en el punto (tangente) más alto, C. La segunda, A"B", es tangente a la curva en el punto (tangente) más bajo, D. La diferencia vertical entre estas dos líneas (tangentes a la curva S), en metros cúbicos, es el volumen del embalse requerido para liberar un caudal constante. Esta velocidad de liberación constante de caudal es igual a la pendiente de la línea AB. Un embalse con un volumen igual a AA", al comienzo de la operación, quedaría completamente lleno en C, y vacío en D, sin derrame (exceso de volumen) o escasez (déficit de volumen). Un embalse que está vacío al comienzo, tendría agua en cuanto la curva S permanezca por encima de la línea AB, y quedaría vacía (con déficit) cuando la curva S permanezca por debajo de esa línea. Un embalse que está lleno al inicio de la operación, derramará agua (tendrá exceso de volumen) en cuanto la entrada siga siendo mayor que la salida (del punto A al punto C). La tasa de demanda es la velocidad de liberación de agua, requerida para satisfacer las necesidades aguas abajo del embalse, como uso para riego o generación de energía. Una línea que tiene una pendiente igual a la tasa de demanda es la línea de demanda del proyecto. La tasa de proyecto no tiene que ser necesariamente constante. En la práctica, los retiros de agua de un embalse son variables, dando lugar a una tasa de proyecto variable y a una línea de proyecto variable, lo que equivale a una curva de doble masa de salida. La superposición de las curvas de doble masa de entrada y de salida permite el análisis detallado del volumen de almacenamiento de un reservorio. La curva residual de doble masa es una gráfica de las diferencias entre las ordenadas de la curva S y las ordenadas correspondientes de la línea AB. Las ordenadas de la curva residual de doble masa puede ser positivas o negativas. La curva residual de doble masa acentúa los picos y los valles del registro acumulativo de caudales. Range is the difference between the maximum and minimum ordinates of the residual mass curve for a given period. Range analysis was pioneered by Hurst [31, 32] who proposed the following formula for the calculation of maximum range: Para un período dado, el rango es la diferencia entre las coordenadas máximas y mínimas de la curva residual de doble masa. . El análisis de rango fue iniciado por Hurst [31, 32], quien propuso la siguiente fórmula para el cálculo de R, el valor máximo del rango:                   N R  =   s ( _____ ) 0.73                   2 (2-71) en el cual R = volumen del embalse, necesario para garantizar una velocidad constante de liberación de caudal igual a la media de los datos (volumen anual de escorrentía) durante un período de N años, y s = la desviación estándar de los datos (volumen anual de escorrentía) (Capítulo 6) (Fig. 2-72). Fig. 2-72  Lago Oroville, California. La Ecuación 2-71 se derivó tomando en cuenta una gran variedad de fenómenos naturales. El exponente 0,73 es la media de los valores considerados, los cuales variaban entre 0,46 y 0,96. Un análisis teórico basado en la distribución normal de probabilidades (Capítulo 6) mostró que el exponente de la ecuación 2-71 debe ser 0,5 en lugar de 0,73. Esta aparente discrepancia entre la teoría y los datos, conocido como el fenómeno Hurst, ha sido objeto de estudios detallados [47]. Variabilidad geográfica del escurrimiento. La cantidad de escurrimiento varía de una cuenca a otra, y de una región geográfica con un cierto clima a otro de un clima diferente. Por otra parte, los drenajes exorreicas y endorreicas tienen muy diferentes patrones de escurrimiento. Mientras que el flujo de salida de un drenaje exorreicos es finito (es decir, distinto de cero), la de un drenaje endorreico es cero, es decir, en este último, ningún flujo superficial tiene oportunidad de salir de la cuenca. En drenajes exorreicas, la variabilidad geográfica del escurrimiento puede ser explicada en términos de los siguientes factores: Área de la cuenca, o área de drenaje; Precipitación, sus cantidades, estacionalidad, y clima; y Marco temporal de referencia. Intuitivamente, el volumen disponible para el escurrimiento es directamente proporcional al área de drenaje. Esto, sin embargo, se ve afectado por la precipitación disponible, la cual está condicionada por el clima predominante. El marco temporal se refiere a si la