1. INTRODUCCIÓN
El cálculo del flujo gradualmente variado es parte de la práctica de la ingeniería hidráulica.
La ecuación convencional del flujo gradualmente variado se expresa en función de la
pendiente de fondo So,
la pendiente de fricción Sf, y el número de Froude F.
En este trabajo, la ecuación de flujo gradualmente variado se expresa alternativamente en función de
la pendiente de fondo So ,
la pendiente crítica Sc , y el número de Froude F.
El examen de esta ecuación revela que el gradiente de profundidad dy/dx
está limitado a valores fuera del rango comprendido entre So y Sc .
Este análisis mejora y completa la definición de rangos de gradiente de profundidades en las curvas de remanso.
2. ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
La ecuación de flujo gradualmente variado es:
en la cual y = profundidad, x = distancia a lo largo del canal, dy/dx = gradiente de profundidad,
Q = caudal o descarga, T = ancho de la superficie libre, A = área de flujo, y g = aceleración de la gravedad.
Esta ecuación es válida para pendientes pequeñas
(So < 0.1), lo cual es el caso típico.
La pendiente de fricción en términos del coeficiente de Chezy C es:
en la cual R = A/P = radio hidráulico, y P = perímetro mojado,
El número de Froude en términos de descarga Q es:
Combinando las ecuaciones 2 y 3 se obtiene:
En el flujo normal crítico F = 1, y la pendiente de fricción para el flujo crítico, es decir,
la pendiente crítica, es:
Combinando las ecuaciones 1, 4, y 5:
lo cual es estrictamente válida para la siguiente condición: P / T = Pc / Tc .
Esta última condición se satisface en un canal hidráulicamente ancho, para el cual T
es asintóticamente igual a P.
Para mayor facilidad de expresión, la gradiente de profundidad se redefine como
Sy = dy/dx. Resolviendo la ecuación 6 para el número de Froude:
Tomando en cuenta que F 2 > 0, la gradiente de profundidad debe satisfacer las siguientes
desigualdades:
lo cual limita la gradiente de profundidad Sy a valores fuera del rango comprendido entre
So y Sc .
Además, la ecuación 6 puede ser alternativamente expresada como sigue:
La ecuación 10 es la ecuación de flujo permanente gradualmente variado expresada en términos de la pendiente de fondo
So , la pendiente crítica
Sc , y el número de Froude F.
La pendiente de fondo podría ser positiva (supercrítica, crítica,
o subcrítica), cero (horizontal), o negativa (adversa).
La pendiente crítica (Ecuación 5) y el número de Froude (Ecuación 3) son siempre
positivos.
3. CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE REMANSO
La ecuación 10 se utiliza para desarrollar una clasificación de curvas de remanso
basada solamente en los tres parámetros adimensionales:
El flujo subcrítico se define como aquél para el cual la profundidad es mayor que la del flujo crítico
El flujo
subnormal se define como aquél para el cual la profundidad es mayor que la del flujo normal (flujo uniforme)
El flujo supernormal se define como aquél para el cual la profundidad flow es menor que la del flujo normal
El Cuadro 1 muestra los tipos posibles de curvas de remanso.
El Cuadro 2 muestra un resumen de los tipos posibles de curvas de remanso.
La clasificación se obtiene directamente de la ecuación de flujo permanente gradualmente variado (Ecuación 10).
Se observa que el tipo de perfil (Tipo 1, 2, o 3)
determina el signo de
Asimismo, el tipo de perfil determina el rango factible de
Nótese que no todas las combinaciones de
En forma significativa, se nota que la gradiente de profundidad Sy
está fuera del rango comprendido entre Sc y So .
La Figura 1 muestra una representación gráfica de los rangos del gradiente de profundidad.
en las curvas de remanso. La flecha indica la dirección del cálculo. Por ejemplo, el gradiente de profundidad para el perfil S3 (supercrítico/supernormal) decrece de Sc (un valor finito positivo) a 0 (asintótico al flujo normal). De igual manera, el gradiente de profundidad para los perfiles C1 (subcrítico/subnormal) y C3 (supercrítico/supernormal) es constante e igual a So = Sc . El Cuadro 2 contiene enlaces para accesar los respectivos calculadores en línea para las doce (12) curvas de remanso.
4. RESUMEN
La ecuación de flujo permanente gradualmente variado se expresa en función
de la pendiente crítica
Sc . De esta manera, se demuestra que la gradiente de profundidad Este análisis completa la definición de rangos de gradiente de profundidad
para todas las curvas de remanso.
El Cuadro 3 muestra un resumen de las curvas de remanso.
Adicionalmente se provéen calculadores en línea para completar la experiencia [onlinecalc.sdsu.edu].
S1 C1 M1 S2
M2
H2
A2
S3
C3
M3
H3
A3
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