1. INTRODUCCIÓN En la hidrología de agua subterránea hay necesidad de estimar los parámetros del acuífero, tales como el tiempo de almacenamiento, la constante de la cuenca, y la difusividad hidráulica. Es posible estimar estos parámetros utilizando la recesión del flujo de base, mediante el uso de la fórmula de Rorabaugh y Simons (1966). Rorabaugh (1963) convirtió la ecuación de difusión de calor a unidades de flujo de agua subterránea, haciendo posible de esta manera relacionar el flujo de base con los parámetros del acuífero. En este trabajo hemos aplicado el modelo de Rorabaugh a la recesión del hidrograma en la cuenca del río Papaloapan, en el sur de México. El objetivo es mostrar que se pueden utilizar datos de aforos de alta calidad para estimar parámetros del acuífero, ligando de esta manera los procesos de agua superficial y agua subterránea. Estas estimaciones complementan aquéllas obtenidas mediante pruebas de bombeo, pudiendo eventualmente ser usadas en ausencia de éstas. 2. EL MODELO DE RORABAUGH Rorabagh (1963) desarrolló un modelo teórico del flujo de agua subterránea a una corriente, asumiendo una cuenca homogénea, isotrópica, y uniforme, es decir, con conductividad hidráulica, coeficiente de almacenamiento, y espesor del acuífero constantes. La ecuación es:
en la cual q = descarga de agua subterránea, por unidad de longitud de la corriente, de un lado solamente; ho = carga hidráulica instantánea entre la superfice del agua en el acuífero y la corriente, medida desde la divisoria de agua en la cuenca; a = distancia de la corriente a la divisoria de la cuenca (la mitad del ancho del acuífero);
Esta ecuación es válida después que se ha establecido la recesión del hidrograma, es decir,
después de un tiempo crítico tc de tal manera que
Utilizando la ecuación de Darcy, se puede demostrar que la cantidad
Como la Ecuación 1 modela la atenuación exponencial de la descarga de agua subterránea, Rorabaugh y Simons extendieron esta ecuación para obtener su modelo de flujo de base en una estación:
en la cual Q = flujo de base en el tiempo t; y Qo = flujo de base en el tiempo t = 0. En este estudio aplicamos el modelo de Rorabaugh para estimar las características del acuífero en una cuenca tropical grande, caracterizada por una gran diversidad de escenarios hidrogeológicos y climáticos.
3. CARACTERÍSTICAS DEL ACUÍFERO Boussinesq (1877) linearizó la ecuación de flujo de agua subterránea, expresándola en forma de una ecuación de difusión, la cual puede ser resuelta en forma más conveniente. Con la analogía de difusión, una cuenca de agua subterránea (manto acuífero) puede ser caracterizada en términos de los siguientes parámetros: 1. Tiempo de almacenamiento ts, una constante de recesión igual a:
El tiempo de almacenamiento es tal que cuando t = ts, la descarga se ha reducido al 37% del valor correspondiente a t = 0, es decir, es una medida de la velocidad relativa de la recesión del hidrograma. 2. Constante de cuenca Kb:
La constante de cuenca Kb (en unidades de T -1) combina la propiedades geométricas e hidrogeológicas del acuífero. 3. Difusividad hidráulica D:
La difusividad hidráulica (en unidades L2 T -1) combina las propiedades hidrogeológicas del acuífero en un parámetro que caracteriza el proceso de difusión.
4. APLICACIÓN A LA CUENCA DEL RÍO PAPALOAPAN
El modelo de Rorabaugh fue aplicado a la recesión del hidrograma en la cuenca del río Papaloapan, en los estados de Veracruz y Oaxaca, México (Fig. 1).
Esta cuenca es extensa, de 46,517 km2, con una gran variedad
de escenarios hidrogeológicos y climáticos.
El Cuadro 1 muestra diez (10) estaciones de aforo seleccionadas, nombre de la corriente o río,
localización geográfica,
precipitación media anual y propiedades geométricas de la cuenca.