evaluación corresponde al escurrimiento de corto plazo (evento, o tormenta), o al escurrimiento a largo plazo (rendimiento anual). El área de la cuenca es importante en las evaluaciones a corto plazo, no sólo por su directa relación con el volumen potencial de escurrimiento, sino también porque las cuencas más grandes tienden a tener pendientes más suaves. (Esto se debe a que la diferencia entre elevación está en los miles de metros, mientras que la diferencia en longitud de cuenca está en los miles de kilómetros; una diferencia de tres órdenes de magnitud). Los gradientes generalmente más suaves de grandes cuencas conducen a una mayor difusión de la escorrentía, al tiempo que aumenra las posibilidades de infiltración y la pérdida de agua superficial al agua subterránea. En la hidrología de inundaciones, el efecto neto es una disminución del caudal pico por unidad de área de drenaje. El razonamiento anterior es apoyado por datos que muestran que los flujos máximos están directamente relacionados con el área de drenaje, como se muestra en la Ecuación 2-49. En consecuencia, el caudal máximo por unidad de área es:              c qp  =  _____             Am (2-72) en la cual qp = caudal máximo por unidad de área, en m3 s-1 km-2, A = área de drenaje, en km2, y c y m son constantes empíricas, con m = 1 - n. Dado que n es generalmente menor que 1, se deduce que m también es generalmente inferior a 1. La Ecuación 2-72 confirma que el pico de caudal por unidad de área está inversamente relacionado con el área de drenaje. Un ejemplo de esta tendencia está dada por las clásicas curvas de Creager, mostradas en la Ec. 2-73 y la Fig. 2-73 [14]: qp  =  46 C A ( 0.894 A - 0.048  -  1 ) (2-73) Los valores de C en el rango de 30 a 100 abarcan la mayor parte de los datos recopilados por Creager et al. [14]. Este rango puede ser tomado como una medida de la variabilidad regional de los flujos de avenida. La Ecuación 2-73, sin embargo, se limita a proporcionar un caudal máximo por unidad de área de drenaje, sin una connotación de frecuencia asociada a los valores calculados. Fig. 2-73  Curvas de Creager: Gasto de avenida por unidad de área vs área de drenaje (Haga clic -aquí- para desplegar). Para evaluaciones de escorrentía a corto plazo (para un evento de precipitación, o tormenta dada), la cantidad de precipitación y la capacidad abstractiva de la cuenca determinan la variabilidad de caudales. En las pequeñas cuencas, la escorrentía se caracteriza por el coeficiente de escorrentía de evento C, es decir, la relación de la profundidad de escorrentía de tormenta a la profundidad de precipitación (Capítulo 4). Esta relación aumenta con la impermeabilidad de la superficie de la cuenca, desde valores cercanos a cero (0,10 ≤ C ≤ 0,15) para superficies altamente permeables, a valores cercanos a uno (0,80 ≤ C ≤ 0,95) para superficies altamente impermeables. Esto pone en relieve el papel de la infiltración como el mecanismo de abstracción a corto plazo (en un evento, o tormenta). Para las evaluaciones de escorrentía a largo plazo (rendimiento de caudales), la ubicación geográfica y el clima regional determinan en gran medida la variabilidad estacional y anual del escurrimiento. En drenajes exorreicos típicos, el escurrimiento medio anual aumenta con la humedad ambiental, es decir, con la humedad presente en el suelo y el aire. La media anual del coeficiente de escorrentía K, es decir, la relación de la escorrentía media anual a la precipitación media anual, varía de 0,02 ≤ K ≤ 0,15 en regiones áridas y semiáridas, a 0,5 ≤ K ≤ 0,7 en regiones húmedas y muy húmedas. Por lo tanto, en regiones áridas y semiáridas, una mayor fracción de la precipitación total (0,85 hasta 0,98) se devuelve a la atmósfera, principalmente a través de la evaporación del suelo. Por el contrario, en regiones húmedas y muy húmedas, una fracción más pequeña de la precipitación total (0,3-0,5) se devuelve a la atmósfera, principalmente a través de la evaporación de los cuerpos de agua y la evapotranspiración de la vegetación. Esto subraya la importancia de la evaporación y la evapotranspiración como los mecanismos abstractivos mas importantes a largo plazo (rendimiento de caudales). PREGUNTAS [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Precipitación]   [Abstracciones Hidrológicas]   [Características de