M1 curva de remanso calculada en línea, Victor M. Ponce

La curva de remanso M₁.

LA CURVA DE REMANSO M₁ CALCULADA EN LÍNEA

Victor M. Ponce

Profesor de Ingeniería Civil y Ambiental

Universidad Estatal de San Diego, California

12 diciembre 2023

RESUMEN. Se muestra en detalle un cálculo en línea de la curva de remanso M₁ en un flujo en canal abierto. Dos ejemplos que utilizan el programa ENLINEA_CURVA_REMANSO_21 demuestran la utilidad de esta herramienta para el cálculo preciso y efectivo de un perfil de la superficie del agua M₁, también denominado curva de remanso.

1. INTRODUCCIÓN

Un perfil de la superficie del agua (curva de remanso) es una característica de la hidráulica de canales la cual describe la variación de la elevación de la superficie del agua en la dirección longitudinal (una dimensión x en el espacio), bajo flujo permanente. Existen doce (12) tipos de perfiles de la superficie del agua, dependiendo del número de Froude F y de la relación S_o /S_c, en la cual S_o = pendiente de fondo, y S_c = pendiente crítica. La pendiente crítica S_c es igual a 1/8 del factor de fricción f de Darcy-Weisbach. La Tabla 1 enumera los doce tipos de perfiles (Ponce, 2015).

Tabla 1. Los doce (12) tipos de perfiles de la superficie del agua.
Familia		Característica	Regla	**S_o > S_c**	**S_o = S_c**	**S_o < S_c**	S_o = 0	S_o < 0
I		Retardada (Remansada)	1 > F² < (S_o / S_c)	S₁	C₁	M₁	-	-
II	A	Acelerada (Caída)	1 < F² < (S_o / S_c)	S₂	-	-	-	-
II	B	Acelerada (Caída)	1 > F² > (S_o / S_c)	-	-	M₂	H₂	A₂
III		Retardada (Remansada)	1 < F² > (S_o / S_c)	S₃	C₃	M₃	H₃	A₃

En este artículo describimos el perfil de la superficie del agua M₁, un perfil subcrítico/subnormal retardado, el cual puede ser considerado el perfil más común en la práctica. El perfil M₁ representa el flujo en un canal de pendiente suave, aguas arriba de un embalse (Fig. 1). Presentamos dos ejemplos y mostramos los respectivos cálculos en línea.

Fig. 1 La curva de remanso M₁.

2. ECUACIÓN DE GOBIERNO

Chow (1959) ha presentado la forma clásica de la ecuación de gobierno del flujo permanente gradualmente variado. Ponce (2015) ha propuesto una forma adimensional de esta ecuación, basada en la pendiente crítica, como se detalla a continuación.

dy S_o - (P / T ) (T_c / P_c ) S_c F²
^_____ = ^{________________________________}
dx 1 - F² (1)

en la cual S_o = pendiente de fondo, S_c = pendiente crítica, P = perímetro mojado, T = ancho de la superficie, T_c = ancho de la superficie a la profundidad crítica, P_c = perimetro mojado a la profundidad crítica, y F = número de Froude. El número de Froude se define como F = v/(gD)^1/2, en la cual v = velocidad media, g = aceleración gravitacional, y D = profundidad hidráulica, D = A /T.

Para (P / T ) = (P_c / T_c ), la Ec. 1 se reduce a:

dy S_o - S_c F²
^_____ = ^{_______________}
dx 1 - F² (2)

Por simplicidad, el gradiente de profundidad de flujo puede escribirse de la siguiente manera:

dy
S_y = ^_____
dx (3)

Substituyendo la Ec. 3 en la Ec. 2, el gradiente de profundidad de flujo es:

S_y (S_o / S_c) - F²
^____ = ^{__________________}
S_c 1 - F² (4)

La Ecuación 2, o su forma reducida, la Ec. 4, es la ecuación de flujo permanente gradualmente variado (Fig. 2). Se concluye que el gradiente de la profundidad de flujo S_y es una función solamente de: (1) pendiente de fondo S_o, (2) pendiente crítica S_c , y (3) número de Froude F.

Fig. 2 Definición de variables en el flujo en canal abierto.

3. CÁLCULO EN LÍNEA: EJEMPLO 1

En esta sección y la siguiente (Sección 4) mostramos dos ejemplos del cálculo de una curva de remanso M₁ en un canal natural usando la calculadora ENLINEA_CURVA_REMANSO_21. El siguiente cuadro muestra los datos de entrada del Ejemplo 1.

Ejemplo 1: Datos de entrada

Caudal Q = 100 m³/s
Ancho de fondo = 20 m
Pendiente lateral z = 2 (z H : 1 V)
Pendiente de fondo S_o = 0,0005
n de Manning = 0,03
Profundidad de flujo en la sección aguas abajo y_d = 5 m
Número de intervalos de cálculo: n = 100
Número de intervalos en la tabla de salida: m = 20

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Fig. 3 (a) Ejemplo 1: Entrada.

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Fig. 3 (b) Ejemplo 1: Salida.

Resultados. Los resultados muestran que la profundidad de flujo en la sección aguas abajo (y_d = 5 m) disminuirá gradualmente hasta alcanzar la profundidad normal y_n = 2,962 m en el extremo de aguas arriba. La distancia total, desde el extremo de aguas abajo hasta el extremo de aguas arriba, es: L = 13.114,5 m.

4. CÁLCULO EN LÍNEA: EJEMPLO 2

En esta sección mostramos el segundo ejemplo del cálculo de una curva de remanso M₁ en un canal revestido usando la calculadora ENLINEA_CURVA_REMANSO_21. El siguiente cuadro muestra los datos de entrada del Ejemplo 2.

Ejamplo 2: Datos de entrada

Descarga Q = 50 m³/s
Ancho de fondo = 6 m
Pendiente lateral z = 1 (z H : 1 V)
Pendiente de fondo S_o = 0,002
n de Manning = 0,015
Profundidad de flujo en la sección aguas abajo y_d = 5 m
Número de intervalos de cálculo: n = 100
Número de intervalos en la tabla de salida: m = 10

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Fig. 4 (a) Ejemplo 2: Entrada.

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Fig. 4 (b) Ejemplo 2: Salida.

Resultados. Los resultados muestran que la profundidad de flujo en la sección aguas abajo (y_d = 5 m) disminuirá gradualmente hasta alcanzar la profundidad normal y_n = 1,821 m en el extremo de aguas arriba. La distancia total, desde el extremo de aguas abajo hasta el extremo de aguas arriba, es: L = 1.771.6 m.

5. RESUMEN

Se muestra en detalle un cálculo en línea de un perfil de la superficie de agua (curva de remanso M₁) de un flujo en canal abierto. Dos ejemplos utilizando el programa ENLINEA_CURVA_REMANSO_21 demuestran fehacientemente la utilidad de esta herramienta para el cálculo preciso y efectivo de un perfil de la superficie del agua M₁.

BIBLIOGRAFÍA

Chow, V. T. 1959. Open-channel hydraulics. McGraw-Hill, Inc, New York, NY.

Ponce, V. M. 2015. Fundamentos de la Hidráulica de Canales. Libro de texto. https://ponce.sdsu.edu/canales/index.html

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