Um balanço hídrico parcial, que considera apenas água superficial, é:

ΔS = P - ( E + T + I + Q )

(3)

onde I = infiltração. Dentro de um determinado período de tempo, sob condições de equilíbrio; (ΔS = 0), a Eq. 3 reduz para (Fig. 2):

P = E + T + I + Q

(4)

Fig. 2  Um balanço hídrico parcial, que considera apenas a água de superfície.

A equação 4 é imperfeita, pois assume que a quantidade de água infiltrada é permanentemente perdida para a porção de água superfícial, o que não expressa bem a realidade. Dentro de um determinado período de tempo, digamos, um ano, as quantidades infiltradas podem retornar ao volume de controle (e eventualmente serem liberadas) como evaporação de lagos e lagoas, evapotranspiração da vegetação ou como componente do fluxo de base do escoamento superficial.

Não obstante às suas aparentes limitações na hidrologia de rendimento, a Eq. 4 funciona bem em caso de hidrologia de eventos (vide Ponce & Palaniappan, 2014: Facetas da Hidrologia - em inglês). Na Eq. 4, as perdas hidrológicas L são definidas como a soma da evaporação, evapotranspiração, e infiltração: L = E + T + I. Isso resulta em:

P = L + Q

(5)

o que leva à equação fundamental da hidrologia de inundações:

Q = P - L

(6)

2.  BALANÇO HÍDRICO CIBERNÉTICO

Em uma base anual global, todas as precipitações (1) retornam à atmosfera como vaporização V (por evaporação e evapotranspiração), ou (2) escoam superficialmente R (corpos d'água superficiais). O balanço hídrico convencional separa a precipitação em: (1) perdas, e (2) escoamento (Eq. 5). Essas perdas são evaporação, evapotranspiração e infiltração. No entanto, a parcela de infiltração das perdas pode eventualmente aparecer como evaporação, evapotranspiração ou componente de fluxo de base do escoamento superficial; ocorrendo, assim, a contagem dupla.

L'vovich (1979) resolveu esse problema ao introduzir o conceito de molhamento. Ele separou a precipitação anual em dois componentes (Fig. 3):

P  =  S  +  W

(7)

onde S = escoamento superficial, isto é, a porção do escoamento que se origina na superfície, e W = molhamento, porção da precipitação que não contribui com escoamento superficial.

Fig. 3  Balanço hídrico de L'vovich's.

Por sua vez, o molhamento é separado em dois componentes:

W  =  U  +  V

(8)

onde U = fluxo de base, isto é, a fração do molhamento que passa a fazer parte de corpos d'água superficiais em época de estiagem e V = vaporização, isto é, a fração do molhamento que retorna à atmosfera em forma de vapor. Ostensivelmente, o balanço hídrico de L'vovich negligencia a percolação em profundidade, que corresponde a porção de umedecimento que ultrapassa completamente as águas superficiais, estimado em menos de 2% da precipitação em uma base global (World Water Balance, 1978).

A vaporização, que compreende toda a umidade devolvida à atmosfera, tem dois componentes:

V  =  E  +  T

(9)

onde E = evaporação não produtiva, aqui designada apenas por "evaporação", e T = evaporação produtiva, isto é, que resulta da transpiração das plantas, aqui designada como "evapotranspiração".

Por sua vez, a evaporação tem dois componentes:

E  =  Eg  +  Ew

(10)

onde E_g = evaporação do solo com e sem cobertura vegetal, bem como armazenamento de pequenas superfície (poças), e E_w = evaporação de corpos d'água superficiais, como lagos, reservatórios, rios e córregos.

Evapotranspiração T é a evaporação de superfícies vegetais, como folhas e outras partes das plantas, em função de suas necessidades fisiológicas de retirar a umidade do solo para manter turgor e obter nutrientes.

Escoamento total é a soma do escoamento superficial e do fluxo de base:

R  =  S  +  U

(11)

Combinando as Eqs. 7, 8, e 11:

P  =  R  +  V

(12)

Eqs. 7 to 12 constituem um conjunto de equações de balanço hídrico. Combinando as Eqs. 11 e 12 obtem-se:

P  =  S  +  U  +  V

(13)

Eq. 13 separa precipitação em três componentes principais: (1) escoamento superficial, (2) fluxo de base e (3) vaporização. Significativamente, a Eq. 13 pressupõe que a mudança no armazenamento de umidade do solo de um ano para outro é insignificante, uma suposição útil como uma primeira aproximação.

Considerando-se o balanço hídrico de L'Vovich, dois coeficientes de equilíbrio hídrico podem ser definidos: (1) coeficiente de escoamento e (2) coeficiente de fluxo de base. O coeficiente de escoamento é:

R                R Kr  =  _____  =  __________             P           R  +  V

(14)

O coeficiente de fluxo de base é:

U                U Ku  =  _____  =  __________             W           U  +  V

(15)

A Fig. 4 apresenta os valores dos coeficientes de escoamento e de fluxo de base calculados por Ponce & Shetty (1995), com base em dados apresentados por L'vovich (1979). Verifica-se que, em todos os casos, os coeficientes de escoamento e de fluxo de base aumentam com a precipitação anual.

(a)      (b)

3.  ANÁLISES

Observa-se que o balanço hídrico convencional, Eqs. 1 a 6, é dedutivo e comprovadamente baseado em uma premissa de causa-efeito. A abordagem fundamental é subtrativa, caracterizada pela afirmação: "o fluxo é igual a precipitação menos perdas" (Eq. 6). Funciona razoavelmente bem para aplicações em hidrologia de eventos (como o método racional de hidrologia urbana) mas, devido à dupla contagem, a precisão diminui para a hidrologia produtiva de longo prazo.

Por outro lado, a abordagem cibernética do balanço hídrico, Eqs. 7 a 13, é indutiva, não baseada em causa-efeito, mas na totalidade do sistema. A abordagem fundamental é aditiva, caracterizada pela declaração "precipitação é igual ao escoamento mais vaporização" (Eq. 12). Essa abordagem é adequada para hidrologia produtiva, isto é, para determinações de coeficientes de escoamento e de fluxo de base anuais.

4.  RESUMO

Uma comparação entre a abordagem convencional do balanço hídrico e a abordagem de molhamento apresentado por L'vovich, aqui referido como abordagem cibernética, revela diferenças conceituais fundamentais. A abordagem convencional é considerda mais adequada para hidrologia de eventos, particularmente em aplicações ligadas a enchentes e hidrologia urbana. Por outro lado, a abordagem cibernética é adequada para hidrologia de rendimento, isto é, para determinação de disponibilidade hídrica em base anual. Uma calculadora online (em inglês) para balanço hídrico cibernético finaliza a experiêcia (Online water balance).