la Cuenca]   [Escurrimiento]   Describa el levantamiento frontal de masas de aire. ¿Qué es la elevación orográfica? ¿Qué es la elevación térmica? ¿Qué es la Precipitación Máxima Probable (PMP)? ¿Qué es la Avenida Máxima Probable (AMP)? ¿En qué caso se prefiere el método de isoyetas en lugar el método de polígonos de Thiessen? Cuándo se utiliza una curva de intensidad-duración-frecuencia, o IDF? Cuándo se utiliza un valor de profundidad-duración-frecuencia? ¿Cómo afecta la precipitación media anual al clima? ¿Cuándo se utiliza el método de razón normal para suplir la falta de registros de precipitación? ¿Qué es un análisis de doble masa? ¿Qué tipo de tormenta tiene la tendencia a ser abstraída en forma considerable por la interceptación? ¿Qué factores afectan el proceso de infiltración? Compare las fórmulas de infiltración de Horton y Philip. ¿Qué tipo de aplicación justifica el uso de un índice-φ? ¿En qué caso puede ser importante el almacenamiento en depresiones en la evaluación de la escorrentía? ¿Cuál es la base del método de balance de energía en el cálculo de la evaporación de un embalse? ¿Qué es el albedo? ¿Cuál es el albedo de un bosque? De un desierto? ¿Cuáles suposiciones hizo Penman al derivar su fórmula de evaporación? ¿Qué es la transpiración? ¿Por qué se considera una abstracción hidrológica? ¿Qué es evapotranspiración potencial? ¿Qué es evapotranspiración real? ¿Cuál es la justificación del uso de fórmulas de evaporación en la evaluación de la evapotranspiración? ¿Cuáles son los distintos tipos de flujo superficial que pueden ocurrir en la Naturaleza? ¿Qué es una curva hipsométrica? Cuándo se utiliza? Derive la fórmula para la pendiente equivalente (Ec. 2-52). Indique cualquier supuesto utilizado. ¿Qué es interflujo? ¿Qué constituye flujo de agua subterránea? ¿Qué es escorrentía directa? ¿Qué es escorrentía indirecta? ¿Cual es la diferencia entre una corriente efímera y una corriente intermitente? ¿Por qué es importante la humedad antecedente de la cuenca en la hidrología de inundaciones? ¿A qué se denomina "respuesta de una cuenca"? ¿Qué es la concentración de la escorrentía? ¿Qué es la difusión de la escorrentía? ¿Por qué los hidrogramas de una sola tormenta usualmente exhiben una cola larga? ¿Cuál es la ventaja de la ecuación de Chezy? Comente los flujos bajos y altos en relación con los climas áridos y húmedos. ¿Cómo se puede explicar la variabilidad estacional y anual de la escorrentía? ¿Cuál es la razón de ser de las altas cumbres y valles bajos encontrados en los caudales diarios típicos de pequeñas cuencas de montaña? ¿Qué es una curva de duración? ¿Para qué se utiliza? ¿Qué es una curva de doble masa? ¿Para qué se utiliza? ¿Qué es el fenómeno de Hurst? ¿Cómo varía la descarga máxima por unidad de área de drenaje en función del tamaño de la cuenca? ¿Por qué? PROBLEMAS [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Precipitación]   [Abstracciones Hidrológicas]   [Características de la Cuenca]   [Escurrimiento]   [Preguntas]   Una cuenca de 465 km2 tiene una precipitación media anual de 775 mm y un caudal medio anual de 3,8 m3/s. ¿Qué porcentaje de la precipitación total es abstraido por la cuenca? Una cuenca de 9250 km2 con precipitación media anual de 645 mm y caudal medio anual de 37,3 m3/s. ¿Cuál es la profundidad de la precipitación abstraída por la cuenca? Usando la distribución de precipitación temporal adimensional mostrada en la Fig. 2-5, calcule un pluviograma para una tormenta de 18 cm y 12-h, definida en intervalos de 1 hora. Una cuenca de 100 km2 está equipada con 13 pluviómetros situados como se muestra en la Fig. P-2-4. Inmediatamente después de un determinado evento de precipitación, las cantidades de lluvia acumuladas en cada instrumento se muestran en la figura. Calcular la precipitación media de la cuenca utlizando los siguientes métodos: (a) precipitación media, (b) polígonos de Thiessen, y (c) método de isoyetas. Fig. P-2-4  Distribución espacial de pluviómetros para el Problema 2-4. Una cuenca dada experimentó un evento de precipitación con las siguientes profundidades, por incremento de tiempo: Tiempo (h) 0-3 3-6 6-9 9-12 Precipitación (cm) 0,4 0,8 1,6 0,2 Determinar: (a) la intensidad media de lluvia en las primeras 6 h, (b) la intensidad media de lluvia para la duración completa de la tormenta. La siguiente