1.   Relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad media

La fórmula de Chezy es la siguiente (Chow, 1959):

V  =  C R 1/2 S 1/2

(1)

en la cual: V = velocidad media del flujo, en m/s; R = radio hidráulico, en m; S = pendiente del canal, en m/m, and C = coeficiente de Chezy, en m^1/2/s. De la Ecuación 1:

V 2  =  C 2 R S

(2)

Multiplicando y dividiendo por la aceleración gravitacional g:

C 2 V 2  =  ______  g R S                g

(3)

Definiendo el factor de fricción de Chezy adimensional f:

g f  =  _______             C 2

(4)

1 V 2  =  ____  g R S              f

(5)

El esfuerzo cortante se define como sigue (Chow, 1959):

τ  =  γ R S

(6)

Combinando ecuaciones. 5 y 6, se obtiene la ecuación cuadrática para el esfuerzo cortante:

τ  =  ρ f V 2

(7)

en la cual ρ = γ/g = densidad de masa del agua.

2.   Factor de fricción adimensional de Chezy

Se puede demostrar que el factor de fricción de Chezy adimensional f de la Ecuación 4 es igual a 1/8 del factor de fricción de Darcy-Weisbach f_D. Este último varía típicamente en el rango 0.016 ≤ f_D ≤ 0.040 (Chow, 1959). Por lo tanto, el rango típico de variación del factor de fricción adimensional de Chezy f es:  0.002 ≤ f ≤ 0.005.

Dado que ρ = 1000 N s²/m⁴, en la Ecuación 7 se puede expresar de la siguiente manera:

• Para el valor bajo f = 0.002:

  τ  =  2 V 2

  (8)

• Para el valor medio f = 0.0035:

  τ  =  3.5 V 2

  (9)

• Para el valor alto f = 0.005:

  τ  =  5 V 2

  (10)

en la cual τ está en N/m² y V está en m/s.

3.  Esfuerzo cortante versus velocidad media

La Tabla 1 muestra los valores del esfuerzo cortante τ en función de la velocidad media V para tres valores del factor de fricción: bajo, medio y alto. Las velocidades medias varían entre 1 y 6 m/s; los esfuerzos cortantes asociados varían de 2 a 180 N/m².

Tabla 1   Esfuerzo cortante τ en función de la velocidad media V y el factor de fricción adimensional f. V (m/s) Bajo 0.0020 Promedio 0.0035 Alto 0.0050 Esfuerzo cortante τ (N/m2) para el valor def indicado arriba 1 2 3.5 5 2 8 14.0 20 3 18 31.5 45 4 32 56.0 80 5 50 87.5 125 6 72 126.0 180

La Tabla 2 muestra una tabla similar en unidades habituales de EE.UU.

Tabla 2   Esfuerzo cortante τ en función de la velocidad media V y el factor de fricción f adimensional. V (fps) Bajo 0.0020 Promedio 0.0035 Alto 0.0050 Esfuerzo cortante τ (lb/ft2) para el valor de f indicado arriba 3 0.0349 0.0611 0.0873 6 0.1397 0.2444 0.3492 9 0.3143 0.5500 0.7857 12 0.5587 0.9778 1.3968 15 0.8730 1.5278 2.1825 18 1.2571 2.2000 3.1428

4.   Conclusiones

Se deriva una relación general entre el esfuerzo cortante y la velocidad media en el flujo de canal abierto. Esta relación se conoce como la ecuación cuadrática para el esfuerzo cortante. La relación es una función únicamente del factor de fricción adimensional de Chezy f, el cual es igual a 1/8 del factor de fricción de Darcy-Weisbach f_D. En la práctica, esta fórmula se puede utilizar para relacionar el esfuerzo cortante crítico τ_c con la velocidad criticaV_c.

References

Chow, V. T. 1959. Open-channel hydraulics. McGraw-Hill, New York.