La longitud hidráulica, es decir, la longitud medida a lo largo de la corriente principal, se obtuvo de mapas topográficos. El ancho del acuífero se estimó como la relación de área de drenaje dividida por la longitud hidráulica. Las condiciones climáticas varían de hiperhúmedo a árido; por ejemplo, río Usila en La Estrella, con 4,805 mm de precipitación media anual, al río Xiquila en Xiquila, con 354 mm.
La Figura 2 muestra un hidrograma típico
de la cuenca del río Papaloapan, el del río Tesechoacán en Azueta
(Comisión del Papaloapan 1972).
Para las diez estaciones seleccionadas, se coleccionaron los datos de recesión del hidrograma para el período de dos años 1971-72. Para cada estación, se seleccionaron varios períodos de recesión del hidrograma, con duraciones de 5 a 18 días. Para cada período, se calcularon valores medios diarios de: (a) tiempo de almacenamiento, (b) constante de la cuenca, y (c) difusividad hidráulica. Para cada estación, los valores medios de cada período se utilizaron para calcular un valor promedio correspondiente a la estación. El Cuadro 2 muestra los parámeteros de acuífero calculados para las diez (10) estaciones seleccionadas, las cuales comprenden una gran diversidad de escenarios hidrogeológicos y climáticos. El tiempo de almacenamiento varía entre
23.49 and 116.64 días; la constante de la cuenca varía entre
0.00347 and 0.01725 días -1; la difusividad hidráulica
varía entre 0.058 and 15.619 km2 día -1.
El Cuadro 3 muestra las rocas predominantes, las cuales varían desde rocas ígneas
(basaltos) a sedimentarias (areniscas, calizas)
a metamórficas (esquisto).
El Cuadro 4 muestra los tipos de roca predominantes
agrupados en base al tiempo de almacenamiento.
El Grupo I Grupo I (Jacatepec, La Estrella, Monterrosa, y Quiotepec) consiste de subcuencas con un tiempo de almacenamiento relativamente corto (23 a 35 días). Estas subcuencas están localizadas lejos de la costa, en dirección sur a sureste (Fig. 1), a través de las montañas, con climas que varían de hiperhúmedo a árido, y consistiendo primeramente de rocas metamórficas, con la presencia de algunas rocas sedimentarias. Estos acuíferos drenan en forma relativamente rápida. El Grupo II (Angel R. Cabadas) consiste de una cuenca con tiempo de almacenamiento intermedio (46 días). Esta subcuenca está localizada en la costa, hacia el noreste, presentando un clima húmedo y rocas basálticas. El Grupo III (Achotal, Azueta, Bellaco, y Cuatotolapan) consiste de subcuencas con un tiempo de almacenamiento relativamente largo (51 a 69 días). Estas subcuencas están localizadas en las llanuras del este, con clima húmedo y mayormente rocas sedimentarias y algunas metamórficas. El Grupo IV (Xiquila) consiste de una cuenca con un tiempo de almacenamiento muy largo (116 días). Esta subcuenca está localizada lejos de la costa, en dirección suroeste, drenando la Sierra Madre, con un clima árido, y mayormente rocas sedimentarias y algunas rocas volcánicas. Los acuíferos del Grupo I, donde predomina el esquisto, son incapaces de mantener flujos de base por períodos largos. Contrariamente a esto, en el Grupo IV, donde predomina la caliza, el acuífero es capaz de mantener flujos de base por períodos relativamente largos. 5. VERIFICACIÓN DE CAMPO El Cuadro 5 muestra datos geográficos e hidrogeológicos en siete (7) pozos localizados en la cuenca del río Papaloapan. Los valores de difusividad hidráulica, aunque restringidos a la parte norte-centro de la cuenca, se comparan favorablemente en forma preliminar con aquéllos mostrados en el Cuadro 2. La ausencia de datos en otras partes de la cuenca no permite una comparación más exhaustiva.
6. CONCLUSIONES El modelo de Rorabaugh se ha utilizado para estimar parámetros regionales de acuíferos en la cuenca del río Papaloapan, localizada en los estados de Veracruz y Oaxaca, en el sur de México. Se han calculado el tiempo de almacenamiento, la constante de la cuenca, y la difusividad hidráulica para diez (10) subcuencas. Los resultados muestran un acuerdo razonable con la geología local (extraída de mapas geológicos) y las pruebas de bombeo disponibles. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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