distribución temporal adimensional de precipitaciones se ha determinado para una tormenta local: Tiempo (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Profundidad de precipitación (%) 0 5 10 25 50 75 90 95 97 99 100 Calcule un hietograma de diseño para una tormenta de 12 cm y 6 horas de duración. Expresar en términos de profundidad de lluvia por hora. Calcule las constantes a y m de la Ec. 2-5, de acuerdo a los siguientes datos de intensidad-duración. Intensidad (mm/h) 50 30 Duración (h) 0,5 1,0 Dados los siguientes datos de intensidad-duración, calcular las constantes a y b de la Ecuación 2-6. Intensidad (mm/h) 60 40 Duración (h) 1 2 Construya una curva de profundidad-área para el mapa de isoyetas de 6 horas de duración mostrado en la Fig. P-2-9. Fig. P-2-9  Mapa de isoyetas a ser usado con el Problema 2-9. El medidor de precipitaciones estuvo fuera de servicio durante parte del mes de enero. Durante ese mismo período, las profundidades de precipitaciones medidas en tres estaciones índice A, B, y C fueron 25, 28 y 27 mm, respectivamente. Estimar los datos de precipitación que faltan en X. La precipitación media anual en las estaciones X, A, B, y C es la siguiente: 285, 250, 225 y 275 mm, respectivamente. El medidor de precipitaciones de la estación Y estuvo fuera de servicio durante varios días en febrero (Fig. 2-15). Durante ese mismo período, la precipitación en cuatro estaciones índice, cada uno situado en uno de los cuatro cuadrantes, es la siguiente: Cuadrante Precipitación (mm) Distancia (km) I 25 8,5 II 28 6,2 III 27 3,7 IV 30 15,0 Estimar los datos de precipitación faltantes en la estación Y. La precipitación anual en la estación Z y la precipitación media anual en 10 estaciones cercanas se muestra a continuación: Año Precipitación en Z (mm) Promedio de 10 estaciones (mm) 1972 35 28 1973 37 29 1974 39 31 1975 35 27 1976 30 25 1978 25 21 1979 20 17 1980 24 21 Año Precipitación en Z (mm) Promedio de 10 estaciones (mm) 1981 30 26 1982 31 31 1983 35 36 1984 38 39 1985 40 44 1984 28 32 1985 25 30 1985 21 23 Utilice el análisis de doble masa para corregir posibles inconsistencias de datos en la Estación Z. Calcular la pérdida por intercepción para una tormenta de duración 30 min, con almacenamiento de intercepción 0,3 mm, la proporción de superficie de evaporación de follaje a proyección horizontal K = 1,3, y tasa de evaporación E = 0,4 mm/h. Demostrar que F = (fo - fc) /k, en la cual F = profundidad total de infiltración por encima de la línea f = fc , Ec. 2-13. Use los siguientes datos para derivar una fórmula de infiltración de Horton: Tiempo (h) f (mm/h) 1 2,35 3 1,27 ∞ 1,00 Dadas las siguientes datos, determinar los parámetros de la ecuación de infiltración de Philip. Tiempo (h) f (mm/h) 2 1.7 4 1.5 La siguiente distribución de precipitaciones se midió durante una tormenta de 12 horas: Tiempo (h) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Intensidad de la lluvia (cm/h) 1.0 2.0 4.0 3.0 0.5 1.5 La profundidad de la escorrentía fue de 16 cm. Calcule el índice-φ para esta tormenta. Utilizando los datos del Problema 2-17, calcule el índice W, suponiendo que la suma de la pérdida por intercepción y almacenamiento en la superficie es S = 1 cm. Una cuenca dada tiene una capacidad de almacenamiento en las depresiones de Sd = 2 mm. Calcular la profundidad equivalente de almacenamiento en la depresiones para los siguientes valores de exceso de precipitación: (a) 1 mm, (b) 5 mm, y (c) 20 mm. Utilice la ecuación de Meyer para calcular la evaporación mensual de un lago grande, con los siguientes datos: Mes de julio, temperatura media mensual del aire 70°C, humedad relativa media mensual 60%, y velocidad del viento, media mensual a la altura de 25 pies, 20 millas/h. Derivar la Ecuación de Penman, Ec. 2-36. Utilice el método de Penman para calcular la tasa de evaporación para las siguientes condiciones atmosféricas: temperatura del aire, 25°C; radiación neta, 578 cal/cm2/día; velocidad del viento a 2 m por encima de la superficie, 150 km/d; y humedad relativa, 50%. Utilice el método de Penman (junto con la ecuación de Meyer) para calcular la tasa de evaporación (en pulgadas por día) dadas las siguientes condiciones atmosféricas: temperatura del aire, 70°C; temperatura de la superficie del agua, 50°C; velocidad del viento media diaria a 25 pies de altura, W = 15 millas/h; humedad relativa, 30%; y radiación neta, Qn, 15 Btu/pulg2/d. Asuma un lago extenso y utilice la Ec. 2-27 (b). Utilice el método de Blaney-Criddle, con las correcciones de Doorenbos y Pruitt, para calcular la evapotranspiración del cultivo de referencia, durante el mes de julio, para una ubicación geográfica situada a 40°N, con una temperatura media diaria de 25°C. Asuma una hora de insolación real alta, humedad relativa mínima 70%, y velocidad del viento durante el día, 1 m/s. Utilice el método de Thornthwaite para calcular la evapotranspiración potencial durante el mes de mayo para una ubicación geográfica situada a 35°N, con las siguientes temperaturas medias mensuales, en grados Celsius. Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 6 8 10 12 15 20 25 20 16 12 10 8 Utilice la fórmula de Priestley y Taylor para calcular la evapotranspiración potencial en un lugar con temperatura de aire 15°C y radiación neta 560 cal/cm2/d. Los siguientes datos se han obtenido por planimetría en una cuenca de 135 km2: Elevación (m) Subárea arriba de la elevación indicada (km2) 1010 135 1020 85 1030 65 1040 30 1050 12 1060 4 1070 0 Calcular la curva hipsométrica para esta cuenca. Derivar la fórmula para la razón, o relación, de compacidad, Ec. 2-51. Dado el siguiente perfil longitudinal de un río, calcular las siguientes pendientes: (a) S1, (b) S2, y (c) S3. Distancia (km) 0 50 100 150 200 250 300 Elevación (m) 10 30 60 100 150 220 350 El fondo de un cierto tramo de río de 100 km de longitud puede ser descrito por el siguiente perfil longitudinal: y = 100 e -0.00001 x en la cual y = elevación con referencia a un dato arbitrario, en metros; y x = distancia horizontal medida a partir de extremo aguas arriba, en metros. Calcular la pendiente S2. Dado el siguiente registro de 14 días de precipitación diaria, calcular el índice de precipitación antecedente IPA. Asumir que el valor inicial del índice es igual a 0 y la constante K de recesión es igual a 0,85. Día Precipitación (cm) 1 0.0 2 0.1 3 0.3 4 0.4 5 0.2 Día Precipitación (cm) 6 0.0 7 0.0 8 0.7 9 0.8 10 0.9 Día Precipitación (cm) 11 1.2 12 0.5 13 0.0 14 0.0     Una cuenca de 35 ha experimenta 5 cm de precipitación, uniformemente distribuidos en 2 h. El tiempo de concentración es de 1 h. ¿Cuál es el caudal máximo posible en la salida de la cuenca? Calcular las ordenadas horarias de un hidrograma de función gamma con las siguientes características: Flujo máximo, 1.000 m3/s; caudal base, 0 m3/s; tiempo hasta el pico, 3 h; y tiempo al centroide, 6 h. Los siguientes datos se han medido en un río: velocidad media V = 1,8 m/s, radio R hidráulico = 3,2 m, y pendiente de fondo S = 0.0005. Calcular los coeficientes de Manning y Chezy. El coeficiente Chezy para un canal hidráulicamente ancho es C = 49 m1/2/s, y la pendiente de fondo es S = 0,00037. ¿Cuál es el número de Froude del flujo uniforme, es decir, del flujo de equilibrio estable? Las características de duración de flujo de una determinada corriente se pueden expresar como sigue: Q = ( 950 /T )  +  10 en la cual Q = caudal, en metros cúbicos por segundo, y T = porcentaje de tiempo, restringido en el rango 1-100%. ¿Qué flujo se puede esperar que sea superado: (a) 90% del tiempo, (b) 95% del tiempo, y (c) 100% del tiempo? Un embalse tiene las siguientes entradas medias mensuales, en hectómetros cúbicos (millones de metros cúbicos): Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 30 34 35 48 72 85 72 55 51 40 34 32 Determinar el volumen del embalse necesario para garantizar un caudal de salida constante durante todo el año. El análisis de 43 años de datos de escorrentía en un sitio de embalse en un gran río ha dado lugar a lo siguiente: Volumen medio anual de escurrimiento = 24 km3, y desviación estándar = 7 km3. ¿Cuál es el volumen del embalse necesario para garantizar un caudal constante igual a la media de los datos? Calcular el caudal máximo, o de avenida, correspondiente a un área de drenaje de 1.000 km2 utilizando la fórmula de Creager (Ec. 2-73), con: (a) C = 30, y (b) C = 100. BIBLIOGRAFÍA •   [Arriba]   [Precipitación]   [Abstracciones Hidrológicas]   [Características de la Cuenca]   [Escurrimiento]   [Preguntas]   [Problemas]   American Society of Civil Engineers. (1949). 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